學物理，自己來

|作者：趙午

(1 清華大學高等研究院)

(2 美國斯坦福大學)

本文選自《物理》2026年第2期

*2025年10月26日作者應邀給“清華大學物理攀登計劃”的學生做了一個攀登大講堂報告。本文根據報告內容整理而成。

學習物理是一項值得終身投入的追求。然而，選擇學習方向和有效的學習方法，往往因時、因地、因人而異，并無一條普適的路徑可循，更不能跟隨潮流，而須在一邊學習一邊探索中構建。基于在中美兩地多年求學、研究與教學的經歷，我將對個人學習的過程進行回顧與探討，坦誠分享一些實踐中的反思。希望這些從實踐中得來的淺見，能為同行者提供一些參照以及“學物理，自己來”的啟發。

1　 求學與“換跑道”的經歷

在我的求學過程中，有一段比較特殊的經歷，就是我在研究生期間曾經做了一次“換跑道”的動作，我就從這里開始敘述。

1971年我在紐約州立大學石溪分校開始研究生生涯，并在1972年成為楊振寧先生的研究生。當年物理學的最前沿無疑是高能物理。順理成章地，1974年我的博士論文跟著楊先生探討了一些高能物理的題目。畢業至今五十多年，跟隨楊先生的學習沒有停止過。楊先生設身處地用心為我規劃了一生的事業方向。如今斯人已逝，留下的是我心中永遠的懷念。我用幾張珍貴的照片(圖1)表達學生的懷念之情。

圖1　我與老師楊振寧先生 (左)1973年，攝于紐約州立大學石溪分校；(中)1981年，攝于東京大學；(右)2016年，攝于清華大學

畢業之后，在楊先生的指導和啟發之下，我從高能物理“換跑道”進入加速器物理領域。加速器物理是物理學中的一門學科，文中我將多次提到這門學科。

早在20世紀六七十年代，楊振寧先生便獨具慧眼，預見加速器物理是未來物理學發展的一個關鍵領域。他不僅延攬了Ernest Courant至石溪任教，播下了加速器物理在大學成為正式學科的種子，更積極鼓勵學生投入這個新興領域。我便是其中一名幸運的學生。

在楊先生的鼓勵之下，我從Courant學習了加速器物理入門課程，發現這個當時名不見經傳的科目竟然如此有趣且富有挑戰性。當時的我驚異地發覺，原來物理世界海闊天空，到處有驚喜，到處是挑戰，遠不止是我當時正在努力學習的狹小范圍。

但是我最終決定“換跑道”，選擇加速器行業作為畢生事業，得益于楊先生在1974年和我的兩次長談。楊先生給我的忠告，至今歷歷在目：不要選擇一個熱門的、人滿為患的舊學科——粥少僧多；要選擇一個有前景的發展中的新學科——僧少粥多。

1974年，在與楊先生的第二次長談之后，我決定“換跑道”。過去的學習使我把獲得的堅實的物理和數學基礎，應用到加速器物理的研究上。加速器物理和其他物理學科一樣，若沒有堅實的物理基礎，加上積極創新的努力，是不可能有成績的。

2　 “換跑道”的反思

我必須指出，更換人生跑道并非一個如此線性的過程：它不等于一位高明的師長指明方向，學生便徑直前行；也不等同于昨日在跑道A，今日便簡單地切換到跑道B。

選擇畢生的事業需要經歷幾重根本的思考：在抉擇之前獲得指引與洞見；深切地了解自己的興趣所在；對自身能力抱有清醒的自信；具備邁出步伐的足夠勇氣；最重要的，甘愿為之投入一生不懈的努力。

“換跑道”的決定不是一個簡單的授受，而是一生事業的承諾。其最終目的是為了選擇一個可能做出更多貢獻的開墾地，而不是為了換取一條安適富足的康莊大道。這意味著，迎接你的或許不是衣食無憂的生活，而是需要披荊斬棘、奮斗終身的園地。正因如此，在作出決定前，必須明晰其中的區別。而這個決定，最終只能自己來。

我以自己的經歷為例說明。加速器物理在1974年的情形基本上是這樣的：“加速器物理”不構成一個物理專有名詞；沒有一個國家的物理協會有加速器物理部門；沒有專門雜志發表加速器物理論文；沒有任何獎項或鼓勵頒發給加速器物理重要的成果；學校里沒有加速器課程；沒有課本。

