從蝴蝶翅膀到拓撲光子晶體波導與微腔

|作 者：王海嘯1, ?　蔣建華2, ??

(1 寧波大學物理科學與技術學院）

(2 中國科學技術大學蘇州高等研究院)

本文選自《物理》2026年第2期

摘要作為一種周期性介電結構，光子晶體可以實現對電磁波的自由操控，并已在光通信和傳感等領域大顯身手。然而，由于不可避免的制造缺陷，電磁波在光子晶體中會遭受顯著的散射損耗，這不僅影響光波導的傳輸性能，也限制了光子晶體微腔的品質因數。近年來，以其魯棒性著稱的拓撲物態為控制電磁波提供了一種新途徑，并逐漸形成了一個新的研究分支——拓撲光子學。文章簡要回顧了拓撲光子晶體的發展歷程，并著重介紹拓撲波導與拓撲微腔在提升光子調控能力方面的最新研究進展。這些發現不僅深化了人們對光與物質相互作用的理解，也為未來高性能集成光子芯片的設計開辟了新路徑。

關鍵詞光子晶體，拓撲物態，光學波導，光學微腔

1引 言

當一只閃蝶在叢林中扇動翅膀，折射出金屬般炫目的藍色；或是當孔雀展開尾屏，展現出璀璨奪目的眼斑時(圖1(a，b))，我們正目睹著自然界最精妙絕倫的“結構色”藝術[1，2]。這令人驚嘆的色彩，并非來自化學色素，而是源于一種名為“光子晶體”的奇妙納米結構。所謂“光子晶體”，是指一類周期性介質結構，其折射率在空間上呈周期性排列[3]。如圖1(c)所示，當具有不同折射率的材料沿著一個方向交替堆疊，則可以形成一維光子晶體。若是不同折射率的材料沿著兩個或三個方向均呈現周期性排列，則稱為二維或三維光子晶體。這種周期性使得光在特定波長范圍內出現光子帶隙，即光子無法在該頻段傳播，類似于電子在半導體中的能帶結構。事實上，光子晶體的概念源于人們在能帶結構中構建一個“絕對帶隙”的設想。早在20世紀80年代，Yablonovitch與Sajeev John幾乎同時在兩項不同研究中提出了光子帶隙的想法，這種光子帶隙既可以有效地抑制電子的自發輻射，也可以使光子產生局域化[4，5]。

圖1 (a，b)自然界中的光子晶體：閃蝶的翅膀[1]和孔雀尾屏上的眼斑[2]；(c)一維、二維及三維光子晶體示意圖[3]

經過數十年的發展，光子晶體已經在現代通信系統、超敏傳感器、光纖激光器等諸多領域扮演重要角色，助力萬物互聯的智能世界飛速發展。然而，在傳統光學原理的框架下，如何實現高效光傳輸成為亟待解決的問題。例如，光在彎折光子晶體波導內傳輸時會產生巨大的背向散射；同時器件的制備誤差引起的結構缺陷也將導致光在傳輸過程中產生嚴重的散射損耗。因此，人們希望從物理上提出全新的機理和方案，來解決集成光學體系中光傳輸過程的能量散射與損耗問題。幸運的是，近十幾年興起的拓撲光子學為此提供了一種可能的方案[6]。

拓撲學是數學的一個分支，它關注的是幾何物體在連續形變下保持的全局性質。20世紀80年代，英國物理學家索列斯等人首次將拓撲不變量引入到二維電子氣的波函數描述中，成功解釋了量子化的霍爾電導平臺和對局部擾動的免疫性，并由此開啟了人們對拓撲物態的研究熱潮。近年來，研究人員進一步將拓撲能帶理論引入到了經典波動系統的研究之中，形成了一系列的學科交叉領域，如拓撲光子學[6—8]、拓撲聲子學[9，10]等等。以拓撲光子學為例，它不僅能夠模擬許多量子拓撲態，也為人們實現新型光學器件提供了新的思路。從物理層面上看，光子首先作為玻色子，與遵循費米統計的電子不同，服從玻色—愛因斯坦分布。因此，相較于電子系統中的電子只能在費米能級附近被激發，光子可以在任何所需頻率下被激發、傳輸和檢測，甚至人們可以使用不同頻率的激發源來探測整個系統的能帶結構。其次，由于麥克斯韋方程是無標度的，光子晶體可以在宏觀和微米尺度上制造，這使得在各種空間對稱性的全方位范圍內，容易獲得量子力學中的各種緊束縛模型和波動方程。最后，作為典型的光學系統，光子晶體具有良好的可調性及易制備性，目前的實驗技術可以設計制備任意結構以獲得所需的能帶結構，這為人們研究無序物理、準晶體和拓撲缺陷提供了強大的平臺，而這些在電子系統中很難實現。

