烤腸的裂口為什么是縱向的? | No.508

好香的烤腸！

奇怪！

為什么這些烤腸的裂口是縱向的？

問答導航
Q1 為什么厚書的沒有薄紙的風大？
Q2 為什么扯著一根棉線繞著中軸線旋轉，棉線就會絞在一起？
Q3 塑料包裝袋的開口處為什么要設計成鋸齒形？
Q4 手機照片為何不如相機清晰？
Q5 為什么天文望遠鏡用目鏡觀察有時會變暗？
Q6 烤腸的裂口為什么是縱向的？

Q1 您好！分別用一本書和用書中一頁紙扇風，為啥厚書的沒有薄紙的風大，大模型回答很簡陋，能用空氣動力學做個科普嗎？

by 匿名

答：

人感受到的風力取決于三大因素：風的速度、空氣密度以及受力面積，對于一本書和從中選取的一頁紙而言，如果我們將他們在扇風過程中都視作形狀不變的剛性平板的話，那么二者在扇風時只有速度不同。風力感受就正好對應于單位時間內空氣分子所傳遞的動量。

現在考察對于扇風使用道具時所對應的風速，我們將道具視為一個形狀基本固定的平板，面積為 ，速度為 ，將空氣中的質量為 的分子與平板之間的碰撞視為一個彈性碰撞，這樣的話，空氣分子通過彈性碰撞最終能夠達到的速度就是 ，而平板在單位時間 之內掃過的體積為 。如果單位體積內空氣分子數量為 的話，那么最后平板所傳遞的總的風的動量為

所以現在問題的關鍵變為書和紙（也就是我們用的道具）在扇風時能提供多大的動量

。假如我們用相同的力 ，作用相同時間 去扇風，那么按照動量定理，最終質量為 m 的道具最終對應的速度按照動能定理就是 代入到我們的第一個公式中，可以得到平板傳遞的風的總的動量就是 從這個公式中，我們可以看到作用在受力面上的空氣動量，也就是風力感受是和 扇風的道具質量成反比的，而書的質量遠遠大于一頁紙，因此在用相同的力作用的基礎上，一頁紙帶來的風力感受大于一本書，這也就是折扇為什么用的是油紙，而不是書本作為原材料的原因。

by 王梓豪

Q.E.D.

Q2 扯著一根棉線繞著中軸線旋轉，讓棉線更緊繃，稍微松開一些，棉線就會絞在一起，為什么會出現這種現象？

by 匿名

答：

當我們扯住棉線兩端繞中軸線旋轉擰緊時，會給棉線沿軸向施加持續的扭轉形變，棉線內部纖維發生彈性扭曲，儲存了大量扭轉彈性勢能。此時，棉線兩端的軸向張力提供強約束，限制了棉線的徑向彎曲與相互纏繞，扭轉以內應力的形式鎖在纖維內部，維持直線緊繃狀態。稍微松手，張力驟降、約束解除，系統自發將高勢能的軸向扭轉轉化為低勢能的自纏繞，最終絞纏成團。

參考資料：

1. 李艷潔, 孫雪, 楊鴻彬, 郭宇. 2025. 彈性/彈塑性纖維束扭轉試驗與數值模擬研究. 計算力學學報, 42(1): 75-82.

by 4925

Q.E.D.
Q3 塑料包裝袋的開口處為什么要設計成鋸齒形？

by Rui

答：

其實設計成鋸齒狀是出于多方考量的結果的。

防偽性：包裝袋用鋸齒狀可以使得包裝袋被打開后難以按原樣復原，提高了產品的安全性，對于一些昂貴的物品，鋸齒狀的包裝可以有效的減少非法開啟和替換產品的風險，這種鋸齒狀的設計可以讓消費者在購買的時候，更放心。

便利性：鋸齒狀的設計可以讓包裝袋更容易開啟，消費者只需要簡單的按壓或者扭轉包裝袋甚至可以用嘴撕，就能夠迅速打開，省去了找剪刀的過程。

但除此之外，鋸齒狀的包裝其實還隱藏著巧妙地力學小竅門。

英格里斯通過數學推導證明當材料存在形狀突變（比如裂口），應力就會在突變處急劇增加，其數值會遠超材料本身地承受極限。公式的核心思想是：裂尖或尖角處的應力會顯著高于遠場應力，其大小與裂紋長度和外加載荷有關。對于平板中心裂紋，裂紋半長為 a，外應力為 σ，英格里斯公式通過橢圓孔模型給出的裂尖應力近似為：

其中ρ是曲率半徑，a是缺口深度。缺口尖端越尖銳，ρ就越小，缺口深度越大，a越大，應力就會更集中，就更容易撕破。所以這種鋸齒狀的包裝更能夠幫助我們輕易的撕開袋子。

by 藍多多

Q.E.D.

