小數(shù)分?jǐn)?shù)，在數(shù)量關(guān)系中，約數(shù)倍數(shù)方面的應(yīng)用解答方法分析

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第1114篇，個(gè)人原創(chuàng)，深度分析文章。

小數(shù)分?jǐn)?shù)的公約數(shù)和公倍數(shù)的求解方法，難度系數(shù)更高，與正整數(shù)公約數(shù)、公倍數(shù)的求解方法，是有區(qū)別的。以下讓我們具體分析，小數(shù)分?jǐn)?shù)公約數(shù)、公倍數(shù)的求解方法和相關(guān)應(yīng)用實(shí)例：

一、明確相關(guān)數(shù)量名詞的定義

我們定義，如果整數(shù)a除以整數(shù)b，且b≠0，得到的商，正好是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。此時(shí)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者b能整除a。所以，我們稱(chēng)a是b的倍數(shù)，b和商都是a的約數(shù)。

則，最大公約數(shù)，就是指多個(gè)整數(shù)，共同的約數(shù)之中，最大的一個(gè)約數(shù)。

則，最小公倍數(shù)，就是指多個(gè)整數(shù)，共同的倍數(shù)之中，最小的一個(gè)倍數(shù)。

二、小數(shù)分?jǐn)?shù)，在約數(shù)倍數(shù)方面的公式定理

部分?jǐn)?shù)量關(guān)系類(lèi)型的題目，分析題意之后，可能需要我們求得某幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)。

部分比較困難的題型之中，甚至要求解答幾個(gè)小數(shù)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)。

這里，我們有個(gè)求解小數(shù)分?jǐn)?shù)公倍數(shù)、公約數(shù)方面的公式定理。

比如，題目給出三個(gè)分?jǐn)?shù)，如果是給的小數(shù)，可以轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。求這三個(gè)分?jǐn)?shù)，最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

把這三個(gè)分?jǐn)?shù)，都轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之后，求解這三個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)，就是用三個(gè)分子的最大公約數(shù)，除以三個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

求解這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，就是用三個(gè)分子的最小公倍數(shù)，除以三個(gè)分母的最大公約數(shù)。

三、求解最大公約數(shù)的類(lèi)型題目

例題：一個(gè)直角尺的2個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)直角頂點(diǎn)，分別是a、b、c, b點(diǎn)為直角的頂點(diǎn)。Ab長(zhǎng)度為64/25，bc長(zhǎng)度為56/15。此時(shí)在這個(gè)直角尺上等距離打孔，要求a、b、c點(diǎn)所在的位置，正好與某個(gè)孔的位置重合。求這個(gè)尺子最少能打幾個(gè)孔？

解答分析：等距離打孔，孔的位置和a、b、c三點(diǎn)重合，說(shuō)明孔間距，就是總長(zhǎng)度的約數(shù)，能夠整除總長(zhǎng)度。求打孔的最少數(shù)量，則要求孔間距盡可能大，因此是求最大公約數(shù)。

依據(jù)前文，分?jǐn)?shù)求解最大公約數(shù)的定理。要求解分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)，我們先求分子的最大公約數(shù)。64、56的最大公約數(shù)是8。再求分子的最小公倍數(shù)，25、15的最小公倍數(shù)是75.

則64/25、56/15的最大公約數(shù)就是8/75。

則孔間距就是8/75，則孔的數(shù)量是（64/25+56/15）/（8/75）=59. 因?yàn)?個(gè)端點(diǎn)的位置都有孔，因此，最終結(jié)果要+1，所以，答案是這個(gè)尺子最少能打60個(gè)孔。

四、求解最小公倍數(shù)的類(lèi)型題目

例題，老李給方形木板邊緣釘釘子。從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔8/3米，釘上紅色釘子，每隔40/9米，釘上藍(lán)色釘子，每隔24/5米，釘上黃色釘子，每隔8米，釘上綠色釘子。

釘完后發(fā)現(xiàn)，只有起點(diǎn)和終點(diǎn)，四種顏色釘子是在同一個(gè)位置的。求解方形木板邊緣的周長(zhǎng)？

解答分析：只有起點(diǎn)和終點(diǎn)，四種顏色釘子重合。說(shuō)明相同距離內(nèi)，四種相同顏色的釘子，都有整數(shù)個(gè)。木板邊緣周長(zhǎng)，就是某同一種顏色釘子之間距離的倍數(shù)。 因?yàn)椋挥衅瘘c(diǎn)和終點(diǎn)重合，說(shuō)明，木板邊緣周長(zhǎng)，是4種相同顏色釘子之間距離的最小公倍數(shù)。

依據(jù)前文，分?jǐn)?shù)求解最小公倍數(shù)的定理。求解分?jǐn)?shù)最小公倍數(shù)，我們，先求分子的最小公倍數(shù)，8、40、24、8的最小公倍數(shù)是120. 再求分母的最大公約數(shù)，則3、9、5、1、的最大公約數(shù)，就是1。如果找不到其他公約數(shù)，則公約數(shù)就是1. 因?yàn)椋?是所有整數(shù)的約數(shù)。

則某一種顏色釘子之間的距離，也就是共4種顏色的釘子之間距離數(shù)據(jù)，其最小公倍數(shù)就是120/1=120. 因此，方形木板邊緣周長(zhǎng)，就是120.

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