基于上述原因，在過去的數十年中，光子晶體已經成為探索和實現拓撲光子學的優越平臺。本文聚焦拓撲光子學在實現高傳輸效率波導以及強魯棒性的微腔方面的一些主要研究進展。

2拓撲波導

傳統光子晶體波導通過在完整光子晶體中引入線缺陷，形成一個局域的、允許光傳播的“缺陷態”通道，從而使得光在位于頂部和底部光子晶體包層之間的缺陷通道路徑中傳播。然而，這一方案容易受到反向散射和彎曲損耗的影響。因此，以缺陷免疫而聞名于世的拓撲物態，在誕生之初就受到了光學領域研究人員的關注。

2.1　基于傳統體邊對應關系的拓撲波導

在拓撲光子學的研究早期，人們趨向于跟隨電子拓撲能帶理論，探索光學系統中的相應拓撲物態及其實現。在拓撲物理學中，最令人驚嘆的法則莫過于“體邊對應”關系。簡單來說，這一原則像是一條連接“內在靈魂”與“外在表現”的紐帶：一個物體內部(體態)的某種全局拓撲性質，決定了在它的邊緣(邊緣態)必然會出現某種特殊的物理現象。特別地，這種邊緣態具有較強的魯棒性(抗干擾能力)。即便邊緣崎嶇不平，甚至存在制造缺陷，這些“邊緣態”也能自動繞過障礙物繼續前行，而不發生反向散射。圖2分別給出了量子霍爾態、量子自旋霍爾態以及谷霍爾態及其獨特的邊界態，這些具有一定魯棒性的邊界態為光學研究人員設計低損耗、高效率的波導器件提供了理論依據。

圖2　三種常見的拓撲物態 (a)量子霍爾絕緣體，其特征是體態絕緣，在邊界上存在一對傳播方向相反的單向邊界態，在能譜上反映為帶隙內的一對手性邊界態；(b)量子自旋霍爾絕緣體，其特征是體態絕緣，在邊界上存在兩對依賴自旋的單向邊界態，在能譜上反映為帶隙內的兩對螺旋邊界態；(c)谷霍爾絕緣體，其特征是體態絕緣，在兩種不同谷霍爾絕緣體之間存在一對谷極化邊界態，在能譜上反映為帶隙內依賴能谷的單向邊界態(圖片改編自文獻[7])

以二維量子霍爾絕緣體為例，根據拓撲物理中的體邊對應關系，其體帶具有的非零陳數將導致其邊界態具有單向、背向散射免疫的特征[11—14]。據此，普林斯頓大學的Haldane等人率先提出將量子霍爾效應推廣到光子學領域[12]。隨后，其想法被麻省理工大學的王振等人在微波頻段的旋磁光子晶體實驗中證明[13]，并由此開啟了拓撲光子學的研究序幕。如圖3(a)所示，電磁波能夠沿著磁光光子晶體與金屬界面單向傳輸，這一特性對應于量子霍爾絕緣體獨特的邊界效應——單向性；不僅如此，即使在傳輸路徑中放置金屬散射體，電磁波也不會產生后向散射，這一特性反映了手性邊界態的缺陷免疫性。

圖3　基于傳統拓撲物態的拓撲波導 (a)基于磁光光子晶體的量子霍爾絕緣體，其兼具單向性和背向散射免疫的手性邊界態被視為理想波導[13]；(b)基于常規介質光子晶體的單向電磁波導(在S1處探測的電場大于S2處探測的電場)，其物理效應類似于量子自旋霍爾絕緣體，電磁波的傳播方向取決于激發源的軌道角動量(圖中黑色箭頭)，且能夠以低損耗通過急彎(在S1處探測的電場基本等于S2處探測的電場)[20]；(c)基于表面等離子晶體的谷霍爾絕緣體，其依賴谷極化的邊界態能夠以低損耗通過急彎[23]

