從二到無窮大：超導的宏觀量子效應及其應用

羅會仟

中國科學院物理研究所

2025 年的諾貝爾物理學獎頒給了約翰·克拉克、米歇爾·H·德沃雷特、約翰·M·馬丁尼斯，以表彰他們“在電路中發現宏觀量子隧穿和能量量子化”。三位科學家在1980~1985年期間設計了電流偏置超導約瑟夫森結的電路，率先實現了宏觀電流的量子隧穿及能量量子化實驗測量。細數下來，這可以算是超導相關研究第6次獲得諾貝爾物理學獎，目前超導領域獲得諾貝爾獎人數已達13 人之多！

可能大家會對克拉克等人的獲獎感到困惑，甚至有人說這個諾獎是“發早了”。從歷史上來看，超導隧道效應的理論和實驗確實要早于他們的發現，所以他們的研究既不是“0”也不是“1”，而可以算是在此前基礎上發展出來的“2”。然而正是這個“2”，讓宏觀量子隧穿效應成為電路中易于觀測和調控的對象，包括量子計算在內的一系列技術才得以迅速發展，未來充滿了無窮多的可能性。那么，究竟什么是量子隧穿？為什么宏觀體系存在量子效應？超導的宏觀量子效應有什么重要特性和相關應用？

一

薛定諤貓與嶗山道士

說起量子，許多人都容易聯想到“薛定諤貓”——這是薛定諤在1935 年《量子力學的現狀》一文中提的假想實驗。把一只貓、一瓶毒藥和一顆放射性物質開關放在黑盒子里，貓是死是活取決于放射性物質是否發生衰變的量子狀態。薛定諤指出：在此狀態中，活貓和死貓是等分混合的，貓既不是“死”也不是“活”，但一旦打開觀察就知道確定結果了。誠然，薛定諤的本意是微觀粒子的量子疊加態具有不確定性，可以通過直接觀測加以確定。在量子力學看來，所有微觀粒子都具有波動性，它們由特定的“波函數”來描述，它是一個復變函數，例如最簡單的平面波的波函數可以寫成ψ(x,t) = Aei(kx-ωt)，其中A為振幅，?=kx-ωt 為相位。具體來說，粒子的運動狀態對應波函數的一系列參數：強度對應振幅A，空間位置對應x(也可以是三維坐標)，動量與波矢k 對應，能量與頻率ω 對應，t 則為時間。微觀粒子在哪里出現的概率是波函數的模方|ψ(x,t)|2，而兩個粒子之間的相互作用將是復變函數的疊加，會同時牽扯到振幅A和相位?，而不是我們習慣的實空間疊加法則。正如兩股水波相遇會發生互相干涉形成新的條紋一樣，兩個微觀粒子的波函數也能出現干涉現象最終體現在實空間得到相關的概率結果——粒子在空間的分布出現了相干或相消的干涉現象。

《聊齋志異》里有個關于“嶗山道士”穿墻術的傳說，說是嶗山有位道長輕松念動咒語，就能毫發無損地穿墻而過，徒弟學來之后想顯擺，卻未曾想頭上撞了個大包。這聽起來在宏觀世界是不可能的事情，因為我們每次往石墻上扔皮球，它總是會彈回來。但是，設想你的“皮球”足夠小，小到一個微觀粒子(比如電子)的尺寸，那么有沒可能“穿墻而過”呢？答案是：可以！微觀世界的“墻”，我們一般稱之為“勢壘”。不同于宏觀世界的山坡，只有從坡的一頭爬到坡頂才能翻越到坡的另一頭，微觀世界的粒子面對勢壘的時候，是有可能在坡底就打通一個無形的“隧道”而穿越到另一頭，這就是量子隧穿效應(圖1)。這是因為微觀粒子本質上可以看作是“波”，波函數在空間的分布是擴展的，它既有大部分可能性待在勢壘的這一邊，也有一小部分可能性出現在勢壘的另一邊，如果你在下一個時刻在勢壘那邊觀測到了它，那么就發生了量子隧穿。量子隧穿的概率跟什么有關呢？顯然，勢壘的高度和量子本身能量的差異越大，或勢壘的空間尺度越大，隧穿就越難；而粒子的質量越小，則隧穿概率越大。如果粒子的質量為零，比如光子，就能非常輕松穿墻而過！這其實就是你家里的WiFi 信號而已……

