函數(shù)y=11x^3+22x^2+1的主要性質(zhì)詳細(xì)歸納

函數(shù)y=11x^3+22x^2+1的主要性質(zhì)詳細(xì)歸納

主要內(nèi)容：

本文主要介紹函數(shù)y=11x^3+22x^2+1的定義域、單調(diào)性、值域、凸凹性及極限等性質(zhì)，并通過(guò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)，求解函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間。

函數(shù)定義域：

根據(jù)函數(shù)特征，函數(shù)右邊表達(dá)式為自變量的多項(xiàng)式，即可取任意實(shí)數(shù)，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞，+∞)。

函數(shù)單調(diào)性：

用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

∵y=11x^3+22x^2+1,

∴dy/dx=33x^2+44x

=11x(3x+4)。

令dy/dx=0,則x1=0，x2=-4/3。

(1)當(dāng)x∈(-∞,-4/3)，(0,+∞)時(shí)，dy/dx>0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，即區(qū)間為增區(qū)間。

(2)當(dāng)x∈[-4/3,0]時(shí)，dy/dx<0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即區(qū)間為減區(qū)間。

函數(shù)凸凹性：

∵dy/dx=33x^2+44x

∴d^2y/dx^2=66x+44,令d^2y/dx^2=0，則：

x=-2/3,且有：

(1)當(dāng)x∈(-∞，-2/3)時(shí)，d^2y/dx^2>0,則此時(shí)函數(shù)為凹函數(shù)。

(2)當(dāng)x∈[-2/3，+∞）時(shí)，d^2y/dx^2<0,則此時(shí)函數(shù)為凸函數(shù)。

函數(shù)的極限：

lim(x→+∞) 11x^3+22x^2+1=-∞;

lim(x→0) 11x^3+22x^2+1=1;

lim(x→-∞) 11x^3+22x^2+1=+∞;

根據(jù)函數(shù)的極限可知，函數(shù)的值域?yàn)?-∞，+∞)。