盡管兼具單向性和背向散射免疫的手性邊界態在電磁波導的應用中十分誘人，但其實現的核心材料(磁光響應材料)在光學頻率中幾乎不存在。因此，人們轉向探索保持時間反演對稱性的量子自旋霍爾絕緣體。對于二維體系而言，拓撲絕緣體可以被視為一對具有相反自旋的量子霍爾絕緣體，其中自旋向上和自旋向下的電子以相反的方向傳播。因此，在某些情況下，可以使用稱為自旋陳數的拓撲不變量來表征量子自旋霍爾效應；邊界態的群速度符號被自旋鎖定，相應自旋動量 鎖定的邊緣態被稱為螺旋邊界態。根據Kramers定理，自旋向上和自旋向下的邊界態在時間反演動量不變點相互交叉，沒有打開間隙，使其成為一對拓撲保護的邊緣態。然而，由于電子和光子之間的不同性質，Kramers定理在光子學中不再有效，因此實現光子Kramers簡并是光學拓撲絕緣體設計的核心。在拓撲光子學發展的早期階段，通常利用橫電/橫磁模式(TE/TM)[15—17]和左旋/右旋極化(LCP/RCP)[18]等光學偏振作為實現光學拓撲絕緣體的自旋自由度。然而，這些方案極其依賴于具有特殊電磁特性的超材料，如電磁二元性，更遺憾的是，這些性質幾乎不存在于光學頻率中。直到2015年，日本國立材料研究所的研究者提出了一種通過晶體對稱性實現光學拓撲絕緣體的方案[19]，并隨后由蘇州大學的研究人員在微波實驗中獲得驗證[20]。如圖3(b)所示，利用帶軌道角動量的點源可以激發向右傳播的電磁波，且能夠以較低損耗繞過急彎。該方案超越了材料限制，極大地促進了全介電拓撲光子學的發展。

此外，另一種保持時間反演對稱性的拓撲物態——能谷霍爾絕緣體也被人們用來構建魯棒波導。所謂能谷，指的是動量空間中能帶的簡并能量極值，以蜂窩晶格為例，通過交錯子晶格的在位能可以打開其狄拉克點，并在布里淵區

K

K ?

處形成能谷。為構建體邊對應關系，研究者類比陳數的定義，通過對

K

K ?

)周圍(通常是第一布里淵區的一半區域)的貝里曲率進行積分，引入了谷陳數的概念。由于

K

K ?

處的谷陳數互為相反數，所以系統的總陳數應為零。值得指出的是，谷陳數并不是量子化的，且只有在低能極限下才是半量子化的。這導致了谷霍爾絕緣體迥然不同的性質：(1)在單一谷霍爾絕緣體的邊緣處并不存在穩健的界面態，其色散受到邊界構型的調制；(2)在兩種不同的谷霍爾絕緣體之間的界面支持一對谷極化界面態。2016年，德克薩斯奧斯汀分校的研究者提出了一種破缺空間反演對稱性的全介質能光子晶體 [21] 。他們發現，在谷陳數相反的光子晶體構成的邊界支持一對谷極化邊界態，其拓撲保護需要抑制能谷間的散射。中山大學的研究者進一步在理論上研究了全介質谷光子晶體的拓撲性質，他們指出，位于不同谷極化態的電場具有相反的渦旋相位，因此通過控制激發源的相位渦旋可實現不同谷極化態的選擇性激發 [22] 。實驗上，重慶大學的研究人員通過定制化表面等離子晶體首次觀測到了谷極化邊界態 [23] ，如圖3(c)所示，電磁波能夠幾乎完美地通過急彎界面，這為實現時間反演對稱的拓撲波導提供了新的路徑。

2.2　滑移對稱界面拓撲波導

上面討論了基于拓撲邊界態的波導模式，其本質均可以用拓撲理論中的體邊對應關系來解釋。 除此之外，還存在一些依賴邊界構型的拓撲波導模式。2021年，韓國孔州國立大學的Yang等人[24]在研究基于蜂窩晶格的谷光子晶體時發現，當將其中的一個子晶格介質柱的半徑逐漸減小到零(此時，蜂窩晶格退化成為三角晶格，同時，

K

K ?

附近的貝里曲率為零)，谷極化邊界模式仍然穩定存在，且可以沿著彎曲界面以極低的損耗傳播；這種零貝里曲率的界面拓撲輸運被歸因于手性渦旋谷匹配。加州大學圣地亞哥分校的研究者 [25，26] 基于片上技術制備了這種急彎波導，在近紅外頻率下的實驗結果表明，其在急彎處具有可與谷極化邊界態相比擬的穩健傳輸性能。通常而言，破缺空間反演對稱性將會導致能帶中出現的非零貝里曲率，將兩種具有相反貝里曲率的光子晶體放置在一起，在界面處可以支持一對谷極化的界面態。由于谷極化邊界態具有局域拓撲效應，人們往往將急彎波導中的高透射率籠統地歸因于谷極化邊界態的拓撲魯棒性。直到2025年，東京工業大學的研究人員系統研究了在空間反演對稱性破缺或保持下，不同三角晶格光子晶體中彎曲波導的傳輸特性 [27] 。如圖4(a)所示，淡紅色與藍色區域均代表三角晶格，將淡紅色區域沿著紅色虛線移動距離

