拜占庭幾何圖案藝術：互鎖扭索環

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

扭索式圖案可見于羅馬晚期至拜占庭時期以及倭馬亞王朝早期的地面裝飾，其紋理、色彩與工藝呈現出高度一致性。這類圖案由相互纏繞的"纜索"構成，共同形成圓形、弧形、方形及其他視覺突出的裝飾元素。纜索主要構成復雜的閉合環，在局部交疊處通過互鎖"結"連接。這些環作為隱蔽的結構單元，每個視覺突出的分段圓環或方形均由多個此類環組合而成。此類圖案多呈手性特征的四方結構，主要呈現二維層群對稱性p422。其他對稱形式較為罕見，多見于圓形構圖。多數圖案采用本地大理石進行二色性著色。環與結的組合設計賦予圖案廣泛的多變性，現存圖案譜系豐富。這一馬賽克風格的主要藝術遺產體現于意大利中部的科斯馬蒂式地面裝飾。

引言

扭索圖案是羅馬晚期至拜占庭時期地面裝飾的重要類型，也是早期倭馬亞王朝繼承自該傳統的裝飾紋樣。其地理分布遍及前拜占庭帝國疆域，從意大利北部的拉文納延伸至中東黎凡特地區。"扭索圖案"由"纜索"構成——這些粗細均勻的繩狀元素組合成圓形、弧形、方形及更為繁復的視覺突出裝飾單元。這些單元在接觸點通過緊密互鎖的次級環狀結構相連接，學界稱之為"結"。這些"結"實為兩股纜索交叉纏繞處形成的獨立結構，雖緊密相纏卻始終保持分離。定義為"結"的次級環半徑與定義整體圖案的主環半徑（或內切于方形的虛擬圓半徑）存在數量級的差異（圖1）。

圖1

a 來自尼波山（約旦）馬賽克藏品中的圓形組合圖案。構成元素：采用二色性著色的"柔性"凹邊方形，在區域邊界處變形為凹三角形。視覺元素：由四個互鎖弧形段構成的圓形，呈現二色性著色。對稱性：四方層群對稱與二色性相結合。b 來自拉文納石毯之家的a-b手性對映體圖案

盡管這些圖案分布地域廣闊，但其紋理、色彩與技法卻呈現出高度一致性，并具有區別于其他圖案類型的獨特特征——尤其是與同時期由星形、方形、菱形及三角形拼合構成的直線型圖案形成鮮明對比。在看似簡潔統一的設計表象之下，扭索圖案實則蘊含著若干值得深入探究的非凡特性。

就本人研究的主要對象而言，拉斐拉·法里奧利（1975）記載的拉文納各考古遺址出土的拜占庭馬賽克散片及殘件，近期已集中陳列于該市的石毯之家博物館（布蘭齊-馬爾托尼等，2002），可供系統研究；其年代可追溯至5至6世紀。約旦境內廢棄教堂出土的大量拜占庭馬賽克現集中收藏于約旦中部的尼波山，而馬德巴市則保存著另一批經過精心修復的原地馬賽克遺存。卡特琳·巴爾梅勒等（2002）編纂的綜合圖錄收錄了大量經考證但未注明年代的補充案例。此外，筆者還考察了羅得島、安曼以及意大利若干羅曼式教堂的相關遺存。

紋樣類型

纜繩紋樣的復雜度差異顯著。最簡形式為規則方格排布的圓形（或方形）"地毯"，相鄰單元通過四個"結扣"連接（圖1a、b）。單純交織股線構成的墊席紋（圖2）因缺乏通過"結扣"的纜索接觸，不屬于本研究范疇。棋盤式分布的互聯圓環與方格（圖3a、b）構成次一級復雜度層級：四角飾圓環、中心嵌方形的單元結構（圖4），以及內含內切圓的方形紋樣（圖5），共同展現了雙曲周期鑲嵌設計中螺旋纜繩類型的演進譜系。

