密度矩陣視角下的 Anderson 局域化與二維金屬 | 進(jìn)展

在實(shí)際凝聚態(tài)物理體系中，無序（如雜質(zhì)和缺陷）幾乎不可避免，并會(huì)顯著影響材料的結(jié)構(gòu)與物理性質(zhì)。由無序引起的 Anderson 局域化及其導(dǎo)致的金屬—絕緣體轉(zhuǎn)變，是凝聚態(tài)物理中的基本問題之一。Anderson 局域化指電子在無序勢(shì)場(chǎng)中由于多重散射和量子干涉而產(chǎn)生波函數(shù)空間局域，從而改變體系的基態(tài)性質(zhì)。該問題不僅關(guān)系到無序量子體系的基本行為，也與低維體系中金屬態(tài)穩(wěn)定性及量子相變密切相關(guān)。特別是在二維體系中，單粒子標(biāo)度理論預(yù)言任意弱無序都會(huì)導(dǎo)致局域化，從而排除了金屬態(tài)；但大量實(shí)驗(yàn)在具有相互作用的二維電子系統(tǒng)中觀測(cè)到了有限的零溫電導(dǎo)，表明其具有穩(wěn)定的金屬性。這一深刻的理論與實(shí)驗(yàn)悖論，構(gòu)成了凝聚態(tài)物理領(lǐng)域一個(gè)長(zhǎng)期未決的重要難題。因此，發(fā)展能夠統(tǒng)一刻畫無序與相互作用效應(yīng)的局域化新理論方法具有重要的科學(xué)意義。

近期，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心的蔣坤研究員、翁紅明研究員與合作者指導(dǎo)博士生齊梓越，從密度矩陣的角度重新考察了這一問題，提出了一套直接從單粒子密度矩陣中提取局域化長(zhǎng)度的統(tǒng)一理論框架。這一方法以量子力學(xué)中的基本對(duì)象——單粒子密度矩陣為出發(fā)點(diǎn)，定義“模量密度矩陣 (Modular density matrix, MDM)”來提取局域化長(zhǎng)度，并結(jié)合有限尺寸標(biāo)度分析，在不同維度體系中識(shí)別金屬–絕緣體相變；在無相互作用極限下，該方法得到的局域化長(zhǎng)度與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣方法結(jié)果嚴(yán)格一致。更為重要的是，該框架能夠自然推廣到含相互作用體系，只需利用多體基態(tài)波函數(shù)構(gòu)造“相減密度矩陣(Subtraction density matrix, SDM)”，即可實(shí)現(xiàn)局域化長(zhǎng)度的計(jì)算。基于這一方法，研究團(tuán)隊(duì)不僅展示了一維無序體系中有限吸引相互作用可以增強(qiáng)金屬化趨勢(shì)，還在二維無序 Hubbard 模型中觀察到顯著的金屬化傾向，為理解相互作用與無序競(jìng)爭(zhēng)下的二維金屬—絕緣體轉(zhuǎn)變提供了新的理論視角。

圖 1.（a）從密度矩陣中提取系統(tǒng)局域化長(zhǎng)度，并通過有限尺寸標(biāo)度分析判斷不同維度中金屬-絕緣體相變的示意圖；（b）在無相互作用體系/相互作用系統(tǒng)中通過密度矩陣提取局域化長(zhǎng)度的計(jì)算流程圖。

總體來看，該工作提出了一個(gè)以密度矩陣為核心、同時(shí)適用于無相互作用與相互作用體系的局域化研究統(tǒng)一框架，為進(jìn)一步探索復(fù)雜關(guān)聯(lián)無序體系中的局域化現(xiàn)象提供了有力的理論工具。相關(guān)成果以 “Anderson Localization: A Density Matrix Approach” 為題發(fā)表于 Phys. Rev. X。論文第一作者為中國科學(xué)院物理研究所博士研究生齊梓越，通訊作者為上海大學(xué)張燚副教授、上海交通大學(xué)秦明普副教授，以及中國科學(xué)院物理研究所翁紅明研究員和蔣坤研究員。該研究工作得到國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國家自然科學(xué)基金、中國科學(xué)院基礎(chǔ)研究領(lǐng)域青年科學(xué)家項(xiàng)目以及新基石研究基金會(huì)等項(xiàng)目的資助。

編輯：丁香葉子