a

代表晶格常數)，可以產生光子晶體界面。特別地，不同參數

S

對應于不同的界面構型，其支持的電磁波傳輸透射率也不盡相同。研究表明，彎曲波導中的高傳輸透射率與彎曲段附近局部拓撲極化奇異點(即極化方向不確定)的出現密切相關，而這個奇異點的行為通常由晶格構型決定，與系統是否存在空間反演對稱性無關。如圖4(b)所示，當這些拓撲極化奇異點出現在界面上，且界面上的場強主要集中在拓撲極化奇異點時，對應于兩側的極化匹配，最終導致出現高彎曲透射現象。

圖4　滑移對稱界面拓撲波導 (a)基于三角晶格光子晶體的界面波導[27]，其中淡紅色區域沿著紅色虛線移動距離定義為
，不同的參量

S

對應于不同的界面構型；(b)只有滿足極化匹配的情況下，界面波導才能以較低損耗通過急彎；(c)基于滑移對稱光子晶體界面的拓撲波導 [28] ，其中

g

代表上下光子晶體的相對滑移量，

a

表示光子晶體的晶格常數；當

g

=0.5

a

時，光子晶體界面滿足滑移對稱性，電磁波將沿著由紅色及綠色半圓點示意的光子晶體萬尼爾心行進；(d)不同滑移光子晶體界面的色散，其中當光子晶體界面滿足滑移對稱性時，帶隙內出現一對無能隙的界面態；(e)電磁波能夠幾乎完美地通過由滑移對稱光子晶體界面構成的90°波導

有趣的是，所有高透射率的急彎波導都有一個特性，就是這些界面具有滑移對稱性。所謂滑移對稱性是晶體中一種特殊的復合對稱操作，它由一個鏡面反演操作和一個沿此鏡面的平移操作組合而成。2023年，寧波大學的研究人員設計了一種滑移光子晶體界面波導[28]，其特征是在界面兩側均是相同的光子晶體。如圖4(c)所示，當界面兩側光子晶體相差半個晶格常數，即

g

=0.5

a

時，對應界面兩側光子晶體的萬尼爾心(即電磁場能量分布的平均幾何中心)分布滿足滑移對稱性。從能譜上看，滿足滑移對稱性的光子晶體界面在帶隙內存在一對無能隙的界面態；當兩側光子晶體相對滑移量不等于半個晶格常數時，界面態就會打開帶隙(圖4(d))。由于電磁波主要沿著萬尼爾心分布的區域行進，使得這種滿足滑移對稱性的無能隙界面態能夠以較低的損耗通過彎曲波導(圖4(e))。

2.3　大面積拓撲波導

在傳統波導設計中，寬度作為其中一種自由度，可以實現對引導模式的選擇。然而，受限于體邊對應關系，雖然拓撲邊界態作為波導具有缺陷免疫的優勢，卻只有邊界周圍的一小塊區域被用來收集和傳輸能量，致使高通量的魯棒能量傳輸限制在相對較低的水平。為了解決這一問題，研究人員發展了至少三種方法來實現拓撲大面積波導模式。第一種方法是基于狄拉克方程的異質結構[29—33]。以光學量子霍爾絕緣體為例，將具有狄拉克線性色散的光子晶體置于兩種打開狄拉克點的光子晶體之間(對應于不同拓撲性質的光子晶體)，可以實現大面積拓撲波導態[29]。具體而言，通過對具有狄拉克線性色散的光子晶體施加相反的磁場，可以獲得能帶結構相同，但是陳數相反的拓撲帶隙。根據

k

p

微擾理論，光子晶體在狄拉克點附近的線性色散可以用無質量的狄拉克方程來描述，而兩種具有相反陳數的光子晶體則可以用帶質量項的狄拉克方程描述，不同的是兩者的質量項符號相反(圖5(a))。所謂狄拉克質量，指的是在能帶結構中打開能隙的物理參數，它模擬了量子力學中粒子獲得質量的過程，使得光子在特定頻率下從“暢通無阻”變為“被禁止傳播”。通過求解

k

p

哈密頓量，結合異質結構的邊界條件，該方程可以確定一個必然存在的特解。有趣的是，這個特解在狄拉克點附近呈現出線性色散的性質，對應于大面積波導模式。由于狄拉克方程可以用于解釋不同拓撲效應，因此，根據打開狄拉克點后的帶隙拓撲性質，可以獲得不同性質的拓撲大面積波導模式，如基于谷霍爾的大面積拓撲波導 [30—32] 、基于量子自旋霍爾的大面積拓撲波導 [33] 等。值得一提的是，香港科技大學的研究人員將這種異質結構兩側的光子晶體替換成完美電導體后，大面積拓撲波導模式仍然存在，這是因為邊界可以等效為具有正負無窮大的狄拉克質量項 [34] 。