圖2 常見簡易編織紋樣類型。多穆斯，拉文納

圖3

a 具有雙色層群對稱性的正方棋盤式圓環與方格紋樣。方格內聯鎖鑲嵌物的雙色性呈無序分布，打破了紋樣原有的對稱性。尼波山（約旦）

b 尼波山紋樣的手性對立形態（對映異構體），因尺度局限導致雙色著色頻繁出現違例。多穆斯，拉文納

圖4 正方紋樣局部，單元中心為結扣方形，四角飾圓環，邊緣點綴橢圓。圓環與橢圓間無結扣連接。注意螺旋纜繩交纏處色彩的不連貫性。多穆斯，拉文納

圖5 尼波山藏品中的直線式內切圓方格紋樣。復雜雙色層對稱性解析詳見正文。圓環與方格皆由四段弧構成，其構造單元為四個交織凹三角聚合而成的復合凹方形。圓環內填充物呈現獨立周期律

螺旋纜繩類圓形紋樣雖構造繁復，卻往往更具視覺魅力。部分作品融合圓形與角形元素（交疊的方形或八角星，詳見圖6、7核心區域），而最精妙者當屬完全由圓形（偶見方形）及其結扣式連接構成的自主紋樣體系。此類紋樣既可呈現為環形布局（圖8），亦可形成周期性二維陣列（圖9）。

圖6 復合圓形紋樣，融合雙弧圓環、八角星形薔薇紋與中心八弧圓環三重元素。構造單元為交錯排列的砧形纜繩環。圓環呈紅與淺黃雙色呈現。除最外層八角星外，整體對稱性為8′2′28′2′2，但內外圈單元朝向相差22.5°。多穆斯，拉文納

圖7 約旦馬德巴復合圓形鑲嵌紋樣。巨型32弧圓環內嵌小型交疊互鎖圓環陣列，經拉直處理后呈現p112線型排列（此構造無法以實心硬環實現）。圓盤核心區域具有822點群對稱性。大圓環雖分節但未著色，所羅門之星呈現四色，小圓環四重分節卻僅施雙色。簡式波紋飾帶為雙色呈現。圓環構造單元解析：錨定于環形條紋相對邊緣的兩條連續線，各自形成一系列部分重疊的凹三角形

圖8 尼波山藏品復合圓形鑲嵌紋樣。理想對稱性為422，存在年代不明的多處交織錯位。中心交錯環的截斷副本出現在限定方形的四邊，這些區域紋樣終止處被大量結扣替代。此零維紋樣衍生自二維范式，其中分節四分之一圓環實為平行于方形邊緣的無限花帶構成單元（Branzi-Maltoni等，2002）。側邊欄嵌有地毯式圓環紋樣的線性截片，其四段式圓環呈雙色著色，構造單元為二次擠壓三角環

圖9 嵌套交織四段式圓環的二維紋樣，層群對稱性p422。單一構造單元為"金羊毛"狀環體，與另一旋轉90°的環體相互交織。每個羊毛狀環圈同時參與構成兩個大圓與兩個小圓。原黑白標尺經反色處理后附加色彩。多穆斯，拉文納

一維線性紋樣常作為邊框或分隔帶，構成鑲嵌紋樣的有機組成部分。雙股波紋飾帶及其變體（直至六股波紋飾帶），以及基于不同原理的雙重波紋飾帶（圖10）極為豐富。圖1所示圓毯紋樣的線性截片（見圖8），或圓環與橢圓（或方形）的線性排列亦時有出現。局部化（零維）纜繩類圖形可呈現高度精妙與視覺吸引力：四重圓環（圖11）、方形構圖（圖12）、圓環與方形的組合（圖13、14），以及四個"8"字形交疊圖案，均屬此類典范。

圖10 復合雙重波紋飾帶中交織的灰棕雙色鏈條。尼波山藏品

圖11 零維圓形裝飾紋樣，由四段式大圓環內嵌五重內切圓構成，外緣結扣呈放射狀延伸。尼波山藏品，地面鑲嵌畫

圖12 交織方形地面鑲嵌紋樣，整體呈現422對稱性。棕色邊框為未著色對稱，灰黃嵌飾呈雙色對稱。尼波山藏品，地面鑲嵌畫

圖13 拉文納多穆斯大型地面鑲嵌畫，四組點群紋樣由波紋飾帶分隔。包含兩組相同的422對稱性雙正方形組合、一組交織柔性四凹環，以及兩組相異的方圓復合紋樣——這些均呈現雙色特性，點群對稱性為4'2'2'，構造環圈包含三角與五角形態。

