北京
編者按
《物理與工程》重新刊發郝柏林先生1986年的文章《牛頓力學三百年》，孫昌璞院士撰寫了專門的評述文章《重讀《牛頓力學三百年》：經典力學縱深與復雜系統物理開端》。孫院士的文章不僅是一篇導讀，還是一篇關于關于統計物理和復雜系統發端、發展和前瞻的評述文章，也是一篇如何學習、發展和緬懷前輩學術思想的范文。另外，鄭偉謀研究員為《牛頓力學三百年》寫了一篇導讀。本文是這次重新刊發活動的第一部分，孫昌璞院士的《重讀《牛頓力學三百年》：經典力學縱深與復雜系統物理開端》。
重讀《牛頓力學三百年》： 經典力學縱深與復雜系統物理開端
孫昌璞
中國工程物理研究院研究生院，北京 100193
摘要
重印郝柏林1988年發表的《牛頓力學三百年》既是對經典的致敬，也是為當下復雜系統研究提供思想資源。讀懂牛頓力學的縱深，理解復雜系統的經典起源，在經典與現代的對話中尋找靈感，正是重讀這篇文章的核心意義。
關鍵詞 牛頓力學；內在隨機性；不可積性；統計物理；復雜系統
REFLECTIONS ON “THREE HUNDRED YEARS OF NEWTONIAN
MECHANICS”: IN-DEPTH EXPLORATION OF CLASSICAL
MECHANICS AND THE DAWN OF COMPLEX SYSTEM PHYSICS
SUN Changpu
(Graduate School， China Academy of Engineering Physics， Beijing 100193)
Abstract Reprinting Hao Bailin's 1988 article “Three Hundred Years of Newtonian Mechanics” is not only atribute to a classic but also provides intellectual resources for today's complex systems research. To grasp the depth of Newtonian mechanics and understand the classical origins of complex systems is to seek inspiration through a dialogue between the classical and the modern—the essential significance of re-reading the article.
Key words Newtonian mechanics； intrinsic stochasticity； non-integrability； statistical physics； complex systems
DOI:10.27024/j.wlygc.2026.02.23.is
在2026年2月份納米熱力學讀書會“統計物理基本原理研討會”上，郝柏林先生在1988年發表的《牛頓力學三百年》一文中提出的猜想再度引發熱議——牛頓力學如何向復雜系統（非線性和多體相互作用）推廣。值此《物理與工程》獲授權重印該文之際，重讀經典，既能回溯經典力學三百年脈絡，也能厘清其與復雜系統研究的深層關聯，此文彰顯郝先生的學術洞見。
《牛頓力學三百年》寫于1687年《自然哲學之數學原理》出版三百周年前夕，是郝先生對牛頓力學發展的系統梳理與反思。彼時量子力學與相對論已成為現代物理基石，人們普遍認可牛頓力學的經典基礎性地位，而郝先生卻聚焦當時被忽視的側面——不可積系統的復雜性與確定論框架下的內在隨機性，這正是復雜系統研究的學術源頭。文章從天體力學出發，追溯拉普拉斯、拉格朗日對太陽系穩定性的研究，以及迪里克雷、龐加萊等人對N體問題的探索，揭示出牛頓力學并非完美的確定論體系，其隱藏的不可積性和小分母共振難題等，正是復雜系統觀念的雛形。
復雜系統通常是由大量相互作用個體組成，即使在個體線性描述的確定論框架下，其集體自由度的描述通常也表現為非線性，仍具有內稟的隨機性。從這個意義上講，基于非線性的復雜性是現實中絕大多數物理系統存在的形態。其核心特征有四：一是不可積性，無法通過坐標變換獲得足夠運動不變量，N體問題是典型；二是內稟隨機性，系統自身相互作用導致的非線性可產生混沌，初始微小差異導致長期運動巨大偏差（蝴蝶效應）；三是遍歷性與混合性，軌道彌散且相鄰軌道可能指數級分離；四是有限性原則，測量精度有限（相當統計學中認知不完備）使確定論與概率論描述互補。郝先生梳理的不可積系統、KAM定理及龐加萊發現的同宿軌道，正是這些特征在經典力學中的具體體現。
