漫畫講解：矩陣是什么？線性代數(shù)是什么？

“線性代數(shù)究竟是什么？”

“這東西應(yīng)該怎么用呢？”

“想學(xué)線性代數(shù)的話，應(yīng)該學(xué)些什么？”

線性代數(shù)，就像它的名字那樣，主要是用來處理“線性”（linear）形式的算式的一種手法。可以說，不管是在哪個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中，線性現(xiàn)象都是廣泛存在的。經(jīng)常和算式打交道的理工科自不必說，就連經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)等涉及統(tǒng)計(jì)處理的文科學(xué)科，也要使用線性模型來做相關(guān)研究。也就是說，如果不學(xué)線性代數(shù)，在現(xiàn)代社會(huì)中可謂寸步難行。

下面我們就用漫畫的形式講解線性代數(shù)究竟是什么吧。

來源 | 《簡(jiǎn)單線性代數(shù)：漫畫線性代數(shù)入門》

作者：[日]鍵本聰

作者 | 冰島

對(duì)于大學(xué)生而言，剛開始學(xué)習(xí)的大學(xué)數(shù)學(xué)的兩大支柱便是微積 分與線性代數(shù)。

我曾向一些日本的大學(xué)生提問：“線性代數(shù)是什么？”

大多數(shù)人會(huì)回答：“總之就是矩陣那些內(nèi)容吧。”

我接著再問：“那為什么矩陣的內(nèi)容被稱為線性代數(shù)呢？”

有不少學(xué)生回答：“嗯……啊，對(duì)了！矩陣?yán)锏臄?shù)字在橫向和 縱向上是直線排列，所以與矩陣相關(guān)的內(nèi)容才被稱為線性代數(shù)吧？”

正如本章正文中所言，線性（linear）一詞是數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn) 的術(shù)語，像

這樣，這種表示幾組“常量與變量之積”的和的形式，就稱為“線 性”。例如，某家咖啡店的菜單中，只有售價(jià)為300日元的咖啡和售 價(jià)為350日元的紅茶。如果想知道這家咖啡店一天的銷售額，那么 就可以用咖啡的日銷售量（設(shè)為x杯）和紅茶的日銷售量（設(shè)為y 杯），通過下面這樣的計(jì)算得出結(jié)果。

例如，將某日的銷售量（咖啡25杯，紅茶32杯，即x=25、 y =32）代入上面式子中的x與y的話，就可以得出咖啡店那一天 的日銷售額。

在我們的世界中，很多現(xiàn)象都能夠表示為這樣的“線性”形式。 能夠?qū)⒕€性形式簡(jiǎn)潔、優(yōu)雅地呈現(xiàn)出來的“工具”，正是我們之前所 提到的“矩陣”。為了能夠借助“矩陣”之力，用計(jì)算機(jī)高效地計(jì)算 數(shù)值或建造數(shù)學(xué)模型等，管理“矩陣”的數(shù)學(xué)，即“線性代數(shù)”是 必不可少的。

當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)中也有很多現(xiàn)象不是線性關(guān)系，但只要某個(gè)式子是 線性的形式，或者可以近似為線性的形式，我們立刻就能用“線性 代數(shù)”來處理它。

《簡(jiǎn)單線性代數(shù)：漫畫線性代數(shù)入門》

作者：[日]鍵本聰

譯者：冰島

日本人氣線性代數(shù)入門讀本，深受好評(píng)的《簡(jiǎn)單微積分》姊妹篇。

一本說人話、不勸退，中學(xué)生就能讀懂的線性代數(shù)入門書，無須背誦公式、煩瑣計(jì)算，用“漫畫故事”理解線性代數(shù)基礎(chǔ)概念。

本書為線性代數(shù)入門的科普讀物，書中以“如何理解線性代數(shù)”“如何理解矩陣的基礎(chǔ)概念與計(jì)算方法”為線索，用漫畫故事生動(dòng)呈現(xiàn)了線性代數(shù)初學(xué)者的學(xué)習(xí)歷程。作者從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，結(jié)合生活例子講解了線性代數(shù)中的基礎(chǔ)概念及實(shí)際應(yīng)用意義，解答了初學(xué)者在的常見困惑。本書講解直觀、通俗，適合作為正式學(xué)習(xí)線性代數(shù)前的入門讀本。