圖1量子隧穿效應示意圖

早在1927 年，洪特就從理論上提出了量子隧穿的概念，但直到20 多年后才被實驗所觀測到。如今，量子隧穿效應在現實世界中已有很重要的應用，比如科學家們常用的掃描隧道顯微鏡：用極小的針尖去接近材料表面，在尚未觸碰到表面原子的情況下，材料表面的電子有一定概率隧穿到針尖上，通過隧穿過來的電流大小進而得知材料表面電子態密度的分布，相當于間接“觸摸”到了原子(圖2)。接近經典情況下的半導體隧道效應作為二極管的基本原理，是我們廣泛使用的手機、電腦、平板等等電子產品的物理基礎。所以，不要覺得微觀粒子的量子隧穿有多么奇怪，其實你的身邊比比皆是！

圖2基于量子隧穿效應的掃描隧道顯微鏡原理

二

微觀粒子的宏觀量子效應

量子效應不僅僅是微觀粒子的“特權”，在宏觀尺度上也是可能出現的。比如我們熟悉的激光，實際是原子集體的“受激輻射”，相關原理由愛因斯坦于1916 年提出。激光(Laser)的全稱是“Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”，意思是“經受激輻射增強的光”。當一群原子吸收特定能量的光之后到更高的能級，隨之集體躍遷回落到低能級，會發射出相同頻率的相干單色光，這就是激光。所以，激光可以看作是一大團相同頻率的光子，也即光子的宏觀量子效應。激光的這種宏觀量子態完全可以在室溫或更高溫度下實現(圖3)。

圖3激光和BEC態分別是光子和原子體系的宏觀量子態

不只是光子，原子也同樣可以實現宏觀量子態——玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)態。當把一束原子冷卻到足夠低溫度時，它們會集體凝聚到能量最低的量子態，這就是原子的宏觀量子凝聚態，也是原子鐘的基本原理。只不過原子的BEC 態需要極低的溫度，1995 年首次實現BEC 凝聚的2000 個87Rb原子需要冷卻到170 nK (即0.00000017 K)，該成果獲得了2001 年的諾貝爾物理學獎(圖3)。分子也能實現宏觀量子凝聚，2024 年6 月，美國和荷蘭物理學家成功將1000 多個鈉-銫極性分子冷卻成了分子BEC態。

除了光子、原子、分子之外，材料內部的電子也同樣可以實現宏觀量子效應。比如整數和分數量子霍爾效應，實際上就是材料內部電子在極低溫和強磁場下出現的整數或分數化分立能級，對應宏觀尺度下可測量的橫向電壓。和玻色愛因斯坦凝聚類似，量子霍爾效應也往往需要在極低溫度下才能出現，把塊體材料冷卻到mK溫度，比把數千個原子冷卻到nK 要難得多，所以量子霍爾效應的應用較為困難(圖4)。超導現象是人類最早發現的宏觀量子效應，對應材料內部巡游電子形成庫珀電子對發生的相位相干凝聚。我們可以把超導波函數描述成一群電子對的波函數集合ψ(ψ1, ψ2, ψ2, …)，對于同一個超導體，每個電子對的波函數ψi都具有相同的相位?，所以超導波函數具有一個“整體相位”，也就是這群凝聚的電子對可以當做是一個宏觀尺度的量子(圖4)。超導體的宏觀量子態覆蓋了整個材料尺度，而不會受到原子熱振動等干擾，也會天然排斥外磁場的介入，所以超導體在足夠低溫和弱磁場環境下具有絕對零電阻和完全抗磁性現象。

