主要內(nèi)容:
本題已知f(x)的定義域?yàn)閇29,23],求有關(guān)函數(shù)的定義域:
(1)f(e5x);(2)f(38lnx);(3)f(arctan5x);(4)f(6x3-24)。
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主要步驟:
※.f(e5x)的定義域
根據(jù)題意,f(x)的定義域?yàn)閇29,23],則:
29≤e5x≤23,兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)有,
ln29≤lne5x≤ln23,即,
ln29≤5x≤ln23,
(1/5)ln29≤x≤(1/5)ln23,
故此時(shí)所求的函數(shù)f(e5x)的定義域?yàn)?
[(1/5)ln29,(1/5)ln23]。
※.f(38lnx)的定義域
根據(jù)題意,有:
29≤38lnx≤23,不等式兩邊變形,
29/38≤lnx≤(23/38),不等式兩邊同時(shí)取指數(shù),
e^(29/38)≤x≤e^(23/38)
則此時(shí)函數(shù)f(38lnx)的定義域?yàn)椋篬e^(29/38),e^(23/38)]。
※. f(arctan5x)的定義域
根據(jù)題意,f(x)的定義域?yàn)閇29, 23],則:
29≤arctan5x≤23,由于反正切函數(shù)為增函數(shù),兩邊同時(shí)取正切,有:
tan29≤5x≤tan23,進(jìn)一步變形有:
(1/5)tan29≤x≤(1/5)tan23,
則此時(shí)所求函數(shù)的定義域?yàn)椋篬(1/5)tan29,(1/5)tan23]。
※. f(6x3-24)的定義域
根據(jù)題意,所有函數(shù)定義域計(jì)算如下:
29≤6x3-24≤23,不等式變形為:
53≤6x3≤47,進(jìn)一步變形有:
53/6≤x3≤47/6,
由于x3是增函數(shù),所以有:
3√(53/6)≤x≤3√(47/6) ,所以函數(shù)f(6x3-24)的定義域?yàn)椋?/p>
[3√(53/6),3√(47/6)]。
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