《紐約時(shí)報(bào)》觀點(diǎn)｜美國(guó)，我們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題

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奧布里·克萊頓（Aubrey Clayton），克萊頓博士是一位數(shù)學(xué)家。

應(yīng)聘量化類崗位的人，例如華爾街或硅谷的崗位，有時(shí)會(huì)被問到一些古怪的問題，比如：一架波音747里能裝下多少個(gè)乒乓球？這類問題被稱為費(fèi)米問題（Fermi problems），其目的不是要你給出一個(gè)精確無誤的答案，而是用來檢驗(yàn)面試者的推理能力。應(yīng)聘者必須利用尺度與維度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得出一個(gè)合理的估算：如果一個(gè)乒乓球的體積大致是X，而飛機(jī)的體積大致是Y，那么所求數(shù)量就是Y除以X。這類題目強(qiáng)迫人遵守一種基本訓(xùn)練：把已知的、可觀察的東西，與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)合起來，對(duì)未知的或不可觀察的東西做出合乎情理的判斷。

在過去一年里，特朗普總統(tǒng)及其政府成員已經(jīng)表明，他們?cè)谶@種面試?yán)飼?huì)慘敗。許多政府都會(huì)夸耀自己的成就，甚至可能夸張一些。但特朗普先生和其他人提出的量化說法，不僅突破了事實(shí)真實(shí)的邊界，還突破了數(shù)學(xué)上“可能成立”的邊界。

在周二晚上的國(guó)情咨文演講中，特朗普先生重復(fù)了一項(xiàng)政府此前就提出過的說法：處方藥價(jià)格最多已經(jīng)降低了600%。從字面看，處方藥價(jià)格“降低600%”意味著藥企不僅免費(fèi)給藥，還得倒貼給你相當(dāng)于藥價(jià)五倍的錢，求你把藥拿走。商務(wù)部長(zhǎng)霍華德·盧特尼克此前曾為這一說法做過部分辯護(hù)，說這里的降幅百分比是相對(duì)于最終價(jià)格而非初始價(jià)格來計(jì)算的，所以從100美元降到25美元可以被稱為“降價(jià)300%”。但這些詞并不是這個(gè)意思。既然喬·拜登總統(tǒng)的《2022年通脹削減法》讓某些處方藥成本下降了79%，特朗普政府會(huì)希望把那項(xiàng)成果表述為“下降了376%”嗎？

司法部長(zhǎng)帕姆·邦迪宣稱，政府查獲芬太尼已拯救了1.19億美國(guó)人的生命（隨后又修正為2.58億），而這樣的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的災(zāi)難規(guī)模，將意味著一場(chǎng)堪與黑死病相當(dāng)?shù)拇笪烈摺Ｌ乩势障壬€宣稱，他的關(guān)稅及其他舉措已在美國(guó)帶來18萬(wàn)億美元的新投資，超過該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的一半，而這將意味著一種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度，甚至?xí)尪?zhàn)后最輝煌的擴(kuò)張時(shí)期都相形見絀。核查這些說法并不需要政策專家。只要具備最基本的數(shù)字感，再對(duì)現(xiàn)實(shí)世界有一點(diǎn)了解，就會(huì)看出這些數(shù)字在尺度上極其明顯地失真。

這些說法標(biāo)志著一種升級(jí)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)被當(dāng)作修辭裝飾，而不再是用于支撐論證的證據(jù)，論證也不再受共同規(guī)則的約束。從一名數(shù)學(xué)教育者的角度看，這不是什么輕微的統(tǒng)計(jì)濫用，而是一種認(rèn)識(shí)責(zé)任的失守，它動(dòng)搖的是公共推理本身得以成立的可能性。

特朗普先生的這些說法不是在引發(fā)辯論，反而讓辯論直接失去意義。面對(duì)特朗普政府國(guó)土安全部近期一項(xiàng)暗示其可能驅(qū)逐1億人的說法，人們又何必爭(zhēng)論？這個(gè)數(shù)字大約是全國(guó)移民總?cè)藬?shù)的兩倍。這類數(shù)字已經(jīng)不是“也許是真的”那種程度，而是與已知的數(shù)學(xué)公理與定義相矛盾。