郝先生的文章首先將核心筆墨放在KAM定理與遍歷理論上，這是20世紀60年代牛頓力學在其數學基礎方面的重大突破。KAM定理指出，弱不可積系統中多數軌道仍限制在形變不變環面上，擾動增大時環面逐步破壞直至混沌，揭示了復雜系統從簡單到混沌的漸變過程。然而，遵從KAM定理的運動限于
N維環面上，有時不能“熱化”到2
N-1維的等能面上，此時沒有 “等能面上處處概率相等”，破壞了遍歷理論。只有當遍歷理論成立，復雜系統運動才存在通常的統計規律。因此，基于KAM定理的“力學”，為正則典型性等統計物理方法描述復雜系統提供了一種“經典力學”的依據，實現了經典力學確定論與統計物理概率論的融匯。這些洞見對當下關于強關聯系統“熱化”和“局域化”前沿研究意義深刻。
基于對牛頓力學的全面審視，郝先生提出核心猜想：牛頓力學作為=kB=1/c=0的極限情況，除了1/c≠0的相對論、≠0的量子力學兩大推廣，還應存在kB≠0的第三種推廣——以玻爾茲曼常數kB為基本常數的復雜系統統計力學。這一猜想中，對于熱平衡態，熱力學熵等于Gibbs熵，S=kBH。它可從微觀定義（
是信息熵）得到，kB≠0時基于熵與溫度刻畫的熱力學成為一個復雜系統，為宏觀確定論與微觀概率論的和解提供了可能。從E.T.Jaynes理論來看，kB的核心價值是連接宏觀熱力學與統計微觀描述，協調最大熵原理中能量的量綱約束(溫度的關系由熱力學一致性確定為
T),構建確定論與概率論的溝通渠道。今天我們知道， kB =0時，信息熵不為零（信息熵不依賴于 kB 的大小），但熱力學熵可以視為零，內部”混亂”就沒有什么貢獻了，熱力學系統就不必視為復雜系統了。當然，目前關于 kB 與復雜系統的關聯仍屬學術觀點，但這恰恰體現了科學研究的本質——郝先生的猜想十分富有啟發性，對其辨析驗證正是推動學科融合的關鍵。
但需明確，這一框架以基本常數劃分理論邊界雖具啟發性，卻不能將常數非零取值簡單等同于理論全部內涵，量子力學與的關系便是例證。雖然是經典與量子邊界的直觀標識，但量子力學核心并非“≠0”所能概括。楊振寧先生指出，相位的整體性、非局域性及量子態疊加性才是其核心，貝里相、AB效應的量子力學整體拓撲現象均不直接依賴的大小，印證了只是量化指標之一。在經典統計力學中約定，相空間中每體積對應一個態，從而將經典統計力學的Gibbs熵，量子力學的von Neumanm熵和熱力學熵建立起聯系。Gibbs熵或信息熵，不直接依賴于的大小。正如同在上一段我們提到的信息熵不依賴于kB的大小。量子混沌研究進一步表明，→0時存在非平凡極限，量子效應仍會殘留，這說明經典與量子的過渡并非非此即彼，也補充了對郝先生猜想的理解同理，kB≠0之于復雜系統統計力學，也只是象征而非全部。
時隔四十余年，重讀和“完整準確”理解《牛頓力學三百年》仍具現實意義。它揭示了復雜系統并非現代物理全新概念，而是牛頓力學發展中的延續命題，經典力學對不可積性、混沌系統的研究，是復雜系統理論的根基。如今復雜系統成為交叉學科的熱點，從天體運動到微觀粒子，從強關聯量子物態到人工智能，郝先生的猜想仍具學術指引意義。此次重印既是對經典的致敬，也是為當下復雜系統研究提供思想資源。讀懂牛頓力學的縱深，理解復雜系統的經典起源，在經典與現代的對話中尋找靈感，正是重讀這篇文章的核心意義。
致謝：感謝與董輝和全海濤的討論。
作者簡介: 孫昌璞，中國工程物理研究院研究生院，suncp@gscaep.ac.cn。
引文格式: 孫昌璞. 重讀《牛頓力學三百年》：經典力學縱深與復雜系統物理開端[J]. 物理與工程，2026：網絡首發.
Cite this article: SUN C P. Reflections on “Three Hundred Years of Newtonian Mechanics”: In-depth exploration of classical mechanics and the dawn of complex system physics[J]. Physics and Engineering, 2026， 36（1）： online first. (in Chinese)
誠摯感謝劉全慧老師約稿并撰寫按語！
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