圖14 結扣互聯的雙色方圓紋樣小品。心形構造環圈衍生出四段式雙色方形與圓環。拉文納多穆斯

纜繩紋樣向其他媒介的延伸雖屬罕見，但仍可見于倭馬亞王朝清真寺（Makovicky 2016: 第104頁）與羅馬風教堂（圖15、16）的大理石窗欞及屏風（有時呈現為虛擬雙面鑲板），拉文納圣維塔萊教堂柱頭裝飾（圖17），乃至織物紋樣之中。

纜繩紋樣向其他媒介的延伸雖屬罕見，但仍可見于倭馬亞王朝清真寺（Makovicky 2016: 第104頁）與羅馬風教堂（圖15、16）的大理石窗欞及屏風（有時呈現為虛擬雙面鑲板），拉文納圣維塔萊教堂柱頭裝飾（圖17），乃至織物紋樣之中。

圖15 約1148年建于意大利羅馬的越臺伯河的圣母大殿入口大理石鑲板。方形交織紋樣構成的“框架”呈現p422層群對稱性

圖16 達爾馬提亞地區克寧市10世紀教堂祭壇石雕鑲板，年代可追溯至大公斯蒂芬·德爾日斯拉夫統治時期（969–976）。其對稱性分析詳見正文。圖像源自維基百科，經大幅修改處理。

圖17 雙至四段式圓環交疊線序，以結扣相互連接。意大利拉文納圣維塔萊教堂柱頭

紋樣構型法

二維纜繩紋樣一個普遍且或許出人意料的特征在于：盡管復雜度各異，它們皆通過單一閉合纜繩環圈構建而成——例如方形環（圖1）、矩形環（圖9、16）、8字形或X形環（圖18、19，圖3a近乎交疊）、三角形環（圖1邊界區域及圖19）、圓環、新月形纜繩環（圖19）等。

圖18 圓形馬賽克殘片，分別呈現三角形與復雜互鎖三角結構環。推測具有八重旋轉對稱性。環的著色為本文添加。拉文納石毯之家博物館

圖19 寬幅帶狀圖案，由四段式圓環與橢圓交替構成。大尺度結構：交叉環帶附有裝飾性結（沿棕色環帶觀察）；小尺度結構：最內層圓環由四個呈二色性著色的新月形環組成。拉文納石毯之家博物館

這些構成元素均呈現"柔性"或可塑性特征，常具凹形邊線與圓潤轉角。此類矩形使人聯想到被釘展晾曬的獸皮，或置于河床采集沙金的"金羊毛"釘板。圖案本身通過"結"實現獨立環單元的互鎖連接。除偶見于圓形構圖的簡易圓環或波浪線外（圖7、圖20，及布蘭齊-馬爾托尼等2002年文獻中圖8二維版本的波浪線延伸形態），單一圖案中鮮少出現兩種以上環型。從功能而言，這些環單元相當于中世紀鎧甲的鎖子環。

圖20 約旦馬德巴大型倭馬亞王朝馬賽克區域邊緣的復合裝飾帶。由裝飾繁復的凹方形環與底層鋸齒線對組成。環紋帶的對稱性為p222，鋸齒紋亦同——但僅限于各自獨立的紋樣系統。然而兩者共同呈現p2對稱性，具有垂直于圖案平面的二重旋轉軸。

基于單環型的構圖成為諸多周期紋樣的理想形態，盡管它們可能因區域邊界線而調整或補充（圖1）。匠人以此方式收束圖案，避免產生松散的纜索末端。在連接結之間的區段，纜索環可附加無連接的朝內或朝外裝飾性結。