圖4分數量子霍爾效應和超導現象是電子體系的宏觀量子態

三

超導中的宏觀量子效應

超導材料中最早發現的宏觀量子效應是“磁通量子化”——在第二類超導體相變區域附近，足夠強的外磁場可以導致磁力線進入超導體內部，而形成一個個“磁通渦旋”，磁通渦旋具有特定的空間排布，稱之為“磁通格子”。每個磁通渦旋核心對應一束或一根穿透的磁通線，屬于非超導態，而磁通線的個數，是完全量子化的，等于量子磁通(Φ0=h/2e ≈2×10-15Wb，也就是“一根磁力線”)的整數倍。磁通渦旋的存在，本質上是因為超導內部配對電子集體和外磁場之間的相互作用，而其量子化特征為超導的量子應用提供了重要載體。1950 年左右，蘇聯科學家金茲堡和朗道建立了描述超導熱力學相變的金茲堡-朗道理論(即GL 理論)，到1957 年左右，另一位蘇聯科學家阿布里科索夫成功解出了強磁場環境下的GL方程，預測了磁通渦旋點陣，并最終被實驗觀測所證實(圖5)。朗道因其在液氦超流方面的理論研究工作獲得1962 年諾貝爾物理學獎。2003 年，金茲堡、阿布里科索夫與萊格特因超導和超流的相變理論獲諾貝爾物理學獎。

圖5超導體中的量子化磁通渦旋陣列示意圖

超導材料中的典型宏觀量子效應是超導隧道效應。1962 年，時年22 歲的劍橋大學研究生約瑟夫森從理論上探討了“超導體1-絕緣層-超導體2”結構的電子學效應，發現即使在不加外界電壓情況下，就會因為兩個超導體中電子集體相位的差異而形成“超導隧穿電流”，也就是說超導電子對可以量子隧穿方式跑到另一個超導體中去。進一步，在加上外界電壓之后，則因為結兩邊的超導電子集體會發生干涉現象，從而形成高頻交變電流，其最小頻率是量子化的。這就是“超導隧道效應”，后被命名為“約瑟夫森效應”，前者稱之為“直流約瑟夫森效應”，后者稱之為“交流約瑟夫森效應”(圖6)。

圖6交流約瑟夫森效應中的電流干涉現象

在約瑟夫森理論預言之前，1958 年江崎玲于奈實現了半導體的量子隧道效應(二極管)；1960 年賈埃沃在鋁/氧化鋁/鉛、鋁/氧化鋁/銦、鋁/氧化鋁/鉛等復合薄膜中觀測到了超導隧穿電流。不過，賈埃沃發現的超導隧道效應并不等價于約瑟夫森效應，而是施加外電壓下的單電子隧穿效應，其隧穿電流出現的能量對應兩個超導體能隙之和。換句話說，賈埃沃的實驗證實了超導能隙的存在——要破壞超導電子態，必須付出足夠的能量代價，所以超導作為宏觀量子態在低溫下是可以穩定存在的，這是超導體具備絕對零電阻和完全抗磁性的必備前提。約瑟夫森預言的效應是超導庫珀電子對隧穿，也就是兩個電子成對發生量子隧穿，且不依賴于外界電壓就能實現。約瑟夫森的理論提出之后受到了他導師皮帕和諾獎得主巴丁的強烈反對，但是在安德森隨后的理論計算檢驗，以及他和羅威爾于1963 年的錫/氧化錫/鉛隧道結實驗證實下，直流約瑟夫森效應成功被確認，交流約瑟夫森效應也在不久之后被實驗觀測到，并得到了廣泛的應用，相關超導電子學器件是世界上最靈敏的電壓和磁場探測裝置。1973 年，江崎、賈埃沃、約瑟夫森因半導體和超導體的隧道效應的發現分享了諾貝爾物理學獎。