圖5　大面積拓撲波導 (a)基于狄拉克方程的異質結構，其中紅色(藍色)區域代表具有正(負)狄拉克質量的光子晶體，灰色區域代表零狄拉克質量的光子晶體，灰色區域內可支持大面積拓撲波導模式；(b)基于手性朗道能級的大面積拓撲波導模式，其中狄拉克質量隨著位置的變化而逐漸變化，在狄拉克質量為零附近支持大面積拓撲波導模式；(c，d)基于異質Haldane模型的大面積拓撲波導模式，其中(c)中黃色(綠色)區域代表修正的Haldane模型，兩者的手性由次近鄰耦合相位

決定，最(次)近鄰耦合強度為

t

1 (

t

2)；異質Haldane模型對應的能譜(d)，在一定能量內只存在單向拓撲體態傳輸與反手性邊界態，其中反手性邊界態與單向體態傳輸方向相反(圖4(c,d)改編自文獻[36])

第二種方法是基于手性朗道能級[35]。與拓撲表面態不同，手性朗道能級是單向傳播的體態，它也受到拓撲保護。在量子場論和凝聚態物理中，手性朗道能級在破壞手性對稱性和誘導手性異常方面發揮著重要作用。雖然在拓撲光子學誕生之初，研究人員已經提出了在二維狄拉克系統中實現手性朗道能級的理論方法，但直到2023年，人們利用非均勻蜂窩光子晶體平臺，才在實驗上測量了朗道能級的能帶色散[35]。通過打破每個單元的局部奇偶—反演對稱性，在狄拉克方程中引入了一個不均勻的有效質量，相較上文提到的狄拉克異質結構，這里的狄拉克質量隨著位置變化發生了漸變(從正質量到負質量，如圖5(b)所示)，相當于引入一個與狄拉克準粒子耦合的平面內合成磁場。這一操作導致能級變得量子化，出現了平面內手性朗道能級。實驗結果表明，基于手性朗道能級的手性模輸運不僅具有單向性，并且對引入的無序、缺陷等擾動具有魯棒性，這一優越的性能為實現大面積拓撲波導模式提供了新的路徑。

第三種方法是基于異質Haldane模型[36]。近年來，人們通過修改Haldane模型的次近鄰耦合相，提出了反手性拓撲邊界態。具體而言，當在蜂窩晶格的子晶格分別引入兩個相反的磁通時，位于

K

K

? 的 兩個狄拉克點將在不打開光子帶隙的情況下分別上下移動，使得整體能帶發生傾斜，產生反手性拓撲邊界態 [37，38] 。有別于手性拓撲光子態(在兩個平行的邊界沿相反方向傳輸)，這種反手性邊界態在兩個平行的邊界是沿相同方向傳輸的。根據能量守恒的要求，整個系統向左和向右的狀態數必須相同，這意味著系統中也存在群速度相反的拓撲體傳輸。2022年，華南理工大學的研究人員通過交替堆疊兩個具有相反次近鄰耦合的修正Haldane模型，如圖5(c)所示，黃色(綠色)區域代表修正的Haldane模型，兩者的手性由次近鄰耦合相位

決定。緊束縛計算結果表明，異質Haldane模型能夠有效地將拓撲體態與平庸的體態區分開來，使得在給定頻率范圍內只存在單向拓撲體態傳輸與反手性邊界態，如圖5(d)所示。由于系統破缺了時間反演對稱性，這種具有單向傳輸的拓撲體態對金屬障礙物具有很強的魯棒性。

波導的另一個重要表征是其工作帶寬，通常而言，人們會將光子晶體的結構進行優化，獲得盡可能大的光子帶隙。以上述大面積拓撲波導為例，大面積拓撲波導的工作帶寬隨著波導寬度的增加而急劇下降，限制了其應用。受益于光子的非平衡特性，人們可以設計多帶拓撲策略來拓展可利用的帶寬。例如，寧波大學研究者設計了一種雙帶谷霍爾光子晶體，在不同頻率范圍內均可以實現谷極化霍爾大面積拓撲波導模式[31]。