在名師“僧少粥多”的指點之后，學生是不是應該選擇進入這樣一個論文無處發表，即便做出成績也基本上無人認可的、蠻荒的領域作為自己終身的事業？因此“換跑道”需要一定的勇氣與信心。

但是楊振寧先生的預言成真。50年來，我們目睹加速器物理的學科成長壯大。今天的加速器物理成為一門蓬勃發展的物理學學科，正如楊先生所預見(圖2)。

圖2 1974年以后，加速器物理學科經過一批先驅者的不懈努力，逐漸成長壯大。圖中列出了幾個里程碑工作

3 加速器物理重要嗎？

理學是一門以實驗為基礎的科學，其發展進程取決于物理實驗研究工具的創新與突破，大多數重要的物理學進展都先以工具的創新與突破為前提然后才水到渠成的。

加速器是物理學發展過程中的一個重要工具。有多重要呢？試用一個簡化/具體的視角——諾貝爾獎——來進行分析。參考資料 (E. Haussecker and A.W. Chao, “The influence of accelerator science on physics research”, Physics in Perspective, 13, 146(2011))是一篇重要的文獻。這項工作提出的問題是：依據1939年到2009年的諾貝爾物理學獎相關檔案，官方列出的關鍵參考目錄，嚴格統計所有諾貝爾物理學獎中，有多少獎項是因為加速器的突破而得到的？圖3是工作進行中的一景。

圖3　一個分析加速器物理對其他物理學領域貢獻的工作。圖示工作中的一景

這篇文獻給出的結論是，有28%的諾貝爾物理學獎工作是基于新的加速器原理和技術的創新與突破。除此之外，還可以得到一個隱藏的、同樣重要的信息，如圖4所示。

圖4 因加速器的突破而產生的諾貝爾物理學獎占所有諾貝爾物理學獎中的28%。橫軸為年份，縱軸標示出因加速器的進展而得到諾貝爾獎的積累數。圖下方標示出物理學發展中不同的主題期。主題基本上以30—40年為一期，但是每當主題轉換之后，加速器作為物理進展驅動主力的情況不變

在圖4中，物理學的發展大約每30—40年換代一次，每代有一個主題。從圖中可以清楚地看到換代的趨勢：

(1) 1900—1930年代：原子物理主題期

主題：原子，分子(加速器還沒有發明)

(2) 1930—1970年代：核物理主題期

主題：原子核，質子，中子，電子

(3) 1970—2010年代：粒子物理主題期

主題：夸克，膠子，電子，中微子

20世紀物理學的發展趨勢之一是研究對象逐步向小尺寸過渡。進入21世紀，人們開始重新審視并快速背離這個方向。新世紀以來，物理學的發展重心從夸克和膠子一路返回到原子分子的主題，全線撤退的速度和步伐驚人。與夸克和膠子不同，原子分子的物理研究直接貢獻于經濟和民生。原子分子是當代物理學關心的主題。

研究原子分子，最重要的工具是光。光源的發展演變成為下一個物理世代發展方向的關鍵。下一個物理世代是光的世代，如圖5所示。

圖5　以光為工具探討的世界。不同的探討目標對光提出各式各樣不同的高要求(圖片來自于wikipedia)

一連三個世代，核物理、粒子物理和剛啟動的光物理，都離不開加速器物理原理和技術的突破。甚至我個人認為，是因為加速器物理的突破才使許多其他物理發展成為可能。

說到光，最容易發光的微觀粒子是電子。很自然的結論是，我們要設法操縱一個電子束流，讓它發出最強的光，突破現有的瓶頸，作為強光源之用，開啟光的世代。

操縱電子束正是加速器的拿手本領。如何讓加速器發出比現有光源更加強大或更加精巧的光，需要發展出新的加速器原理和方法。在這里可以看到加速器物理施展身手的一面。加速器物理和技術的創新是啟動物理世代迭替重要的驅動力。下一個光的世代也不會是例外。