初步觀察可見，圖案由圓形、方形及其他環形或拱形元素構成（例如圖1、3、8、9）。然而在多數情況下，"結"將這些視覺突出的方形、圓形等圖案單元分割成若干弧段，每個弧段分別屬于不同的閉合環。環本身通常是圖案中不易察覺、視覺上退居次要的元素。但在地面馬賽克中，環常采用交替著色處理：一組環以強烈（多為"紅色"）色調凸顯，而交替出現的環則保留淺淡、米黃或"未著色"狀態。由此形成的馬賽克呈現二色性特征。"纜索"往往通過明暗渲染呈現"三維"效果，以契合其假想的圓形截面——盡管這種明暗處理通常并不遵循單一光源的虛擬照明邏輯。

可構建底層幾何嵌板圖案，其角點位于纜索互連的次級環（結）處（圖22a）。對于一對外向結，直線纜索沿幾何嵌板內側邊緣延伸；而對于內向結，纜索則沿結軌跡定義的幾何嵌板外側運行——纜索曲率會使這一簡化模型復雜化。幾何嵌板在圖案中可能（且經常）出現重疊（例如圖9中的矩形"金羊毛"嵌板）。除由非交叉線（角點除外）定義的嵌板外，還存在由交叉纜索結構定義的復雜非重疊嵌板（見圖21）。純"結飾纜索"圖案同時見于拉文納與約旦地區，而巴爾梅勒等（2002）收錄的部分實例及馬德巴的某些圖案則屬于混合類型，其中結飾纜索與直線角紋相結合。

圖21 約旦尼波山馬賽克藏品中的圓形紋飾殘片，其結構環基于交叉纜索構成。這些纜索既構成外環與內環，又實現兩者的互連；著色方式多變

圖22

a 由次級環（結）中心定義的幾何嵌板及其與纜索界定嵌板形狀的關系。

b 層群p422應用于同一地面圖案的主要對稱元素：正方形表示垂直于投影面的四重旋轉軸，橢圓符號表示同向的二重旋轉軸，雙箭頭表示交織圖案平面內水平取向的二重旋轉軸（在p422符號中，這些表現為兩組，每組含兩個垂直軸方向）。

c 雙色層群p4'2'2的主要對稱元素。顏色反轉對稱元素（四重旋轉軸及部分二重軸）以紅色凸顯，顏色不敏感的旋轉軸以黑色標示

晶體學對稱性

完美的交織結構表明，所研究的扭索圖案被構想為位于三維視覺空間中的雙側層面圖案，因而具有上下表面之分；它們并非如直線多邊形構成的圖案那樣僅存在于二維空間的平面圖案。其對稱性屬四方晶系，且最主要的對稱群為p422，如圖22b、c所示。符號末尾兩位數字所指示的兩組二重軸可使圖案的上表面翻轉為下表面。無論是圓形毯式圖案（圖1），還是拉文納石毯之家博物館中復雜的局部重疊圓形圖案（圖9），均呈現這種對稱性。與晶體學中的422點群對稱性相似，層群p422具有手性特征：圖1a與1b分別來自拉文納和尼波山的毯式圖案，實為同一設計的兩個對映異構體（或稱手性對映體；參見附錄），二者無法通過旋轉或平移相互轉換。圖2a、2b所示的棋盤式方圓組合圖案亦屬此類。有趣的是，同一地區出土圖案的手性（指構型細節的空間取向，類似于左右手的差異）具有一致性。然而，拉文納柱頭上的圖案（圖17）與拉文納石毯之家博物館的圖1、圖2所示圖案相比，則呈現相反的手性特征。

尼波山馬賽克藏品中的復雜圖案（圖5）呈現明顯不同的對稱性，其雙線方格紋樣中嵌套圓形。該圖案雖在平面上近似p4gm對稱，實則具有層群p4/nbm對稱性：位于四重軸上的元素（可選擇"十字紋"或四弧段圓環作為該元素；見圖5）通過投影（即"水平"）面進行反射，其鏡像隨后沿垂直于四重軸的對角線"n"滑移操作，移至原圖下方相鄰方格或右側方格（注意反射后的圓環呈現反向"結"）。該圖案的晶胞相對于方格輪廓系統呈對角線取向，包含1+(4×1/4)+(4×1/4)個方格。通過對圓形元素的構型分析可立即發現，兩種手性同時存在于同一圖案中并交替出現——即該圖案不具有手性特征。

