拼圖法巧解——海淀區八上數學第16題

拼圖法巧解

海淀區八上數學第16題

多人協同完成一項工作如何最高效？這是個工程效率問題，現實中我們經常會用“一人干活，多人圍觀”來形容效率低下，基于這個常識，高效的工作是指理想狀態下，每個參與者都不閑著，以此為原理來解讀海淀區八年級上數學第16題，就很容易讀懂了。

題目

16.某種文物的修復工作共三道工序，依次為清潔去污、結構修復與加固、畫面修補與全色，同一件文物的三道工序必須依次進行，不能調換順序，一道工序只有由一人完成，此工序完成后該人才能進行其它工序.現有甲、乙和丙三位文物修復師修復此種文物共五件，每件文物各道工序所需時間如下：

修復師

清潔去污

結構修復與加固

畫面修補與全色

60天

30天

120天

60天

20天

90天

80天

20天

80天

在不考慮其他因素的前提下，三位文物修復師通力合作，最短__________天可以修復一件文物；最短__________天可以完成全部文物的修復工作.

解析：

第一空比較簡單，一件文物，三道工序分別請需要時間最短的修復師，即各工序所需時間的最小值，分別是甲進行第一道工序，乙進行第二道工序，丙進行第三道工序，依次需要60天、20天、80天，因此總共需要160天；

第二空稍難一點，我們的原則是盡可能不讓任何一個修復師閑著，所以我們安排這三位修復師同時開始工作，分別進行五件文件的第一道工序、第二道工序、第三道工序，為了方便理解，我們將第一道工序用長度為60個單位、80個單位長的黃色矩形代表，第二道工序用長度為20個單位、30個單位長的綠色矩形代表，第三道工序用長度為120、90、80個單位長的藍色矩形代表，如下圖：

對于甲修復師：先完成兩件文物的第一道工序，再完成兩件文物的第二道工序，再完成一件文物的第三道工序；

對于乙修復師：先完成兩件文物的第一道工序，再完成兩件文物的第三道工序；

對于丙修復師：先完成一件文物的第一道工序，再完成三件文物的第二道工序，再完成兩件文物的第三道工序；

從完成時間上來講，當甲乙完成了兩件文物的第一道工序之后，丙還在工作中，因此當丙完成手里的工作，正好接著將甲和乙剛才完成了第一道工序的文物接過來繼續進行第二道工序，當丙將手里這兩件文物的第二道工序完成時，甲和乙同時也將手里兩件文物的第一道工序完成了，此時時間過去了120分鐘，五件文物的第一道工序全部完成，其中兩件文物的第二道工序也完成了，這時面臨的選擇，是甲、乙、丙都開始剩下三件文物的第二道工序嗎？

如果這樣安排的話，那么我們可以發現，乙修復師總共會用掉320天時間，即中間那根柱子最長，顯然整個修復工作取決于最后完成的那位，這種情況不符合.

所以，最短時間應該是300天，期間沒有一位修復師閑著，三人恰好同時完工.

解題思考

北京市中考第16題一直在考查學生邏輯思維能力，作為填空壓軸題，思維量很大，屬于那種素養高的孩子，可以秒掉，稍弱一點，就得想半天，素養不夠的孩子，根本想不到，計算量反而不大，整個思考過程中用到的只是小學低年級的加法運算.

這種不以復雜計算考量學生的題目，可以有效區分學生的數學思維水平，而這種題目對于數學老師來講，難點是如何在課堂上將其思考過程呈現出來，所以思維可視化，非常考驗老師的基本功，自已能想明白對于老師來講并不是重點，讓學生明白才是真功夫。