數(shù)學(xué)世界最引人注目的現(xiàn)象之一，是人們會(huì)多么頻繁地在有說服力的論證面前改變想法。我在課堂 上每天都能看到這一點(diǎn)。正因如此，即便在公共生活中不誠(chéng)實(shí)并不罕見， 乏理解和使用數(shù)字進(jìn)行計(jì)算的能力 仍然重要。數(shù)學(xué)教育的價(jià)值不僅在于它為技術(shù)崗位做準(zhǔn)備，更在于它培養(yǎng)一種更基礎(chǔ)的公民能力。學(xué)生會(huì)學(xué)到：數(shù)字所施加的約束不可討價(jià)還價(jià)；定義必須被謹(jǐn)慎對(duì)待；當(dāng)充分的推理表明某個(gè)主張不可能為真時(shí)，主張就必須讓步。素?cái)?shù)的定義對(duì)我而言，與對(duì)歐幾里得而言完全相同，而2,047無論我多么希望它是素?cái)?shù)，都永遠(yuǎn)不可能成為素?cái)?shù)。

這里的“素?cái)?shù)（prime number）”指的是大于1的整數(shù)里那種“拆不開”的數(shù)：除了1和它本身之外，再也找不到別的整數(shù)能把它整除。用更直觀的說法就是，如果你有N個(gè)東西，除了“全給一個(gè)人”或“每人一個(gè)分給N個(gè)人”之外，找不到任何別的平均分法，那么這個(gè)N就是素?cái)?shù)；只要還能平均分成別的組，它就不是素?cái)?shù)，而是合數(shù)。歐幾里得（Euclid）是約公元前300年的古希臘數(shù)學(xué)家，他在《幾何原本》里討論素?cái)?shù)時(shí)，他把1當(dāng)作“單位”而不是“數(shù)”，但核心概念等價(jià)：素?cái)?shù)就是只能被“1”和“自身”整除的數(shù)。作者舉2,047這個(gè)例子，是因?yàn)樗雌饋聿惶貌穑鋵?shí)可以分解成 2,047 = 23 × 89，也就是說它可以平均分成23組、每組89個(gè)。既然它除了1和自身之外還有別的因數(shù)，它就不符合素?cái)?shù)的定義。作者借這個(gè)例子想強(qiáng)調(diào)的是：在數(shù)學(xué)里，定義和規(guī)則是共享且穩(wěn)定的，愿望或修辭不能把一個(gè)不成立的結(jié)論“說成成立”；當(dāng)推理已經(jīng)表明某個(gè)主張不可能為真時(shí)，這個(gè)主張就必須讓步。（黃色引用線內(nèi)灰色文字，系譯者就相關(guān)內(nèi)容所作的解讀。）

正是這些思維習(xí)慣，也就是在證據(jù)面前保持謙卑、尊重共享的定義、并愿意修正觀點(diǎn)，才可能讓分歧變得有建設(shè)性，而不是不可逾越。當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者拋棄這些習(xí)慣時(shí)，數(shù)字就會(huì)失去澄清問題的力量，轉(zhuǎn)而成為用來打擊對(duì)手的棍棒，使公眾失去評(píng)判彼此競(jìng)爭(zhēng)性主張時(shí)所依賴的共同尺度。

我們既能也必須以更高標(biāo)準(zhǔn)要求政治領(lǐng)導(dǎo)人。當(dāng)官員使用荒誕的數(shù)字時(shí)，這表明他們相信美國(guó)人沒有能力對(duì)這些數(shù)字作出批判性檢視。特朗普時(shí)代結(jié)束之后，人們將會(huì)談?wù)撍o公民話語(yǔ)造成的持久傷害。除了其他改革與和解舉措之外，我們還將需要修補(bǔ)我們參與公共論證與決策的方式，尤其是在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的使用上。在我們能夠有建設(shè)性地分歧之前，我們必須先達(dá)成一種共同信念：確有某些真理存在，并且能夠被發(fā)現(xiàn)。也許，讓每個(gè)人從復(fù)習(xí)一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)開始，會(huì)是一個(gè)富有成效的起點(diǎn)。

奧布里·克萊頓（Aubrey Clayton）是哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的助教（，同時(shí)也是哈佛大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院的授課教師。