切好的土豆片泡水后，為什么會自己“翹邊”？ | No.504

切好的土豆片浸入水中，

不久便如小船般微微卷邊。

是誰在施展這小小的魔法？

問答導航
Q1 為什么書在太陽底下曬久了會變成紫色？
Q2 車燈怎么發出的遠光燈，近光燈？
Q3 窗紗出現摩爾紋效應是因為衍射嗎？
Q4 為什么有棕、紅、橙、黃、白、藍色恒星，沒綠、紫色的恒星？
Q5 帽子上的圖案為什么會印在發熱的暖氣上？
Q6 電阻在微觀上是什么？
Q7 相機的動態范圍是什么？
Q8 為何切好的土豆片泡在水里時間一長會變成馬鞍狀？

Q1 為什么書在太陽底下曬久了會變成紫色

by Jeremy

答：

看到“書變紫色”，小編不由得想到一個“共軛問題”：。紫色和黃色明明是互補色，怎么有的書變黃，有的書變紫，豈不是自相矛盾？實際上，“變黃”的是紙張，而“變紫”的則是紙張上的油墨。常見的書籍封面采用CMYK四色印刷，包括青色（Cyan）、洋紅（Magenta）、黃色（Yellow）和黑色（Key/Black）四種油墨，而它們的光穩定性差異極大。

黑色油墨一般是碳黑等無機物，穩定性最好；酞菁藍等青色顏料化學結構穩定，抗紫外線能力也很強。而紅色、黃色通常采用偶氮類等有機顏料，它們的化學鍵（如N=N雙鍵）較弱。陽光中的紫外線能夠使其化學鍵斷裂，破壞分子結構，使黃色、紅色顏料褪色，這在物理學上稱為光降解。

書籍封面上的深色區域，一般由多色油墨混合印刷而成。在太陽底下曬久之后，黃色油墨褪色最為嚴重，隨后是紅色油墨，青色和黑色則較為穩定。舉個例子，在CMKY色譜中，棕紅色的油墨比例為C25 M85 Y100 K0，標準的紫色則是C55 M85 Y0 K0，當“Y”和“M”受到光照褪色，占的比例越來越小，原本棕紅色的封面就會逐漸向紫色靠攏了。其他較深的顏色，如漆黑色（C90 M85 Y60 K45）、棕黑色（C50 M80 Y100 K5）同樣含有大量黃色、紅色油墨，曬久了也會發生類似的變色過程。

參考資料:

1. 周為群，楊文主編. 現代生活與化學[M]. 2016.

by 冰糕

Q.E.D.
Q2 車燈怎么發出的遠光燈，近光燈

by Q.S

答：

遠光燈和近光燈區別不在“亮度”，而在于光在空間中的分布方式——通過光源位置、反射結構以及遮光裝置，把光“塑形”為照得遠或壓得低的兩種光型。

傳統鹵素大燈配合拋物面反射碗使用。燈泡內部有兩根燈絲，對應近光和遠光。近光燈：燈絲位置相對偏離焦點，同時配有一個小型遮光罩。這個遮光結構的作用，是阻擋那些會被反射后射向上方的光線。最終形成的光束整體向下鋪展在路面上，在照亮前方的同時，避免直射對向司機的眼睛。遠光燈：燈絲位于反射碗焦點附近，發出的光經反射后形成指向性很強的光束（可以理解為“近似平行光”），集中射向遠方。

而透鏡大燈通常由光源、反射碗、遮光擋板和凸透鏡組成。光源發出的光先由反射碗收集并引導，再通過前方的透鏡成像。近光模式：擋板擋住那些會被透鏡投射到上方區域的光。由于透鏡成像具有上下翻轉的特性，這種遮擋最終在前方形成一條清晰的“明暗截止線”，上方明顯變暗，從而避免眩目。遠光模式：電磁機構將擋板移開，光線不再被截斷，完整光束通過透鏡射出，照射距離顯著增加。

圖片來源網絡

在更先進的車燈中，光源被拆分成許多獨立控制的 LED 單元，類似一塊低分辨率的“光學屏幕”。系統可以根據需要，選擇性點亮或關閉不同區域的LED：需要近光時，關閉負責照向高處的那部分光源。開啟遠光時，整體提高輸出，遇到對向車輛時，甚至可以只“挖掉”對方視線方向的光區，實現“開著遠光卻不晃人”。相比傳統結構，這類系統不再依賴單一的機械遮光，而是通過電子控制動態調整光的空間分布。

參考資料:

1. 姚啟鈞. 光學教程（第六版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2019.

