《用初等方法研究數論文選集》連載 009 2N+A與哥猜證明

《用初等方法研究數論文選集》連載 009

009 . 2N+A與哥猜證明

使用2N+A（A=1,2）自然數空間，即用兩個數列2N+1和2N+2表示全部正整數。

表格如下，

這一步至關重要，需要與其他空間進行隔離，確保合數與素數都被固定在特定的位置上，否則利用等差數列表示素數的所有嘗試都將歸于無效。

這個空間具有的一些性質：

1、在數列2N+1中，除了素數2之外，自然數中的所有素數都得以包含，當然，其中也包括由素數組成的合數。

2、素數并非隨機分布，在數列2N+1中占據著特定的位置，并且每個素數都與唯一的項數N一一對應。

3、數列2N+2涵蓋了自然數中所有的偶數。

4、合數項公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素數項公式，Ns = N -Nh

即項數N減去合數項的項數Nh，結果即為素數項Ns的數量。

證明哥德巴赫猜想設定的條件：

偶數我們取O≥6，4=2+2處理。

證明步驟：

1、項數轉換

在偶數數列2N+2上任取一個偶數O，它所對應的項數是k。觀察這個偶數O，我們會發現它是奇數數列2N+1首尾兩數相加的結果。

例如，偶數12是奇數數列上1+11、3+9、5+7的和，即12。

這可以表示為：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2k+2

因此，m+n=k=N，

即(2m+1)+(2n+1)=2N+2。

這就是項數轉換的原理。在表格中，任意項數k都可以覆蓋整個區間（0，N]。

2、兩兩素數相加

我們任意選取一個區間(0, N]，其中區間內素數的數量為x。接下來，我們將數列2N+1中的素數進行兩兩配對相加：

例如，3+3、3+5、3+7、3+11……直至3+S3，其中S3代表素數3及其之后的所有素數；

再如，5+5、5+7、5+11、5+13……直至5+S5，其中S5代表素數5及其之后的所有素數；

還有，7+7、7+11、7+13、7+17……直至7+S7，其中S7代表素數7及其之后的所有素數……

實際上，這相當于在區間(0, N]內的所有素數x中，選取元素2進行組合，包括素數自身相加的情況。

3、素數組合數值

在區間(0,N]內，素數相加的對數為組合C+x，

即 Ns(Ns-1)/2 + Ns

這里我們用“素數項”可以代替素數。

依據素數定理，有

NLnN( NLnN -1)/2+Ns

很明顯這個數值大于1，在區間（0, N]內所有素數的兩數相加的組合，不但可以覆蓋全部偶數2N+2 ，而且還超出了項數N的范圍。

可以將數列2N+1和2N+2視為兩個初等函數，其中項數N作為自變量。

因此，這個公式適用于N趨向于無窮大的情形。

當項數N→∞ 兩個素數相加的數對也趨向無窮大。

結論

哥德巴赫猜想得到驗證。

下面的圖片是“百度AI”的證明，我選取了其中最關鍵兩個部分：

第一、對素數兩數相加的數字統計。

第二、關于在數列2N+1中素數兩數相加有無窮多的證明。

這個證明是沒有問題的。

2025年11月1日星期六 李鐵鋼 于 保定市