連接量子與引力的新思路

廣義相對(duì)論與量子理論是物理學(xué)的兩大支柱。廣義相對(duì)論將引力視為時(shí)空的平滑彎曲，是目前描述引力最好的理論；而量子理論則支配著微觀世界的粒子行為。長(zhǎng)期以來(lái)，將二者統(tǒng)一起來(lái)，一直是物理學(xué)中的一座重要“圣杯”。然而，這一愿望至今仍未實(shí)現(xiàn)。

為此，物理學(xué)家已經(jīng)做出了無(wú)數(shù)嘗試，提出了許多設(shè)想——如弦論、圈量子引力、正則量子引力以及漸近安全引力……它們都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，但至今仍沒(méi)有任何一種方案獲得普遍認(rèn)可。物理學(xué)家們所面臨的一個(gè)令人喪的問(wèn)題是，他們?nèi)鄙賹?duì)可測(cè)量物理量的可觀測(cè)預(yù)測(cè)，以及能夠揭示這些理論中究竟哪一種最能描述自然界的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

現(xiàn)在，在一項(xiàng)新發(fā)表于《物理評(píng)論D》的研究中，研究團(tuán)隊(duì)重新審視了測(cè)地線（geodesics）這一概念，并引入了一個(gè)被稱為q-desics（可理解為“量子測(cè)地線”）的新概念，來(lái)研究測(cè)試粒子在量子引力背景中的運(yùn)動(dòng)。

測(cè)地線：時(shí)空中的“最短路徑”

測(cè)地線是兩點(diǎn)之間的最短連線——在平面上，它就是一條直線；而在曲面上，情況就會(huì)變得更復(fù)雜。例如，如果想沿著球面從北極移動(dòng)到南極，最短路徑是一段半圓。

在相對(duì)論中，空間和時(shí)間是不可分割地聯(lián)系在一起的。它們共同構(gòu)成四維時(shí)空，而恒星或行星這樣的質(zhì)量會(huì)使時(shí)空發(fā)生彎曲。根據(jù)廣義相對(duì)論，地球之所以繞太陽(yáng)運(yùn)行，是因?yàn)樘?yáng)的質(zhì)量使時(shí)空發(fā)生彎曲，從而使地球所沿著的測(cè)地線彎成一條近似圓形的路徑。

目前，幾乎每一項(xiàng)對(duì)廣義相對(duì)論的檢驗(yàn)，都依賴于一個(gè)簡(jiǎn)單假設(shè)：光線與自由下落的粒子會(huì)沿著由時(shí)空幾何完全決定的特定路徑運(yùn)動(dòng)，這些路徑即是測(cè)地線。從引力透鏡到行星運(yùn)動(dòng)，這一思想構(gòu)成了物理學(xué)家如何解讀天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。

在新的研究中，研究人員提出：當(dāng)時(shí)空本身被視為一個(gè)量子對(duì)象時(shí)，這個(gè)假設(shè)會(huì)發(fā)生什么變化？

測(cè)地線的量子版本

這些測(cè)地線的走向由所謂的度規(guī)決定。度規(guī)可以理解為一種衡量時(shí)空彎曲強(qiáng)弱的量。在新研究中，研究人員試圖把量子物理的規(guī)則應(yīng)用到度規(guī)上。

在量子物理中，粒子既沒(méi)有精確定義的位置，也沒(méi)有精確定義的動(dòng)量。相反，這兩者都由概率分布來(lái)描述——對(duì)其中一個(gè)知道得越精確，另一個(gè)就會(huì)變得越模糊、越不確定。

類似于在量子物理中，粒子的位置和動(dòng)量被一個(gè)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象——量子化的波函數(shù)——所取代。因此，研究人員也可以試著用一個(gè)量子化的版本來(lái)取代廣義相對(duì)論中的度規(guī)。在這種情況下，時(shí)空曲率在每一個(gè)點(diǎn)上都不再是精確定義的；取而代之的是這種量的一個(gè)量子力學(xué)上的模糊版本。

這種方法會(huì)帶來(lái)重大的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。但是，研究人員成功地以一種新穎的方式，在一個(gè)重要的特殊情形下——一個(gè)不隨時(shí)間變化的球?qū)ΨQ引力場(chǎng)下，實(shí)現(xiàn)了度規(guī)的量子化。接下來(lái)，研究人員想要使用這個(gè)度規(guī)的量子版本，來(lái)計(jì)算一個(gè)小物體在這個(gè)引力場(chǎng)中會(huì)如何運(yùn)動(dòng)。