3拓撲微腔

傳統的光學微腔，如法布里—珀羅腔、微環諧振腔和光子晶體微腔等，能夠有效地將光長時間地限制在微小體積內，在現代光子學如低閾值激光器、超小型濾光、光芯片、量子信息處理等眾多領域發揮著關鍵作用。然而，這些傳統微腔的性能往往受到制備過程中不可避免的缺陷和無序的影響，導致光子器件出現性能下降和穩定性問題。拓撲光子學的興起無疑為制造高魯棒的光子晶體微腔提供了新的設計思路。拓撲光子晶體微腔的核心優勢在于其對局部缺陷和無序的魯棒性，這種特性使其在量子光學、集成光子學和激光技術等領域展現出巨大潛力。

3.1　基于傳統拓撲邊界態的微腔

根據傳統拓撲邊界態的魯棒性，人們首先想到的是利用拓撲邊界態來構建拓撲微腔。2007年，加州大學伯克利分校的研究人員利用二維非互易光子晶體設計了具有任意形狀的光學諧振腔，并構建了首個非互易拓撲激光器[39]。由于手性邊界態的單向魯棒性，其可以用來構建任意形狀的光學諧振腔。受此啟發，大連理工大學的研究人員在理論上提出了手性拓撲回音壁模式[40]，隨后分別由南方科技大學與中山大學的研究者獨立地在實驗上獲得驗證[41，42]。如圖6(a)所示，施加正向磁場的磁光光子晶體(由釔鐵石榴石晶體(YIG)組成，淡紅色柱子示意)被置于平庸光子晶體(由氧化鋁陶瓷柱組成，白色介質柱示意)之中，形成一個閉合的路徑，用以支持手性回音壁模式。同時，將施加反向磁場的磁光光子晶體(由YIG組成，淡藍色柱子示意)置于平庸光子晶體下方，形成一個波導，可支持電磁波的單向傳輸。與傳統回音壁模式不同，基于手性邊界態的回音壁模式僅支持非互易和非簡并的行波，同時消除了駐波模，對各種障礙物均表現出了優越的魯棒性。此外，人們還利用谷邊界態來探索拓撲微腔的實現方式。2019年，新加坡南洋理工大學的研究者報告了一種基于拓撲保護谷邊界態的電泵浦太赫茲量子級聯激光器[43]，實驗結果表明，由于存在拓撲保護的谷邊態，即使在底層結構中引入擾動，也會在微腔中產生具有規則間隔發射峰的激光。 另外，基于谷光子中谷自由度近似守恒的原則，康奈爾大學的研究人員[44]從理論上提出了一種新型拓撲控制微腔，當谷邊界態行進至波導末端定向放置的反射鏡時，由于谷指數翻轉所需的長時間延遲，導致電磁能量在反射鏡的表面受到強烈局域(圖6(b))。相較于傳統光子晶體微腔，這種拓撲控制腔的品質因子可以通過改變反射鏡的拓撲來調諧，且其工作帶寬可以涵蓋整個谷拓撲帶隙，也為集成光子學的微腔設計提供了新的思路[45，46]。

圖6　基于傳統體邊對應關系及高階拓撲角態的微腔 (a)基于手性回音壁模式的光學微腔[41]：施加正向磁場的磁光光子晶體(由釔鐵石榴石晶體(YIG)組成，淡紅色柱子示意)被置于平庸光子晶體(由氧化鋁陶瓷柱組成，白色介質柱示意)之中，形成一個閉合的路徑，用以支持手性回音壁模式；(b)基于谷邊界態的開放微腔示意圖[46]：藍色亮線示意沿不同谷光子晶體界面行進的電磁波，右側為定向金屬反射鏡；在谷邊界頻率范圍內，谷光子晶體與金屬反射鏡之間不存在任何傳輸態，導致電磁能量在反射鏡的表面受到強烈局域(紅色亮點示意)；(c)基于高階拓撲絕緣體的光學微腔[48]，其中角態位于高階拓撲相與平庸拓撲相的拐角；(d)由二階拓撲絕緣體與狄拉克材料雜化導致的大面積拓撲角態[50]，其中核心層代表二階拓撲光子晶體，外部包層代表具有狄拉克色散的光子晶體；在兩者界面的拐角處，可以支持模式面積可調的大面積角態(紅色與藍色區域)

