速度的變化率是加速度，加速度的變化率又是什么？

在初中物理課上，我們都學過一個基本概念：速度的變化率叫做加速度。當騎車提速、汽車踩油門、過山車俯沖時，速度發(fā)生變化，于是產生加速度。但一個常被忽略的問題是：加速度會不會變化？如果會，它的變化率又是什么呢？

俯沖中的過山車（圖片來源：網絡）

答案是：急動度。“急動度”這個詞在大眾的日常生活中出現(xiàn)得不多，但在工程、航天、高鐵、汽車舒適性設計乃至動畫運動模擬中，它卻是一個非常關鍵的物理量。今天，我們就來認識一下這個隱藏在日常生活背后的物理角色。

什么是急動度？

根據文章開頭的介紹，我們已經知道：急動度是加速度關于時間的變化率，也是位置對時間的三階導數(shù)。在數(shù)學上，它是一個簡單的概念，但在生活中我們能否直觀地感受它的存在呢？

急動度的數(shù)學表達式

我們坐車時，如果司機輕輕地緩慢踩油門，我們幾乎感受不到明顯的推背。但如果司機突然踩下油門，即便加速度本身不算大，我們也會被猛地推向后背的座椅，這種突然的沖擊感正是急動度造成的。如果加速度的變化是緩慢、平滑的，人們通常感覺不到不適；如果加速度突然增大或減小，急動度就大，人也會感到明顯的晃動、沖擊甚至是短暫的失重感。

（圖片來源：GIPHY）

用一句直觀的話來說，加速度決定了“你是否被推著”，而急動度則決定了“你被推著的方式是否突然”。

人類為什么對急動度更敏感？

從日常經驗來看，人類對加速度的持續(xù)作用往往能逐漸適應，但對加速度的突然變化卻極為敏感。形成這種現(xiàn)象的原因主要來自人體內的結構。

人耳的結構示意圖（圖片來源：[2]）

我們人體的平衡器官位于內耳，它對加速度的突變具有非常敏銳的感知能力；同時身體各器官之間的慣性不同，當加速度突然變化時，我們身體內部會產生微小的相對滑動，使我們產生不適甚至暈眩。持續(xù)的加速度可以讓人體慢慢跟上，但急動度讓我們的身體沒有時間適應，因此產生更明顯的感受。所以，在交通工具、運動設施或工程機械中，急動度往往比加速度本身更需要被限制，以減少對人體或設備的沖擊。

急動度如何影響日常體驗？

當高鐵從靜止狀態(tài)啟動時，你可能注意到它并不會像地鐵那樣有明顯的推力感。這并不是高鐵加速度小，而是因為高鐵在啟動階段嚴格限制急動度，讓加速度在幾秒鐘內緩慢上升，從而讓乘客幾乎感覺不到突兀的變化。急動度越小，乘客體驗越平穩(wěn)。

又快又穩(wěn)的高鐵（圖片來源：[3]）

汽車的平順性同樣與急動度緊密相關。許多人開過動力響應不夠平順的汽車，當踩下油門時，汽車可能突然“蹬”一下，這種頓挫并非來源于加速度本身，而主要是急動度大。豪華車往往有更先進的變速箱控制策略，使加速度變化得更平滑，從而避免頓挫。制動也是同樣的原理，急剎時的沖擊感往往來自加速度的突變，而平穩(wěn)剎車依賴較低的急動度。

（圖片來源：網絡）

電梯也是一個對急動度極為敏感的系統(tǒng)。啟動和停止階段如果加速度變化不夠平滑，乘客會明顯感到懸浮感或突然下墜，這種不適感就是急動度過大的結果。現(xiàn)代電梯的控制系統(tǒng)在設計時會專門優(yōu)化加速度曲線，讓加速度以柔和的方式變化，減少乘客的不適。

急動度的工程意義

在許多現(xiàn)代工程領域中，急動度并不是一個可有可無的概念，而是必須進行嚴格控制的關鍵物理量。例如在航天器姿態(tài)調整中，如果加速度變化過快，會引發(fā)結構振動甚至損壞精密儀器，因此航天控制程序會讓推力緩慢變化，從根本上限制急動度。

機器人運動規(guī)劃

在機器人運動規(guī)劃中，機械臂的末端不能出現(xiàn)加速度的劇烈突變，否則會造成震動、損傷零件或降低加工精度。因此工業(yè)機器人常采用“S型加速度曲線”，讓加速度平滑變化，其核心正是對急動度的控制。

采用“S型加速度曲線”的工業(yè)機器人（圖片來源：[7]）

自動駕駛

自動駕駛車輛也必須將急動度納入控制算法。人在自動駕駛車輛中往往不提前預期車輛的動作，如果加速度突然變化，會讓乘客感到不適甚至焦慮，因此自動駕駛系統(tǒng)會持續(xù)監(jiān)測加速度變化，并主動降低急動度，使車輛的加速、制動和轉向都更加溫和。

汽車中典型的約束急動度單元與輸入變量（圖片來源：[5]）

虛擬現(xiàn)實、動畫制作或游戲引擎

在虛擬現(xiàn)實、動畫制作或游戲引擎中，急動度同樣具有重要意義。如果角色的動作加速度突然跳變，會讓運動顯得生硬、不真實。通過控制急動度，可以讓動作銜接更加自然，模擬真實世界中的連續(xù)運動。由此可見，急動度不僅影響人類體驗，也影響工程系統(tǒng)的安全、效率與精度。

動畫制作中，通過最小急動度軌跡使右手從目標1移動到目標2（圖片來源：[8]）

原來初中物理沒教的急動度概念竟然在生活中無處不在，過去我們以為速度和加速度已經足夠描述世界的運動，但現(xiàn)實的系統(tǒng)比我們想象得更加挑剔。下次當你舒適地乘電梯、坐高鐵或開自動駕駛汽車時，希望你還能想起急動度的概念。因為這種舒適，可能是某個工程師在電腦前絞盡腦汁，只為了讓急動度乖乖變小的結果。

參考文獻

[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6

[2]https://mp.weixin.qq.com/s/TTIlrQzcqMi4H-zQibQCdw

[3]https://mp.weixin.qq.com/s/lq_35wqVaxw731JFRk9ZTw

[4]Lee J E, Bylard A, Sun R, et al. On the performance of jerk-constrained time-optimal trajectory planning for industrial manipulators[C]//2024 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). IEEE, 2024: 9772-9778.

[5]Scamarcio A, Gruber P, De Pinto S, et al. Anti-jerk controllers for automotive applications: A review[J]. Annual Reviews in Control, 2020, 50: 174-189.

[6]https://www.youtube.com/watch?v=Jp1BGd2_cKw

[7]Wu G, Zhang N. Kinematically Constrained Jerk–Continuous S-Curve Trajectory Planning in Joint Space for Industrial Robots[J]. Electronics, 2023, 12(5): 1135.

[8]Sato H, Mitake H, Hasegawa S. Artist‐Directable Motion Generation Using Overlapping Minimum Jerk Trajectories for Interactive Embodied Social Agent Adapting to Dynamic Environments[J]. Computer Animation and Virtual Worlds, 2025, 36(6): e70075.

圖片源自于網絡，僅供科普參考

來源：力學科普

編輯：zzz

轉載內容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場

如需轉載請聯(lián)系原公眾號