2. Reif K. Automotive Lighting and Human Vision[M]. Springer, 2007.

by 檸七

Q.E.D.
Q3 為什么有棕、紅、橙、黃、白、藍等顏色的恒星，但是沒有綠色和紫色的恒星？

by astro

先說結論：恒星發出的并非是單色光，而是不同頻段的混合光。我們看不到綠色的恒星，是因為綠光在可見光波段的中央，因此跟其他頻段混合后呈現接近白色。紫色恒星由于和紅黃光混合，外加大氣散射作用，看起來呈藍色。 我們知道，光其實是一種電磁波，可見光的波長在380nm - 780nm范圍內。牛頓用三棱鏡將太陽光分解為了七色光，證實了太陽光是由多種不同顏色的光所組成。

三棱鏡分光實驗示意圖

恒星是一種黑體，只會吸收輻射而不會反射輻射。也就是說，我們看到的恒星的顏色，是它們自發向外發射的輻射。跟太陽一樣，所有的恒星發出的都不是單色光。但是，恒星向外發出的不同波長的光強度并不是相同的，其輻射強度和溫度的關系如下圖所示。

輻射強度和溫度的關系

根據維恩位移公式，黑體電磁輻射光譜輻射強度的峰值（對應上圖藍點）波長與自身溫度之間成反比關系，其數學表示為

其中b是維恩位移常數。也就是說，溫度越高的恒星，其輻射峰值的對應波長越短，視覺上更偏藍。溫度越低的恒星，其輻射峰值的對應波長越長，視覺上更偏紅。

那么有人可能會問了：”綠色波長在可見光中間，為什么看不到綠色的恒星呢？”因為雖然恒星發出的光譜是覆蓋全部可見光范圍的，但我們能看到的顏色是基于其輻射曲線混合后的綜合感知。我們看上圖T=5000K對應的輻射強度曲線。可以看到，這個時候恒星的輻射峰值確實在綠色區域。但是，其左右兩側也同樣有著大量的藍色和紅色輻射，因此不同顏色的光混合之后看起來就顯得不是綠色，而是接近太陽光的白色。

至于為什么沒有紫色的恒星，也是由于當恒星的輻射峰值在紫色范圍時，其光譜還摻雜著大量的紅黃波長的光，因此混合后看起來像是藍色光。再加上大氣對于短波長的藍紫光散射能力更強，因此其視覺上看起來會更加偏向紅色調，所以我們基本看不到紫色的恒星。

by 單身男青年

Q4 帽子上的圖案為什么會印在發熱的暖氣上？

by 喬小魚

答：

問題的關鍵恰恰就在圖案上，你可能好奇帽子上的圖案有什么特別的？絕大多數衣物上的平面的圖案，并不是簡單用顏料染色得到的，而是采用了以熱轉印為主的印花工藝。詳細可分為織物熱升華轉印和織物熱熔轉印。熱升華轉印是采用染料型升華油墨，通過加熱加壓使油墨直接從固態升華為氣態，滲入合成纖維后冷卻固化，從而實現圖文的轉移的技術。織物熱熔轉印是利用加熱加壓，使介質上的油墨熔融嵌入織物，憑借轉印后油墨與織物的黏結力大于其與介質的附著力，從而實現墨層轉移的技術。

當帽子貼在暖氣片上時，帽子上的圖案（油墨）受熱軟化。再加上暖氣片表面通常比較光滑，軟化的聚合物冷卻后，就會粘附在暖氣片上。時間久了，就形成圖片中看到的殘留圖案了。

參考資料：

1. 唐勇, 王鐵軍. 熱轉印技術與織物熱轉印[J]. 今日印刷, 2011, (11): 62-64.