最近幾年，理論學家還預言了超導材料的另一種宏觀量子效應——拓撲超導態。拓撲超導態與傳統的有能隙超導態有本質的區別，得以材料內部電子結構的拓撲保護，拓撲超導體在其邊界的能隙范圍之內，允許存在單粒子形式的準粒子激發，例如滿足非阿貝爾統計的馬約拉納任意子(既不屬于費米子也不屬于玻色子)。1937 年，意大利物理學家馬約拉納在求解狄拉克方程時發現一種反粒子為其自身的費米子，后來稱之為“馬約拉納費米子”。對于自旋為零的超導庫珀電子對來說，其準粒子激發就存在一對馬約拉納費米子，表現形式為零能狀態下的馬約拉納零能模，等價于“半個電子+半個電子”或“半個電子+半個空穴”(圖7)。在一維超導體系兩端的馬約拉納費米子總是成對出現，可以視作馬約拉納任意子，它們也能構造出量子比特。理論上，二維p 波超導體內部的磁通渦旋中心處會釘扎一個動量為零、能量為零的馬約拉納零能模，也即“馬約拉納束縛態”。實驗上，在系列鐵基超導體(如在Fe(Te,Se)、(Li0.84Fe0.16) OHFeSe、LiFeAs、CaKFe4As4)中因拓撲能帶結構的存在，也觀測到了馬約拉納零能模及其點陣結構。通過構造超導體與拓撲絕緣體、一維磁性鏈、二維磁性薄膜，以及平面約瑟夫森結等特殊復合結構，也可能實現拓撲超導態，但目前實驗上仍存在不少爭議。

圖7拓撲超導態下的馬約拉納零能模

所以，對于超導體來說，其宏觀量子效應的載體可以是“半個電子”、“一個電子”，抑或是“一對電子”(2 個電子)。那是否有可能無窮多個電子也能實現宏觀量子效應呢？當然可以！克拉克、德沃雷特和馬丁尼斯的實驗正是實現了宏觀電流的量子效應。1980 年，萊格特就指出通過設計基于約瑟夫森結的電路結構，可以實現宏觀量子態隧穿效應。1985~1988 年間，克拉克、德沃雷特和馬丁尼斯構建了特殊設計的超導電路，率先觀察到了偏置電流下約瑟夫森結的宏觀量子隧穿、量子化能級、共振量子隧穿等效應。他們的實驗證明，超導約瑟夫森結的相位? 可以作為一個宏觀量子變量，體現在隧穿電流的量子化行為上，基于類似電路就可以構造出一個穩定可靠的量子操作平臺(圖8)。所以，確切地說，2025 年的諾貝爾物理學獎頒發的是電子體系宏觀量子效應的實驗觀測，屬于超導、量子力學和量子計算的交叉領域。需要說明的是，即使他們的實驗觀測到了宏觀隧穿電流，但實際上他們的器件尺寸在10~80 微米，遠遠小于我們熟悉的毫米-米量級的宏觀尺度，而且他們實驗中宏觀量子效應必須在37 mK 以下才能實現，當溫度升至100 mK時，體系將恢復到經典的電流隧穿效應。由此可見，盡管理論上宏觀物體也存在量子效應，但要實驗上觀測到直接證據，是非常困難的。假如去計算嶗山道士發生量子隧穿的概率，就會發現即便等待成百上千倍宇宙的年齡，也幾乎不可能的事情。宏觀量子效應的出現受到溫度、尺度、噪聲等多方面的干擾，如何優化設計實驗方案才是獲得成功的真諦，這也是為何該工作具有里程碑式的意義。

圖8偏置電流驅動的約瑟夫森結中的宏觀量子隧穿效應

四

超導宏觀量子效應的應用

如前所述，超導的宏觀量子效應表現形式有很多種，其中基于約瑟夫森效應的電子學器件廣泛使用在電壓基準、弱磁探測、量子計算、深空觀測等領域。在本文最后部分，我們對超導宏觀量子效應的相關應用做一個簡要的介紹。

電壓基準。超導約瑟夫森結的隧穿電流與兩邊超導體的相位差直接相關，并敏感依賴于其兩端電壓。簡單來說隧穿電流I=Icsin(2eV/h)，其中Ic是臨界電流，頻率f=2eV/h，h 和e 分別為普朗克常數和元電荷量，V為兩端電壓。那么我們也可以反其道而行之，定義電壓的最小單元為V0=f×h/2e，即由一個磁通量子與電流頻率共同決定電壓的“最小臺階”(圖9)。這就是電壓基準，是我們今天所有電學應用的標準單位。所以，或許你覺得超導的實用化距離我們日常生活很遙遠，但實際上你用的每一度電，都依賴于超導電壓基準的理論定義和實驗校準。

