函數(shù)y=11x^3+22x^2+1的主要性質(zhì)詳細(xì)歸納
主要內(nèi)容:
本文主要介紹函數(shù)y=11x^3+22x^2+1的定義域、單調(diào)性、值域、凸凹性及極限等性質(zhì),并通過(guò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí),求解函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間。
函數(shù)定義域:
根據(jù)函數(shù)特征,函數(shù)右邊表達(dá)式為自變量的多項(xiàng)式,即可取任意實(shí)數(shù),故函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞,+∞)。
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函數(shù)單調(diào)性:
用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
∵y=11x^3+22x^2+1,
∴dy/dx=33x^2+44x
=11x(3x+4)。
令dy/dx=0,則x1=0,x2=-4/3。
(1)當(dāng)x∈(-∞,-4/3),(0,+∞)時(shí),dy/dx>0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),即區(qū)間為增區(qū)間。
(2)當(dāng)x∈[-4/3,0]時(shí),dy/dx<0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),即區(qū)間為減區(qū)間。
函數(shù)凸凹性:
∵dy/dx=33x^2+44x
∴d^2y/dx^2=66x+44,令d^2y/dx^2=0,則:
x=-2/3,且有:
(1)當(dāng)x∈(-∞,-2/3)時(shí),d^2y/dx^2>0,則此時(shí)函數(shù)為凹函數(shù)。
(2)當(dāng)x∈[-2/3,+∞)時(shí),d^2y/dx^2<0,則此時(shí)函數(shù)為凸函數(shù)。
函數(shù)的極限:
lim(x→+∞) 11x^3+22x^2+1=-∞;
lim(x→0) 11x^3+22x^2+1=1;
lim(x→-∞) 11x^3+22x^2+1=+∞;
根據(jù)函數(shù)的極限可知,函數(shù)的值域?yàn)?-∞,+∞)。
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