2. 胡建. 熱轉印的分類與應用[J]. 絲網印刷, 2014, (04): 19-22.

3. 范雪榮. 紡織品染整工藝學 [M]. 北京: 中國紡織出版社, 2017.

by ThymolBlue

Q.E.D.
Q5 微觀地看，電阻是什么？

by 匿名

答：

我們在中學時就學習過，電流其實是載流子的定向移動，對于大多數的材料而言，載流子一般是電子，從字面上看，電阻就是電子定向移動所受到的阻礙。

這個阻礙主要來自于電子與原子實的碰撞。拿晶體來說，電子在定向移動的過程中，會與振動的晶格發生碰撞，使得電子的運動方向改變，整體上體現為電子的定向移動減緩了。就像一個人在擁擠的操場上跑步，會不斷地碰到其他人而導致行動變緩。這便是電阻的主要來源。我們接觸到的金屬材料一般都有溫度越高電阻越高的性質，這是因為對于同一種材料，溫度越高，晶格振動越劇烈，其對電子的散射作用也更強，宏觀上表現為電阻更大。

值得一提的是，相對于導體而言，絕緣體的電阻非常大，但這并不是由晶格振動的劇烈程度決定的，而是絕緣體內可自由移動的載流子數目非常少，即使施加很大的電勢差，電子的輸運現象依舊不明顯。對于這類材料，溫度升高，可以使更多電子躍遷到導帶，有助于提高載流子濃度，所以絕緣體多數都有溫度越高電阻越小的性質。只不過當帶隙非常大時，電阻在常見的溫度范圍變化極小，只有到很高溫度才會有顯著變化。對于半導體這類帶隙不大的材料，則可以在較低的溫度范圍顯示出明顯的負溫度依賴性。

所以，電阻體現的是外部電場對材料內部載流子的輸運效率，它取決于載流子的數目和電子-晶格散射的強度。

參考資料：

1. 胡安， 章維益. 固體物理學[M]. 北京： 高等教育出版社， 2020.5

by 跑馬仔

Q.E.D.
Q6 相機的動態范圍是什么？受哪些因素影響？

by 匿名

答：

所謂相機的動態范圍，說白了就是它在一張照片里，能同時“吃掉”多亮和多暗細節的極限。遇到逆光這種大光比場景，如果相機動態范圍不夠，你要么只能看著天空白瞎（高光溢出），要么只能看著樹陰死黑（暗部丟失）。

業內喜歡用“水桶接雨水”來比喻這個光電轉換過程。如果把傳感器上的像素點看作水桶，光子就是雨滴。相機的動態范圍有多寬，全看以下這四個物理硬指標：

1. 滿阱容量（水桶容量有多大）：單個像素面積越大（比如全畫幅比手機），這個桶就越深。強光打過來，大桶沒那么容易“溢出”，所以大底相機保留高光細節的能力天生就強。

2. 本底噪聲（桶底有多臟）：動態范圍向下能探到多深，取決于傳感器有多“干凈”。相機通電后，電路不可避免會有熱噪聲和讀取底噪，就像水桶底部的渾濁泥沙。如果暗部擠進來的微弱光線（清澈雨水）連這層泥沙都蓋不住，細節就全被噪點毀了。

3. ISO（感光度）的代價（人造放大器）：很多人以為提高ISO能拍清暗部，其實這會反噬動態范圍。提高ISO并不是把桶變大，而是對桶里的水進行“電學放大”。畫面確實亮了，但高光更容易提前溢滿，且底部的“泥沙”也被同比例放大了。所以，想榨干相機的最大動態范圍，老老實實用原生最低ISO（通常是100）。