Q4 手機照片上億像素，為何不如相機清晰？

by 匿名

答：

先說結論：決定畫質的，從來不只是“像素數量”，而是傳感器面積、像素尺寸、鏡頭素質和算法處理的綜合結果。其中，大底帶來的物理優勢，往往最難被彌補。

把上億像素塞進手機可憐的感光元件里，本質上就是戴著鐐銬跳舞。把成像看作“接雨水”（捕捉光子），相機傳感器像百平米大露臺，放著兩千萬個大水桶；手機傳感器只有指甲蓋大，卻硬擠進一億個迷你試飲杯。

暗光環境下，大水桶能穩穩接滿水，畫面純凈（信噪比高）。手機的迷你杯接到的光子極少，微小干擾就會造成滿屏噪點。為此，手機通常依賴多幀合成、降噪和銳化來“修圖”，或通過“九合一”等像素合并，在弱光下換取更高信噪比——這是一種典型的工程折中。也正因為如此，照片一旦放大，往往會出現細節被涂抹的痕跡。

除了底子，光線入口——鏡頭也存在明顯差距。相機鏡頭擁有更大的通光口徑和更復雜的光學結構，能更好控制像差、提供更高解析力；而手機受輕薄機身限制，鏡頭體積和設計空間都非常有限，更難把光線“收拾干凈”。如果前端成像已經略微發虛，后端即使切分成一億個像素，也無法憑空生出細節。

手機影像的優勢在于計算攝影帶來的便捷與穩定，但在純粹的光學素質上，仍然很難完全跨越硬件邊界。像素可以繼續增加，但物理規律不會輕易讓步。

by 檸七

Q.E.D.
Q5 為什么在使用天文望遠鏡時，有面積較大的東西擋住進光的地方時，通過目鏡觀察，視野不會擋住，而只是變暗？

by 超級大研究

答：

在望遠鏡前面擋塊東西，畫面只會變暗，這是因為障礙物削弱的是進入系統的光通量，而不是某一部分視野。

不要把望遠鏡當成投影儀，左邊被擋，不代表畫面左邊就會變黑。從光學上講，需要區分“孔徑”和“視場”。目標天體距離極遠，其發出的光到達地球時可近似看作平行光，這些光束會覆蓋整個望遠鏡的進光口。孔徑決定的是每個像點能收集多少光，而不是決定畫面中哪一塊存在或消失。

物鏡的作用，是把來自某一方向的平行光，匯聚到焦平面上的對應位置，形成像點。關鍵在于：物鏡的每一部分，都會參與整幅圖像的形成。如果遮擋了部分口徑，剩余區域依然能接收到來自各個方向的光，并完成成像過程，只是由于參與匯聚的光減少了，每個像點獲得的光子數下降，最終表現為整體亮度降低。

這可以理解為把音響的音量調低——所有聲音成分都還在，只是整體變弱了。也正因如此，反射式天文望遠鏡中央通常存在副鏡及其支撐結構，它們持續遮擋部分口徑，但并不會在成像中留下對應的“缺口”。

不過有一個例外：如果遮擋物位于焦平面或目鏡附近，那么它會直接影響已經形成或即將被觀察的圖像信息，此時就可能在視野中看到清晰的暗影。

參考資料：

1. Hecht E. Optics[M]. 5th ed. Boston: Pearson, 2017.

by 檸七

Q.E.D.
Q6 烤腸的裂口為什么是縱向的?

by 匿名

答：

當我們加熱烤腸時，烤腸內的水分受熱變為水蒸氣，脂肪、蛋白質等也受熱膨脹，此時的香腸就是一個壓力容器，而那層腸衣就是容器壁。內部均勻承壓的薄壁圓柱形容器，容器壁受到的機械應力可以由（我們小學二年級學過的）巴羅公式（Barlow's Formula）給出：

環向應力： 軸向應力：

烤腸腸衣的受力示意圖

其中 是烤腸內部的壓強， 是烤腸半徑， 是腸衣的厚度。在壓強相同的情況下，腸衣受到的環向（橫向）應力是軸向（縱向）應力的二倍！腸衣在各個方向上的強度是相同的，因此，當香腸內部壓力增加時，腸衣在橫向上的受力會率先達到臨界值——“嘭”的一下，形成一條縱向裂口，將蛋白質和脂肪的香氣釋放到空氣中。

參考資料：

1. 孫訓方等 編. 材料力學.Ⅰ (第五版). 北京: 高等教育出版社, 2009.7.

by 冰糕

Q.E.D.
投票

本期答題團隊

冰糕、藍多多、檸七、4925、王梓豪

往期也精彩

編輯：4925