在這個(gè)過(guò)程中，他們發(fā)展出了q-desic方程，這是仿照經(jīng)典的測(cè)地線概念命名的。q-desics并不只是依賴一個(gè)經(jīng)過(guò)平均后的經(jīng)典時(shí)空?qǐng)D景，而是更直接地把其底層的量子結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)。實(shí)際來(lái)說(shuō)，即便時(shí)空在平均意義上看起來(lái)仍然是平滑的，粒子所走的路徑也可能會(huì)與經(jīng)典廣義相對(duì)論所預(yù)測(cè)的路徑出現(xiàn)輕微偏離。

換言之，q-desic方程表明，在量子時(shí)空中，粒子并不總是像經(jīng)典測(cè)地線方程所預(yù)測(cè)的那樣，精確沿著兩點(diǎn)之間的最短路徑運(yùn)動(dòng)。這意味著，通過(guò)觀測(cè)時(shí)空中自由運(yùn)動(dòng)粒子的軌跡（例如外太空中一個(gè)朝地球下落的蘋果），就可以推斷出度規(guī)的量子性質(zhì)。

尺度偏差：是10?3?，還是1021 ？

那么，q-desic與經(jīng)典測(cè)地線之間的差別到底有多大呢？

研究結(jié)果表明，如果只考慮常規(guī)引力，那么這種差別微乎其微。在這種情況下，研究人員計(jì)算得出的偏差只有大約10?3?米——這是無(wú)法在任何實(shí)驗(yàn)中被觀測(cè)到的微小尺度。

然而，當(dāng)研究人員將宇宙學(xué)常數(shù)（愛(ài)因斯坦曾為了描述一個(gè)靜態(tài)宇宙，在廣義相對(duì)論的核心方程中引入了宇宙學(xué)常數(shù)）也納入q-desic方程之中時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)q-desics和經(jīng)典測(cè)地線之間的差異變得明顯了。

這種偏差不是只出現(xiàn)在某一個(gè)尺度，而是在非常小的距離和非常大的距離上都存在。雖然小距離上的偏差很可能仍然無(wú)法被觀測(cè)到，但在大約1021米的這樣的大尺度上，就可能會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)顯著的差異。不過(guò)在介于小尺度和大尺度之間的尺度上，例如在地球繞太陽(yáng)運(yùn)行這樣的尺度上，則幾乎沒(méi)有任何差別。

但是在非常巨大的宇宙學(xué)尺度上——恰恰也就是廣義相對(duì)論中的重大謎題仍未解決的地方——q-desic方程所預(yù)測(cè)的粒子軌跡，與未量子化的廣義相對(duì)論所得到的粒子軌跡之間，存在著清晰的差別，從而影響物質(zhì)與光在宇宙中的傳播方式。

像星系這樣的大質(zhì)量天體會(huì)使時(shí)空彎曲，天體在這種彎曲中沿測(cè)地線運(yùn)動(dòng)。如果時(shí)空本身具有量子性質(zhì)，那么經(jīng)典測(cè)地線與其量子路徑之間就會(huì)出現(xiàn)偏差（虛線與實(shí)線對(duì)比）。（圖/Oliver Diekmann/TU Wien）

觀測(cè)數(shù)據(jù)的新視角

這項(xiàng)研究不僅是一種將量子理論與引力聯(lián)系起來(lái)的新穎數(shù)學(xué)方法——更重要的是，它開(kāi)辟了將理論與觀測(cè)進(jìn)行比較的新路徑。

研究人員建議對(duì)一些宇宙學(xué)觀測(cè)進(jìn)行重新檢驗(yàn)。目前，宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)之間，正不斷出現(xiàn)各種不一致之處。而所有這些不一致，都以這樣或那樣的方式，與在尺度差異極大的距離范圍上沿用經(jīng)典測(cè)地線這一假設(shè)有關(guān)。因此，研究人員認(rèn)為q-desic框架為審視這些不一致提供了新的視角。

目前，研究人員探索的是一些為了便于分析而簡(jiǎn)化、理想化的量子時(shí)空模型。要把這一框架推廣到更現(xiàn)實(shí)的情形中，還需要付出相當(dāng)大的努力。但他們也指出，這樣的結(jié)果帶來(lái)了一種希望：通過(guò)進(jìn)一步發(fā)展這一方法，也許就能夠?qū)σ恍┲匾挠钪娆F(xiàn)象——例如旋渦星系的旋轉(zhuǎn)速度——獲得新的、并且可以通過(guò)觀測(cè)良好檢驗(yàn)的認(rèn)識(shí)。

#參考來(lái)源：

https://www.tuwien.at/en/tu-wien/news/news-articles/news/neuer-zugang-verbindet-quantenphysik-und-gravitation

https://physicsworld.com/a/motion-through-quantum-space-time-is-traced-by-q-desics/

https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/w1sd-v69d

#圖片來(lái)源：

封面圖&首圖：Oliver Diekmann/TU Wien