4　 加速器物理學家都干些什么？

我們生存的空間x，y，z，是三維空間加上時間變數t(不考慮弦論)。如何描述一個加速器中的粒子運動呢？直覺上，描述一個粒子的運動，只要給出這個粒子x，y，z的坐標隨時間改變的函數就行了，即x(t)，y(t)，z(t)。但是這個直覺是錯誤的。描述一個粒子的運動需要給出x(t)，y(t)，z(t)，加上x，y，z方向的動量px(t)，py(t)，pz(t)。于是一個三度空間的描述變成了一個六度空間的描述。這是相空間的概念。

相空間的概念是在物理學史上經過兩百年才逐漸推演認知得來的，是得來不易的物理學原理。法拉第和牛頓都沒有相空間的概念。

于是描述一個粒子的運動就需要從三維推廣到六維。這個六維空間中粒子運動規則的研究，和對六維空間粒子運動的分析，繼之以隨心所欲地在六維相空間里加以操控，正是加速器物理學家的最愛。

從x，y，z推廣到x，y，z，px，py，pz是個抽象的過程。由于新加入的動量三維px，py，pz和原有的坐標三維x，y，z之間是有必然關聯的，這個新的六維空間的自由度不可能是100%完全填滿的。更深入的研究發現它只填滿了58%。也就是說，加速器物理學家在這58%的限制下，試圖發明各種各樣的技巧和原理來操控粒子的運動，達到我們需要的先進加速器的目的。這個在受限的六維相空間操作粒子的運動很像是走一個六維的迷宮，如圖6所示。

圖6　二維迷宮游戲。加速器物理學家的任務是在一個六維相空間的迷宮里，找到從A(初始條件)到B(設計指標)的最佳路徑

在六維相空間尋找最佳路徑是一個精巧且需要大量創新的過程。為滿足先進加速器的需求，相空間操控的復雜度和精細度正隨著加速器物理的發展大幅提升。這個大方向，我們稱作“相空間的體操(phase space gymnastics)”。如圖7所示，右側圖是在自由電子激光加速器中，應用了精妙的回聲機制之后，電子束流在相空間上的分布，這樣的束流分布大大加強了自由電子激光的驅光能力(詳見文獻：Phys. Rev. Lett., 102(7), 074801 (2009))。

圖7　令人嘆為觀止的“體操”。左圖是體操運動的網絡截圖(奧運會)；右圖是加速器相空間的截圖。兩張圖同樣精巧絕倫，同樣推往極限

5　 中美學生的比較

我有幸在斯坦福大學和清華大學這兩所中美著名學府任教多年，觀察到兩國頂尖學生的表現，可以做兩者的比較。一個廣為流傳的通論——美國學生松散，缺少中國學生的認真努力；中國學生拘謹，缺少美國學生的獨創力，在中美兩個頂尖隊伍里不適用。我認為兩個隊伍都同樣是全力以赴的認真努力，都同樣有極高的創新力。

然而多年來的觀察，我覺得中國學生的創新力還需要注重自信心的培養，自信心的培養很關鍵。他們已具備所有潛力，只要建立起自信，大膽去做，中國學生的創新力可以爆棚式展現，會遠遠超出美國學生。

6　 不求舉一反三，但求舉一反1.1

這里我們必須提出一個核心問題：自信如何培養？創新不能靠街談巷議，更不能靠領導呼吁，那創新從何而來？這就有了一個如何學習的議題，因為自信心的培養正是從學習開始。

最糟糕的學習方式，中式教育的最大包袱，就是滿足于舉一反一，以考試成績為標桿的學習。考試滿分奧賽奪金之外，除了課本上說的，老師教的，沒有屬于自己的學習，如下所示：

(1)舉一反三：標準過高，除了顏回沒人做到，不必考慮。

(2)舉一反一：下了很大功夫，可是最后全部還給老師，屬于自己的學習等于0。

(3)舉一反1.1：屬于自己的學習只有0.1，但是這0.1最為難得，正是我們學習的真正目的。

學物理，自己來。在這樣一個以“一切自己來”為動機的學習中，以個人多年的體會，我建議最有效的三件法寶：多提問——活躍思想；多討論——閉門苦思是效率最低的學習方法，集思廣益、互相激勵，你一言我一語的交流，往往帶來意想不到的啟發；放大膽子——不怕犯錯是效率最高的學習方法。這三件法寶，看似簡單，實則是“一切自己來”學習之路的基石。愿諸位能將其化為日常學習的習慣：多提問以活躍思想，多討論以集思廣益，放大膽以不畏犯錯。堅持下去，學習的格局必將為之開闊，創新之路水到渠成。