圖示的點群設計（即無周期性延伸的零維結構）或二維設計的突出元素具有手性對稱性422或822（圖6）（部分較大矩形塊體僅為222）。具有單一周期性方向的線性元素呈現檐壁對稱群p222；僅少數情況（如雙繩紋案例）呈現更低階的p2群。符號422、822及222中的三個數字分別表示三個相互垂直方向上的對稱軸，首位數字代表垂直于平面的軸向。值得注意的是，拉文納與尼波山地區的此類設計似乎各自保持著其特定的"手性特征"！

庫塞爾阿姆拉（約旦）的"圓形毯式紋樣疊壓圖案"中，連續圓環沿某一方向錯開半圓間距后相互疊壓，并通過結實現互鎖（圖23），其對稱性為p222，且重復周期減半。該設計預設了"柔性"圓環的存在，這些圓環沿某一對角線方向彎曲，并與相鄰水平行圓環的彎曲方向相協調。在該建筑群西廳內，另一復雜圖案保留了p422對稱性。其手性與尼波山地區相反，而與雅蒙（約旦）的圓形毯式紋樣手性一致（納薩爾2015；納薩爾和圖爾尚2011）。

圖23 引自納賽爾（2015）的庫塞爾阿姆拉（約旦）圖案中的圓環與圓鏈互鎖結構。根據布蘭齊-馬爾托尼等（2002）繪制的科斯島同類圖案改編調整。請將此圖中的交織結構與對稱性（與圖16左側圖案）進行對比。

然而，上述對稱性分析未考慮多數扭索馬賽克設計的二色性特征（僅精確描述了未著色大理石屏風與嵌板的對稱性）。如前所述，圓形與方形被結分割為至少四個弧段，著色時呈現白-紫-白-紫交替的明顯規律（參見圖示）。因此，層群對稱性需補充二色性交替參數——這在交織紋樣藝術中實屬罕見案例。

環狀結構單元（鎖子甲環）沿其整個周長保持色彩一致，因此同一類型單元（結構環）在圖案中存在白色與紫色兩種版本。與之相反，圖1圓形毯式紋樣中的四段式圓環則沿其周長呈現二色性色彩變化。在整個"毯式紋樣"中，其著色取向形成棋盤格圖案。當我們（依據古代匠師的理念）假定每個纜索環無論從上方還是下方觀察均保持相同色彩時，圖1圓形毯式紋樣的二色對稱性可定為pC422。這意味著四重旋轉對稱軸位于凹邊柔性結構方形的中心，而引發旋轉圖案片段在兩種對立色之間交替四次變化的二色性4'軸則位于圖案的圓形中。二色性結構的方形晶胞相對于未著色版本的晶胞邊緣呈對角線取向，其中心圓環與位于角點的圓環相比呈現二色性色彩變化。需注意，層群符號中的撇號標記代表顏色變化操作。

米黃色與紫色結構環的規律性交替（以及由此形成的分段圓環中彩色弧段取向的棋盤格分布）似乎是一條普遍規律。然而羅得島博物館的一件"長毯式"設計卻呈現例外：其延長方向的環采用了紅-紅-白的三步規律交替方案（馬科維茨基2016：圖3.14）。

尼波山出土的棋盤格方圓圖案（圖3）中，其方形框架體系具有p4'2'2對稱性。這意味著"垂直"方向四重旋轉軸每旋轉90°會使被旋轉對象的顏色發生交替，一組相互垂直的"水平"方向二重旋轉軸每旋轉180°產生相同效果，而另一組與前組呈對角線關系的二重旋轉軸在旋轉時不改變對象顏色（該對稱群如圖22c所示及說明）。

