新疆
主要內(nèi)容：
本題已知f(x)的定義域?yàn)閇29,23],求有關(guān)函數(shù)的定義域：
(1)f(e5x)；(2)f(38lnx)；(3)f(arctan5x)；(4)f(6x3-24)。
主要步驟：
※.f(e5x)的定義域
根據(jù)題意，f(x)的定義域?yàn)閇29,23]，則：
29≤e5x≤23，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)有，
ln29≤lne5x≤ln23，即，
ln29≤5x≤ln23,
(1/5)ln29≤x≤(1/5)ln23,
故此時(shí)所求的函數(shù)f(e5x)的定義域?yàn)?
[(1/5)ln29,(1/5)ln23]。
※.f(38lnx)的定義域
根據(jù)題意，有：
29≤38lnx≤23，不等式兩邊變形，
29/38≤lnx≤(23/38)，不等式兩邊同時(shí)取指數(shù)，
e^(29/38)≤x≤e^(23/38)
則此時(shí)函數(shù)f(38lnx)的定義域?yàn)椋篬e^(29/38)，e^(23/38)]。
※. f(arctan5x)的定義域
根據(jù)題意，f(x)的定義域?yàn)閇29, 23]，則：
29≤arctan5x≤23，由于反正切函數(shù)為增函數(shù)，兩邊同時(shí)取正切，有：
tan29≤5x≤tan23，進(jìn)一步變形有：
(1/5)tan29≤x≤(1/5)tan23，
則此時(shí)所求函數(shù)的定義域?yàn)椋篬(1/5)tan29,(1/5)tan23]。
※. f(6x3-24)的定義域
根據(jù)題意，所有函數(shù)定義域計(jì)算如下：
29≤6x3-24≤23,不等式變形為：
53≤6x3≤47,進(jìn)一步變形有：
53/6≤x3≤47/6,
由于x3是增函數(shù)，所以有：
3√(53/6)≤x≤3√(47/6) ,所以函數(shù)f(6x3-24)的定義域?yàn)椋?/p>
[3√(53/6),3√(47/6)]。
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