7 學習點滴

7.1　麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組如圖8(a)所示，大家耳熟能詳。我們對麥克斯韋方程組應該如何看待？可以有如下兩種看法。看法1：我們第一眼看到的是電磁場。因為老師教的，課本上寫的，考試考的，都是電磁場，麥克斯韋方程組就是電磁場的方程。看法2：Poincaré和Einstein第一眼看到的卻是時空結構，因為里面隱藏了宇宙的大奧秘，電場和磁場不是他們關心所在。麥克斯韋方程組重要之處在它透漏出了時空結構，而不在寄生于這個時空結構上的電磁場。這是Poincaré和Einstein的最大貢獻。

圖8　對麥克斯韋方程組可以有不同的看法 (a)課本上寫的；(b)學習的時候一眼看到的全是電磁場；(c)Poincaré—Einstein卻只關注時空結構

在我們基于看法1導致的常規學習模式中，麥克斯韋方程組往往被簡化為一個求解聯立微分方程的機械過程。于是，這一人類歷史上最偉大的創新之一，便被窄化為一項純粹的解題技巧。盡管這樣的訓練或許能讓人熟練解算微分方程，但它無疑屬于舉一反一的范疇——試問，如此學習，又怎樣培育出真正的創新能力？

或者可以這么看：看法1關注的是How，把重點放在一個解決實際問題的目標上。看法2追問的是Why，重點是去了解一個物理現象的本質與它的來龍去脈。基本上，創新只能隱藏在看法2的深層追問之中。

不僅如此，麥克斯韋方程組是造物者(非宗教意義)不知什么緣故，特意留下的一線天機。(天機的寬度是多少？答案是大約等于物理精細結構常數1/137。這個常數正好不大不小——太大不收斂，太小找不到線索——難道是造物者故意留下的？)近代物理正是因為這一點似乎是不經意泄露的1/137的天機的信息得以發展，比如狹義相對論、狄拉克方程、量子場論、Yang—Mills規范場、電弱統一、標準模型，以后肯定還會繼續。可以說，沒有麥克斯韋方程組泄露的一線天機，且這個一線天機又幸運地被Poincaré和Einstein成功捕獲，就沒有近代物理。

如楊振寧先生常說的，物理學在根本上是由對稱性決定的。麥克斯韋方程組的天機由它隱含的對稱性泄露出來，為人們所探知，包括了時空對稱、規范對稱等等。下一個天機應該也是某種目前未知的對稱性，是不是也隱藏在麥克斯韋方程組里呢？

也可能更奇妙之處不在麥克斯韋方程組所隱藏的某種神秘對稱性，而是它明顯的一個對稱性的缺失。麥克斯韋方程組在磁單極和電單極的選擇上，明目張膽的、不明目的地植入了它們兩者的完全的不對稱，是不是這個不對稱也隱含了某種信息呢？

7.2　薛定諤方程

同樣的，我們也可以討論一下對薛定諤方程應該如何看待？也可以有How和Why的兩種看法。在這個Why的看法里，薛定諤方程的重點是虛數i的引入。

薛定諤方程的推導基本上是以非相對論能量公式
開始，再通過以下過程得到的：

其結果是公式里出現了虛數i。在沒有引入i之前是一個擴散方程，有了i之后變成了量子力學。在擴散方程里加上虛數i是薛定諤最偉大的貢獻。

對薛定諤方程兩種不同的看法可參照圖9所示。舉一反一的看法1是把薛定諤方程視為一個偏微分方程，失去了薛定諤方程的來龍去脈和它的精妙獨到之處，也失去了它創新的靈機一動。

圖9　薛定諤方程的兩種看法 (a)聚焦于How的看法1；(b)聚焦于Why的看法2

為什么虛數i的引進是巨大的創新呢？數字的演進從來就是一個重要課題。數字的演進歷史如下所示：

整數→分數有理數→無理數→虛復數數→quaternion(四元數).

