異或鑒相器原理解析

本文詳細分析異或門（XOR）鑒相器。在介紹其輸入輸出特性之后，我們將討論該電路的優缺點。我們還會研究當輸入信號占空比偏離理想的 50%、以及其中一路輸入是另一路信號的諧波時，該鑒相器的響應特性。

異或門鑒相器

異或門的工作規則是：當一個輸入為高電平、另一個為低電平時，輸出高電平；當兩路輸入同為高電平或同為低電平時，輸出低電平。圖 1 為異或門的電路符號。

一個簡單的異或門就可以充當鑒相器。該電路的輸出是幅度恒定的脈沖信號，其占空比取決于兩路輸入之間的相位差。因此，輸出的平均值可以反映相位差的大小。

圖 2 (a) 為兩路輸入相位差為 0 時的典型波形。此時輸出持續為低電平，對應輸出最小值。

圖 2 (b) 為相位差為 90° 時的波形。在這種情況下，輸出為占空比 50% 的方波，該占空比對應的輸出平均值為 Vdd/2。

圖 3 展示了輸入相位差為 180° 時的情況：輸出持續為高電平。此時輸出平均值達到最大值 Vdd。

對于其他相位差值，輸出平均值介于地電位與 Vdd 之間。

異或門鑒相器的輸入輸出特性

圖 4 給出了異或門鑒相器的平均輸出隨輸入相位差（Δ?）變化的曲線。

鑒相器的輸出與輸入相位差呈三角波函數關系。

對于同一個輸出電壓，可能對應兩個不同的相位誤差值。不過鎖相環（PLL）只會鎖定在其中一個點上，因為一個點增益為正，另一個點增益為負。能夠產生負反饋的增益點是穩定點，因此系統會鎖定在該位置。

該特性在 0 到 π 范圍內呈線性。選擇 Δ? = π/2 作為鎖定相位差，可以充分利用鑒相器的最大線性區間。在 Δ? = π/2 處，輸出具有非零值 Vdd/2。根據具體應用場景，這個非零直流偏置既可能帶來麻煩，也可能成為優勢。

為求鑒相器增益，注意到當 Δ? 從 0 變化到 π 弧度時，輸出變化量為 Vdd。因此鑒相器增益為：

占空比對異或門鑒相器的影響

異或門鑒相器的一個缺點是：輸出依賴于輸入波形的占空比。我們不做繁瑣的公式推導，而是通過一個實例直觀說明這一影響。

假設一路輸入 V1 占空比為 50%，另一路輸入 V2 占空比為 40%。此時鑒相器的輸入輸出特性如圖 5 所示。

為理解這一響應，我們觀察特定相位差下的輸入輸出波形。首先看圖 6：兩路輸入相位差為 0。

可以看到，占空比不一致會導致非零的平均輸出。不難發現，當相位差小于 0.2π（約 0.62 弧度）時，0.1V 的平均輸出保持不變。為說明這一點，圖 7 給出了相位差為 0.2π 弧度時的波形。

當 Δ? 超過 0.2π 弧度后，兩路輸入波形的重疊區域減小，平均輸出隨之升高。這一趨勢持續到 Δ? = π 弧度（圖 8）。

此時平均輸出可簡單計算為 0.9V，與圖 5 的特性曲線一致。

在 π < Δ? < 1.2π 范圍內，平均輸出保持恒定。圖 9 給出了 Δ? = 1.2π 弧度時的波形以作說明。

當 Δ? 超過 1.2π 弧度后，兩路輸入重疊區域再次增加，平均輸出下降。這一趨勢持續到 Δ? = 2π 弧度。在 Δ? = 2π 處，波形與 Δ? = 0 完全相同（圖 6），平均輸出回到 0.1V。這與圖 5 的輸入輸出特性一致。

上述分析表明：當輸入波形占空比偏離 50% 時，鑒相器的輸入輸出特性會出現平坦區。這意味著在一定相位差范圍內，鑒相器增益為零，無法區分不同的相位誤差。

諧波鎖定：對偶次諧波的響應

異或門鑒相器可能使環路鎖定在輸入信號的諧波頻率上。這一特性是否有利取決于具體應用。

電路對偶次諧波與奇次諧波的響應不同。本節重點討論偶次諧波。我們不進行數學推導，直接通過波形展示異或門鑒相器對這類諧波的響應。

圖 10 是第一種情況：輸入 V2 是 V1 的二次諧波，且兩路輸入相位差為 0。

結合以下兩點，我們可以由波形確定輸出平均值：

1.V2 的一個完整周期包含在 V1 的半個周期內。

2.根據異或運算，當 V1 為高電平時，輸出為 V2 取反；當 V1 為低電平時，輸出與 V2 相同。

因此，輸出波形由 V2 及其取反后的相信號交替構成。另一方面，對于占空比 50% 的波形，其取反后的占空比仍為 50%。由于取反不改變 V2 的占空比，可以得出輸出波形占空比也為 50%，對應平均值 Vdd/2。

圖 11 給出另一組波形：V2 仍為 V1 的二次諧波，但兩路輸入存在非零相位差。

這種情況下平均輸出依然是 Vdd/2。上述分析表明：對于偶次諧波，平均輸出始終等于 Vdd/2，這說明異或門鑒相器對偶次諧波不敏感。

諧波鎖定：對奇次諧波的響應

接下來分析奇次諧波。圖 12 給出示例波形：輸入 V2 是 V1 的三次諧波。

與二次諧波情況類似，輸出波形由 V2 的片段及其反相片段交替構成。但 V1 半個周期內包含的 V2 波形并非整數倍周期，因此平均輸出取決于兩路輸入的相位差。

例如，圖 12 波形對應的平均輸出為 Vdd/3；而圖 13 波形對應的平均輸出為 2Vdd/3。這表明平均輸出隨輸入相位差變化。

圖 12 與圖 13 分別展示了三次諧波輸入下輸出最小與最大的情況。平均輸出在 Vdd/3 到 2Vdd/3 之間變化，總變化量為 Vdd/3，僅為兩路同頻輸入時的 1/3（見圖 4）。

同理可證：當一路輸入為另一路的 n 次諧波時，鑒相器特性仍為三角波。但總輸出電壓變化幅度（即鑒相器增益）會變為原來的 1/n。

總結

與過驅動乘法器電路類似，異或門鑒相器具有三角波型輸入輸出特性，增益為 Vdd/π。然而，當輸入占空比偏離 50% 時，特性曲線會出現平坦區。這些平坦區意味著增益為零，鑒相器無法區分不同大小的相位誤差。

原文：

https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/understanding-the-exclusive-or-phase-detector/

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