3.2　基于高階拓撲角態的微腔

近年來，高階拓撲絕緣體作為一種新型的拓撲物態引起了人們的廣泛關注。相較于傳統拓撲相，高階拓撲態可以在更低維度支持無能隙邊界態。例如，對于二維高階拓撲絕緣體，它不僅支持一維邊界態，還能夠支持零維角態。這種多維度局域為實現新型拓撲微腔提供了新的機會。需要說明的是，實現高階拓撲現象存在許多種方法，如萬尼爾拓撲絕緣體、脆弱拓撲絕緣等等，我們在此不作具體的展開，對高階拓撲更加深入的探討可以參考綜述文獻[47]。2019年，東京大學的研究者率先提出了一種基于拓撲角態的光學微腔設計方案[48]。如圖6(c)所示，這種角態源于平庸相與高階拓撲相光子晶體的交界處，其物理含義可以用界面的極化理論來理解。這種設計不僅能夠提供高品質因數的光學模式，還具有強大的抗干擾能力。更重要的是，基于高階拓撲的微腔易與傳統拓撲邊界態集成在一個系統中，進而形成耦合腔波導系統，為后續集成光子學的器件設計提供一種方案。此外，受高階拓撲的啟發，南京大學的研究人員在具有六重旋轉對稱性的有限系統中研究量子自旋霍爾態，發現了在結構的角區域處存在依賴自旋極化的角態[49]。進一步地，通過引入具有狄拉克色散的光子晶體作為蓋層，這種拓撲角模式可以與狄拉克模式雜化，產生模式面積可調的大面積拓撲角態[50]，如圖6(d)所示，這一發現有望用于新型的垂直腔面發射激光器中。

3.3　基于晶格拓撲缺陷的微腔

在平整且具有完整帶隙的光子晶體中，引入缺陷是實現微腔的主要方法。實際上，以位錯、旋錯為代表的缺陷廣泛存在于自然界以及材料的生長過程之中，這類缺陷由于無法通過局部連續變換而湮滅，屬于實空間的拓撲缺陷。近年來，隨著越來越多的拓撲模式在晶格缺陷(如位錯、旋錯)處被證實，人們意識到實空間拓撲結構與倒空間能帶拓撲之間存在類似一般的對應關系，相關領域的研究進展可參考綜述文獻[51]。

根據拓撲能帶理論，定義拓撲缺陷的序參量可以使用狄拉克質量來描述，從而通過求解帶質量項的狄拉克方程就可以確定在缺陷處的解。在一維情況下，拓撲缺陷對應于狄拉克質量疇壁，在其左右兩側狄拉克質量的符號相反，其解為局域在疇壁處的零能模。2018年，蘇州大學的研究人員在時間反演對稱性破缺的磁光光子晶體中引入位錯缺陷(圖7(a))，實現了實空間及并行波矢空間的雙拓撲性質，并在實驗上證實產生了受雙拓撲保護的光學腔模[52]。研究表明，在平庸光子帶隙中不存在腔模態，而在非平庸光子帶隙中僅存在一個單頻拓撲腔模態，并且其諧振頻率幾乎不因外加微擾而偏移。然而，基于磁光效應的拓撲微腔難以在光頻段實現，研究全介質拓撲光子晶體中的拓撲缺陷態就顯得十分必要。2023年，寧波大學的研究者構造了一種基于光子晶體滑移界面的人工位錯。通過將不同區域的光子晶體整體向兩側拉伸或者向中間擠壓，在光子晶體的中心區域將形成位錯。有趣的是，兩側的滑移界面態可由帶質量的狄拉克方程刻畫，且對應的狄拉克質量符號相反，根據Jackiw—Rebbi理論，在兩種界面的交界處將會出現一個零能局域模式[28]。由于局域態出現在兩個滑移界面的突變處，導致局域模式的品質因子并不高。為此，可以通過構建“漸變位錯”的方式提升光學微腔的性能。研究表明，通過增加光子晶體的周期數，使得狄拉克質量變化趨緩，在一定程度內可以有效提升拓撲微腔的品質因子[53]。

圖7　基于晶格拓撲缺陷的微腔 (a)具有位錯缺陷的微腔設計，其中紫色箭頭代表伯格斯矢量，紅色區域示意拓撲腔模[52]；根據光子晶體的不同拓撲屬性，可以獲得不同的拓撲腔模；(b)狄拉克渦旋微腔的原理示意圖[56]：在圓形區域中心，狄拉克質量為零；沿著圓形徑向，狄拉克質量增加；同時，狄拉克質量沿著圓周(如虛線圓)的幅角呈現周期性變化；(c)基于體—旋錯對應關系拓撲腔模的原理示意圖[59]，其中白色區域對應旋錯中心，可以支持魯棒束縛態