置于尼波山圖案方格內的所羅門結（其著色存在局部紊亂），若采用與"框架"相同的參照軸，則呈現不同的旋轉對稱體系p4'22'。此處的"框架"指相互連接的圓形與方形輪廓之和。拉文納石毯之家博物館的同類圖案具有相同體系，但存在大量誤差。點群對稱性4'2'2是二色性局部化纜索設計的普適對稱性，而石毯之家博物館的二色性圓形圖案則呈現8'2'2對稱性。檐壁對稱群pa'2'22描述了互鎖二色性圓環陣列的一維對稱性（在另一種解讀中，該圖案同時可視為凹三角形鏈節的二色性陣列），而pa'2'2'2'則是二色性雙股繩紋的檐壁群。此處下標a'表示與原始未著色檐壁相比，沿檐壁線方向的雙色平移周期加倍。由此可見，當紋樣構型發生變化時，不同組合的二重軸會獲得二色性特征。

傳統、延續與發展

上述馬賽克母題向其他媒介的轉化較為罕見。一個藝術上臻于完美的范例是拉文納圣維塔萊教堂兩套不同柱頭上已提及的互鎖圓環線性母題（可追溯至6世紀），其紋樣或為繩紋飾，或為交叉繩紋飾（圖17）。

羅馬越臺伯河的圣母大殿中出現了采用互連環結構的大理石嵌板（圖15），其層群對稱為p422，環的形狀呈極度壓縮的方形（近乎十字形），與馬賽克"原型"高度相似。四組件構成的方形取代了圖1中使用的四段式圓環。達爾馬提亞地區克寧教堂出土的十世紀石雕嵌板（大公爵德爾日斯拉夫時期，969-997年）由略呈矩形的"金羊毛"環交織而成，或與直線網格結合，或通過(1/2, 1/2)偏移量實現對角線取向羊毛嵌板的疊壓（圖16）。生成的圓形中央或包含偏移羊毛結構形成的結，或包含線性框架的交叉點（圖16）。其圓形四結結構的對稱性為2mm，而非前述馬賽克中的422。純羊毛紋樣最終呈現c222對稱性，另一圖案則呈現p-421m對稱性，兩者均與拜占庭馬賽克的對稱體系大相徑庭。

威尼斯圣馬可大教堂的地面馬賽克包含三幅不同的結飾馬賽克嵌板，其中大型圓形被八邊形取代。這些作品制作于12世紀（佩羅科1974）。佛羅倫薩圣喬瓦尼洗禮堂的裝飾性馬賽克地面有兩例扭索環式馬賽克拼花，采用彩色大理石完美呈現（威廉姆斯1997；馬科維茨基2015）。兩者均屬毯式紋樣類型，與本文圖1完全相同。其中單色黑色環馬賽克在p4mm平面圖案背景上呈現層群對稱p422，而另一例則在二色性背景上呈現令人矚目的二色性著色交織紋樣（威廉姆斯1997：圖版17；馬科維茨基2017：圖27），其"柔性"方形環交替采用黑白兩色表現。該作品初步被認定為具有整體二色性層群對稱pC422（馬科維茨基2017）。這些馬賽克可追溯至1200年后的第一個十年間（威廉姆斯1997）。

正如帕哈雷斯-阿尤埃拉（2002）所強調，在意大利，拜占庭統治最為持久的地區遍布著彩色平面幾何裝飾紋樣。在某些區域，這一界定可進一步精確為科斯馬蒂式裝飾，尤指馬賽克藝術。據該文獻記載，科斯馬蒂式工藝的創作周期貫穿11世紀末至1305年教皇資助終止之時。除科斯馬蒂家族的數代傳人外，另有諸多藝術家與家族以"科斯馬蒂模式"進行創作。

科斯馬蒂式的一維與二維圖案由大型圓環構成，這些圓環常通過"結"相互連接——這些結的尺度逐漸擴大，演變為真正開放的次級圓環，盡管仍小于主環。它們構成檐壁飾帶或完整的圓形毯式紋樣，與圖1所示范例如出一轍（威廉姆斯1997；帕哈雷斯-阿尤埃拉2002）。

除上述形式外，科斯馬蒂式教堂地面的最顯著特征還體現在另一種構型中：單個大圓環的四角以梅花形排列裝飾小圓環（"孔眼"），并/或通過此類小環連接更大或更小的圓環或方形——這一特征可見于羅馬最古老教堂的原始鋪面（圖24、25）。