四元數是最后一種數字，因為在四元數之后，沒有數學結構可以允許它繼續推廣了。

在薛定諤之前，虛數只有方便運算的用途，本身被視為沒有物理意義，它的應用比如：①解方程的根：ax2+bx+c=0；②簡諧運動：eiwt=coswt+i sinwt；③計算積分：Cauchy剩余定理……都僅僅是計算技巧，不是物理。薛定諤方程則不同。自薛定諤方程起，虛數i直接進入物理的殿堂，是一個極大的突破。

在舉一反一的學習里，一個展現了驚人創造力的、把虛數i植入物理內涵的驚天大發現，被僵化成了一個如何解微分方程的數學習題或考題。老師們這么教，學生們這么學，這樣的學習與鼓勵創新的初衷不是背道而馳嗎？

在這里，還可以提一下楊振寧先生曾經提出的一個問題：數字的發展，在虛數之后，下一步必然用到 quaternion，它將如何在物理上出現？用到什么樣的對稱性？會出什么結果？楊先生曾說過，這一方向或許蘊藏著重大的物理前景。

7.3　狄拉克方程

如前所述，薛定諤方程基于非相對論粒子動力學。一個當時的熱門問題是如何推廣到相對論的粒子動力學？首先，為什么這個如何推廣的問題會如此讓人困惑？其實困惑的原因是人們當時不知道如何開平方根。

相對論下，粒子的能量公式
與非相對論的公式不同，左邊是能量的平方，于是有了一個如何開平方根的問題。然而，直接開根號顯然要誤入歧途：

自然界不會這么丑陋。如何開平方是最關鍵的問題。(順便一提：這個“歧途公式”右方的正負號，卻又隱藏了無比的重要性。它是反粒子存在的根源。)

狄拉克最重要的貢獻是發明了用矩陣開平方，用矩陣開出平方之后，方程式保持美麗的線性結構。他用四個4×4狄拉克γ 矩陣把平方巧奪天工地開了出來，

實在美妙無比！如前所述，我們同樣不建議把狄拉克方程看作一個偏微分方程來看待。

綜上所述，或許我們可以把討論的三個方程式這樣看待：

麥克斯韋方程組：天機一線，

薛定諤方程：神來之筆，

狄拉克方程：巧奪天工。

8 大對撞機

前面提到光源的重要角色。除了光源，還有多種其他類型的加速器，對撞機是其中之一。對撞機最顯著的特點是大，而且越來越大。最近在歐洲和中國有建造極大的對撞機的呼聲。大對撞機對科學、對社會和國家有什么貢獻，我們這里不談，我們的討論集中于大質子—質子對撞機的技術要求。

建造這樣一個大型、100公里周長的質子對撞機，其核心技術是超導磁鐵。回顧歷史，美國的超導超級對撞機SSC正是由于超導磁鐵技術未能完全成熟，導致造價飆升，最終被迫中止。SSC所設計的磁場強度為6.6 T。而如今構想中的對撞機能量更高，為控制其建設成本，必須將磁場強度提升至20 T左右。

這一跨越意味著，過去四五十年間發展成熟的鈮鈦超導線圈技術將不再適用，必須尋找并研發全新的超導材料，一切需重新開始。同時，現有的不銹鋼機械結構也無法滿足要求，而新的解決方案尚不明確。

從SSC和歐洲的大型強子對撞機LHC跨步到大質子—質子對撞機的技術目前還遠遠不足，它的研發還需要長時間的堅持和積累，以及高強度人力和經費的投入。在關鍵技術取得實質性突破之前，談論一個如此巨大投資的大質子對撞機的建造，我以為為時過早。

9 小 結

年輕學者常提出的問題是：目前物理學在朝什么方向發展？它應該朝什么方向發展？個人的事業應該朝什么方向發展？學習物理應該如何選擇學科？應該選擇什么研究題目？答案因人因地因時而異，因此見仁見智。過去這個問題也經常被提出，但是沒有急迫性，因為先進國家已經思考過，我們的任務主要是跟進。對于大方向的判斷，我們既無需、也往往缺乏足夠的話語權。然而，目前這個模式不再適用，因為先進國家的發展方向不再清楚，不宜再跟。我們必須要自己決定發展的方向，這個問題因而有了急迫性。

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