圖9超導電壓基準器件與測量

弱磁探測。將兩個超導約瑟夫森結并聯形成一個環，就可以得到一個超導量子干涉儀(SQUID)。SQUID的臨界電流會隨著外部磁通而發生改變，并且對單個磁通量子的變化敏感，是目前最靈敏(量子極限下)的磁性探測裝置，可以探測10-15 T 到10-13 T 的微弱磁場，相當于地磁場(5 × 10-5 T)的幾億分之一。SQUID 中約瑟夫森結的電感也同時被外部磁通調節，雙超導體結構又構成一個電容模塊，相當于非線性電感和小電容共同構造了一個非線性LC 諧振器。基于SQUID單元或陣列，可以進一步構造出更為復雜的電路和器件，是弱磁探測的神兵利器。例如基于SQUID原理制造的超低場核磁共振成像儀，可以直接探測人體等生物組織中10-9T 到 10-6 T 的磁場的分布，繪制心磁圖、腦磁圖等，從而確定一些疾病的特定靶位輔助診斷(圖10)。具有掃描功能的SQUID器件，可以極高空間分辨率繪制材料的磁場分布，以鑒別芯片中的加工缺陷，發現磁性材料的磁疇結構，研究超導體中的磁通渦旋陣列等。大規模、高靈敏度的SQUID陣列可以作為地質和海洋勘探的關鍵設備，幫助人們尋找到隱藏的礦產。

圖10超導量子干涉儀(SQUID)與腦磁圖探測

深空觀測。超導約瑟夫森結電路中的宏觀量子隧穿電流可以被電磁波(光子)所調控，基于光子輔助超導準粒子隧穿效應制備出的量子混頻器可用于精密光學探測，其噪聲精度可達量子噪聲(hf/kB)，同樣也是達到量子極限。超導混頻器大部分用于太赫茲波段的光子探測，可以用于太赫茲通信、太赫茲安檢、深空天文探測等領域。例如，我們常規的X射線安檢儀主要對金屬等高密度物質敏感，但是對陶瓷、塑料等則不敏感，太赫茲安檢儀就能彌補這個漏洞。利用超導混頻原理將輸入信號與本振參考信號進行差頻，就能構造出相干探測器，是宇宙探測中需要高頻譜分辨率(如分子轉譜和原子精細結構譜等)和高空間分辨率探測的必備神器。2019 年，事件視界望遠鏡(EHT)發布的人類歷史上第一張M87 星系中心黑洞照片，其各個探測終端都有超導混頻器的身影，在后續銀河系中心黑洞的觀測中更是可以清晰看到黑洞周圍的磁場分布。更高精度的超導探測器件，在宇宙化學研究、暗物質檢測、星系演化，乃至外星生命探索中都有其用武之地(圖11)。

圖11宇宙深空觀測及幾類相關的超導探測裝置

超導數字電路。在直流約瑟夫森結中，由于超導能隙的存在，兩端的電壓可以有零電壓態和非零電壓態，意味著可以等效于“0”和“1”兩種狀態的開關器件，有點類似于半導體的二極管。因此，科學家們也嘗試探索過超導觸發器邏輯門電路，繼而構造復雜的數字電路甚至CPU(核處理器)、NPU(神經網絡處理器)等，研發出了超導計算機(注意：有別于超導量子計算機)(圖12)。超導計算機仍然是基于經典計算機的模型和算法，但是卻采用了超導數字電路作為信息處理單元。超導集成電路技術具有極高的算力和能效比，有望突破高性能計算面臨的功耗與速度瓶頸，在人工智能飛速發展的時代，或許為一種備選方案。近年來，人們也在若干超導體或其復合結構中觀測到了二極管效應，或許能直接構造出更為簡潔方便的超導電子學器件。

圖12我國研發的基于超導數字電路的“蘇軾”(SUSHI)晶圓和芯片

超導量子計算。超導量子計算是克拉克等人工作的最直接應用之一，因為他們的工作相當于構造了一個宏觀尺度的“人工原子”，具有量子特性且能被操控，而且與傳統的電子學工藝兼容性好，所以可以構造出超導量子芯片，非常高效地完成特定的復雜運算，模擬一些真實的量子物態等(圖13)。