圖24 意大利羅馬越臺伯河的圣克里索戈諾教堂內的科斯馬蒂式地面馬賽克。方形框架內套疊兩重同心圓環，所有構成元素通過源自拜占庭式樣之"結"的孔眼相互連接。

圖25 意大利羅馬圣母大殿內的科斯馬蒂式地面馬賽克。雙孔眼結構通過虛擬的“上-下”交織方式實現大圓環之間的互鎖連接。

在簡潔的"大型繩紋"地面飾帶中，我們可見二分段的圓環；但在復雜構型中，諸多圓環和/或方形呈現四分段（偶有八分段），其輪廓線反復轉折進入結結構，繼而仿佛從圖案底面"重新附著"（圖25）。金·威廉姆斯（1997）在其精細分析中指出，這種處理為平面圖案增添了第三維度，創造出交織效果，最終形成近乎雙側的層狀結構而非單純平面。因此，存在使上下面反轉的對稱操作，即"平臥"于圖案平面的二重軸。對于科斯馬蒂藝術的有限（零維）對象，對稱性422與222具有普適性（馬科維茨基2016）：首條旋轉軸垂直于圖案平面，其余兩條則依據垂直軸的階次在平面內排布。交織科斯馬蒂圓環的飾帶呈現p222對稱性，而罕見的圓形毯式紋樣則與拜占庭圖案一致，呈現手性層群p422。融合的圓環與方形采用白色大理石制作，沿其中線鑲嵌多色多邊形小拼石帶?？扑柜R蒂藝術在垂直物體上的應用包括柱身的細長蜿蜒線狀圖案（如圣保羅福里萊穆拉修道院）及常含結飾的小型嵌板。除技法與材質的差異外，理想化的無瑕幾何形態亦成為科斯馬蒂馬賽克區別于拜占庭體系的關鍵特征。

結論

拜占庭扭索式地面圖案構成一類具有獨特屬性、構造模式與工藝特征的統一紋樣體系。

此類圖案多由若干簡單類型的閉合纜索環互鎖組合而成。這些結構單元在成品圖案中大多隱而不顯，設計意圖旨在引導觀者視線聚焦于圓形及方形基底的視覺主體。

絕大多數情況下，視覺突出的元素并非實體塊面，而是由不同纜索環的若干（通常為四個）分段拼合構成。眾多圖案中，這些分段采用交替著色（多為紫色與白色），由此產生的零維及二維圖案遵循二色性四方對稱法則。檐壁飾帶亦遵循二色性檐壁對稱體系。這種二色性著色源于有色與無色纜索環（結構單元）的交替排列。

附錄：手性/對映體現象

若某母題（物體、圖案）存在兩種互為非重疊鏡像的形態，則具有手性。日常實例即為左右手關系——二者通過平分人體的平面形成鏡像，但雙手本身無法通過旋轉重疊。手性（源于希臘語χειρ??—手）或對映體現象（εναντ?ω?—對立）[依據學科領域不同稱謂各異]在礦物學、固態科學、物理學、有機化學，尤其是作為手性分子世界的生物化學中具有重要意義。

手性物體（母題、圖案）本身不包含反射平面或反演中心（即不具備x,y,z→x,?y,z及x,y,z→?x,?y,?z這類內部映射），其對稱操作可由（一組）旋轉對稱軸描述，例如平面群與層群p4、p422，或"未經處理"的天然石英晶體的點群32。兩種對映體僅能在想象中通過置于二者之間的虛擬平面反射實現"重疊"。手性判定（即確定物體為右手性或左手性）在物理學與（生物）化學領域至關重要，但對于藝術領域中相對稀少的案例而言可能無關緊要。馬科維茨基與加里（2018）曾闡釋嵌板藝術中對映體現象引發的問題。

參考文獻

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Emil Makovicky, Byzantine Floor Patterns of Interlocking Twisted Cable Loops

最后照例放些跟張大少有關的圖書鏈接。

青山 不改，綠水長流，在下告退。

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