在二維情況下，拓撲缺陷對應于具有渦旋狀的狄拉克質量分布，其解為超導渦旋中的馬約拉納束縛態[54，55]。2020年，中國科學院物理研究所的研究者基于凱庫勒調制的蜂窩晶格光子晶體設計出了這種拓撲光腔，并在硅晶片上的光通信波段成功實現了狄拉克渦旋腔的實驗驗證[56]。該腔體的工作原理基于狄拉克渦旋調制，如圖7(b)所示，在圓形區域中心，狄拉克質量為零；沿著圓形的徑向，狄拉克質量逐漸增加；同時，狄拉克質量沿著圓周(虛線圓)的幅角呈現周期性變化。這種渦旋狀的狄拉克質量分布使得光子帶隙中產生拓撲保護的缺陷態，這些缺陷態高度局域在渦旋中心，形成高效的光學微腔。拓撲狄拉克渦旋微腔的獨特性質包括：可縮放模式區域、任意模式簡并、矢量束發射以及大自由光譜范圍。由于電磁波的矢量特性，之前人們主要研究了二維系統中的零維狄拉克渦旋態。最近，南方科技大學的研究者在具有類標量波能帶結構的三維緊束縛光子晶體中，從理論上提出三維光子拓撲絕緣體中的拓撲狄拉克渦旋模式[57]。與二維系統中的狄拉克渦旋腔不同，該模式可以沿著一維狄拉克—渦旋線缺陷傳播，為構建三維拓撲波導提供了新的途徑。

此外，由于拓撲缺陷可以對不同的拓撲相提供穩定的拓撲響應，能夠區分傳統體邊對應關系無法實現的細微分類，這使得拓撲缺陷模式能夠作為識別脆弱拓撲、高階絕緣體以及其他拓撲晶體絕緣體的有效工具。例如，拓撲晶體絕緣體對旋錯的響應就是在旋錯處會出現分數電荷，并伴隨著魯棒的束縛態，即所謂的體—旋錯對應(圖7(c))。2020年，美國伊利諾伊州立大學及蘇州大學研究人員分別在包含旋錯的微波電路系統及光子晶體系統中，借助測量每個單元在拓撲頻段帶隙下方的分數模式數目，證實了體—旋錯對應關系[58，59]。由于這種拓撲旋錯的束縛態不僅包含了 拓撲電荷，也具有波長尺度的模式體積，人們還設計了基于光學旋錯微腔的渦旋納米激光器[60，61]；另外，將旋錯結構引入不同對稱性的光學結構中，可以實現具有高品質因子

Q

值、近衍射極限模式體積的光子旋錯態 [62] ，這為設計具有定制功能的納米光子器件開辟了一條途徑。

4結語與展望

從自然界蝴蝶翅膀到拓撲光子學，光子晶體的發展歷程見證了人類對光控制能力的跨越式提升。得益于拓撲物態的魯棒性，拓撲光子晶體在實現波導與微腔的設計上取得了令人矚目的成就：通過在光子晶體中引入能谷、自旋等物理維度，人們實現了能夠免疫尖銳彎折的魯棒波導；利用體—旋錯對應等深刻物理機制，人們在微米量級下構建出超高品質因子的拓撲微腔。這些成就為高密度集成光子芯片、低閾值微納激光器和穩健的量子光子信息處理提供了前所未有的物理平臺，展現出將“光”像“電”一樣在復雜電路中自由導向的宏偉前景。

然而，通往理想化拓撲光子器件的道路也面臨著嚴峻的挑戰。有研究顯示，光子系統中的“拓撲保護”往往具有近似性和局限性。例如，在被寄予厚望的谷拓撲波導中，微小的制造缺陷仍可能誘發強烈的背向散射[63]，特別是在慢光傳輸體制下，安德森局域化效應依然會限制光的有效傳播距離，這意味著拓撲優越性在真實的工程誤差面前并非完全免疫。此外，也有理論工作指出[64]，基于晶格對稱性的光學拓撲絕緣體在嚴格意義上可能缺乏真正的拓撲保護，其界面態在數學上被證明是拓撲平凡的，這動搖了傳統體邊對應關系的絕對地位。這些理論與實驗上的“非理想性”，是當前拓撲光子學必須直面的核心困境。

展望未來，拓撲光子學的發展需要從追求“絕對保護”的物理理想轉向擁抱“近似保護”的務實工程[65]。可能的解決方案包括：通過更深層次的對稱性設計尋找在光子系統中真正穩健的新型拓撲相，例如，探索不依賴特定晶體對稱性的非互易性機制以強制消除背向散射。同時，在制造端通過優化微納加工工藝，進一步抑制能谷間的散射，或在設計端引入非線性與非厄米機制來主動補償損耗和無序帶來的負面影響。未來拓撲光子晶體的研究不僅要作為拓撲物態優越的實驗演示平臺，更要致力于在無序的真實環境中平衡拓撲帶寬、器件尺寸與制造容差的工程問題。只有正視并駕馭這些物理局限，拓撲光子學才能真正開啟下一代高性能集成光子芯片的“硬核”時代。

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