圖13超導量子計算機、量子芯片和模擬量子態

超導量子比特的構造有三類：磁通比特、電荷比特、位相比特，分別利用了超導電子的自旋、電荷、位相等性質，其中基于約瑟夫森結陣列的超導量子芯片是目前的主流。2019 年，馬蒂尼斯領導的谷歌AI Quantum 團隊利用53 個超導量子比特的“懸鈴木”芯片，成功實現了“量子霸權”，或稱為“量子優越性”，即在隨機線路采樣任務中200 秒完成經典計算機需1 萬年的運算，妥妥地“秒殺”。2025 年，中國科學技術大學研制105 量子比特超導量子計算機“祖沖之三號”，在隨機線路采樣任務中運算速度超經典計算機15 個數量級。超導量子計算已經朝著上千量子比特和集成化發展，在國際上競爭激烈。當然，超導量子計算并非是量子計算的唯一方案，相比之下中性原子量子計算、離子阱量子計算、光量子計算等發展勢頭也非常快，幾種路徑孰優孰劣難以判斷。另一方面，量子計算雖然已經在特定問題方面可以“秒殺”經典計算機，但目前并不能全面替代經典計算機，而且其成本也非常高昂導致難以普及。另一方面，量子計算機可用于真實量子系統的模擬。例如理解高溫超導微觀機理的最大挑戰就是它屬于強關聯多體系統，電子之間存在很強的量子關聯效應，采用經典計算機的方法無法避免各種“無窮大”或“無窮多”的難題。而采用量子計算機構造出類似的量子系統，就可以輕松模擬出高溫超導材料中一些看似反常的物理現象，或許能幫助我們理解其機理。2019 年，中國科學院物理研究所和浙江大學的團隊成功制備了20 個全局量子糾纏比特的超導量子芯片，可以成功模擬20 比特的“薛定諤貓態”(多量子比特GHZ態)，基于這種宏觀尺度的“薛定諤貓”可以用于驗證量子態非定域性和互文性等基本問題，也可以用于實現單向量子計算。

拓撲量子計算。傳統的超導量子計算的瓶頸在于其量子退相干的問題，以至于必須在極端低溫環境(10 mK 左右)運行并設置冗余的量子糾錯單元。也就是說超導量子計算雖然可以很快，但不得不面臨高昂的成本和復雜的工藝。為此，科學家們進一步提出了“拓撲量子計算”的概念，主要是基于拓撲超導體中的拓撲元激發(如馬約拉納任意子)進行量子編織操作，從而實現量子計算(圖14)。拓撲量子計算的優勢在于其載體是受到材料內部電子拓撲保護的，具體來說就是量子位和準粒子編織操作均是非局域的，從而不受局域擾動的影響，也就具有很強的抗干擾能力，有效避免了退相干的問題。不過，目前尚未成功實現拓撲物態的編織，甚至一些拓撲超導和拓撲元激發的研究結果也產生了不少爭議，器件中的一些其他元激發也會破壞編織過程，拓撲量子計算的發展前景尚不明朗。

圖14基于非阿貝爾任意子的量子編織與拓撲量子計算

五

結語

從約瑟夫森理論預言的超導庫珀電子對隧穿(2 個電子)，到克拉克、德沃雷特和馬丁尼斯的實驗實現的宏觀電流隧穿(無數個電子)，超導的宏觀量子效應實現了“從二到無窮大”的現實跨越，也讓基于人工原子的量子計算等一系列應用展現了無限可能。隨著超導材料體系的不斷豐富、微納加工技術的不斷發展和電子學元器件的不斷改進，還有許多超導的宏觀量子效應有待發掘，理論上也預言了眾多其他的量子效應，尚未能得到實驗的驗證(圖15)。我們完全有理由相信，在未來的不久，超導的宏觀量子效應帶來的一系列應用會徹底改變人類世界。

圖15超導宏觀量子效應

本文選自《現代物理知識》2025年6期YWA編輯

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