4. 模數轉換精度（量水的刻度尺）：這是最常被忽略的一環（比如12-bit、16-bit）。即便傳感器捕捉光線的能力逆天，如果最后量水的尺子刻度太粗，從“最暗到最亮”切分出的灰度層級不夠，最終成片的色彩過渡依然會出現斷層。

所以，拍出一張層次分明的大光比照片，本質上就是一場物理博弈：桶得夠深（不溢出）、底得夠干凈（無底噪）、刻度還得夠細密。

參考文獻：

1. Nakamura, J. (2005). Image Sensors and Signal Processing for Digital Still Cameras. CRC Press.

by 檸七

Q.E.D.
Q7 高中的時候說每個物體的都有自己的音色，那為什么喇叭可以放出各種各樣的聲音音色？

by 大亮

答：

答：沒錯，萬事萬物都有屬于自己的音色，你敲敲喇叭本體，這時候聽到的就是它的聲音。高中物理結論適用于依靠自身固有振動發聲的自然物體，比如打鼓、撥琴弦、敲音叉等。這與題中后半段說的情況原理完全不同：喇叭能發出各種各樣的聲音音色，是靠電信號精確控制振膜振動。

根據傅里葉分析，任何復雜聲音都可以拆成基頻 + 不同強度的泛音，音色就是由這套頻譜的振幅比例決定的。喇叭只要精準復現出目標聲音的振動波形、頻率和泛音比例，就能模擬出任何音色，而不是只發出它自己被敲擊時的那個聲音。

結合圖示喇叭結構剖面圖，可以更直觀了解喇叭的放音原理。音頻電流進入喇叭的音圈，音圈處在永磁鐵的磁場里，通電后隨電信號變化的磁場，和永磁體相互作用，對音圈產生隨信號變化的推力。音圈和中間的振膜是連在一起的，它會帶著振膜一起前后快速振動。振膜一振動，就會推動周圍空氣跟著疏密交替振動，空氣把振動傳到耳朵里，我們就聽到了這個“外放的聲音”。總的來說，就是電能→磁能→鼓膜振動的能量→空氣振動的能量

by 4925

Q.E.D.
Q8 為什么切好的土豆片泡在水里時間一長會變成馬鞍狀？

by 樛木

答：

土豆片變成馬鞍狀，是滲透壓和微分幾何的“杰作”。首先，是滲透壓讓土豆吸水膨脹。土豆的細胞內部含有大量的淀粉、可溶性糖和無機鹽，其細胞液中溶質的濃度遠高于普通的自來水。根據物理化學中的滲透壓原理，水分子會自發地從低溶質濃度區域（外界純水）透過細胞半透膜，進入高溶質濃度區域（細胞內部），土豆細胞喝飽了水，體積也隨之膨脹了。

如果所有土豆細胞吸水膨脹比例是均勻的，土豆應該簡單地變大。但實際上，由于細胞結構不同和接觸水的面積更大，土豆的邊緣的吸水膨脹速度和幅度要大于中心部分。我們在小學二年級學過，圓的周長是2πr，但土豆片吸水后，它的周長就要比2πr更大，平面幾何不存在了！這時土豆片有兩種選擇：強行拉伸中心（或壓縮邊緣），或是彎曲變形。土豆片薄且柔軟，彎曲變形所需的能量，顯然小于拉伸或壓縮。

那么，土豆片為什么會彎曲成馬鞍形狀呢？根據我們小學二年級學過的伯特蘭-迪蓋-皮瑟定理（Bertrand–Diguet–Puiseux theorem），在曲面上圓的周長C和半徑r、高斯曲率K有以下關系：

因此答案很簡單：只要土豆片彎曲成一個負曲率的曲面，它的周長就可以大于2πr，馬鞍面（雙曲拋物面）就是最常見的負曲率曲面之一。不過，自然界中的土豆片是各向異性且不均勻的，因此，它泡水后的形狀并不“標準”，只是一個接近馬鞍面的負曲率曲面。

參考文獻：

by 冰糕

Q.E.D.
投票 本期答題團隊

冰糕、單身男青年、ThymolBlu、檸七、跑馬仔、4925

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編輯：涼漸