T型網(wǎng)絡(luò)來拓展光電二極管跨阻放大器解決方案適用范圍:補(bǔ)償流程

隨著跨阻放大器(TIA)解決方案在增益和速度方面的要求不斷攀升，第一級(jí)運(yùn)算放大器和外部元件必須具備非常高的增益帶寬積(GBP)，同時(shí)反饋電容必須低到不可思議的程度。本系列文章分為兩部分，第一部分將介紹一個(gè)非常簡單的4步補(bǔ)償流程，用于為簡單的TIA設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)近似閉環(huán)巴特沃斯響應(yīng)。隨后，我們將添加一個(gè)反饋電阻T型網(wǎng)絡(luò)來改進(jìn)原設(shè)計(jì)，并說明所需的簡單計(jì)算公式和這種實(shí)現(xiàn)方式帶來的優(yōu)勢。第二部分將展示添加T型網(wǎng)絡(luò)后環(huán)路增益(LG)曲線的變化，分析輸出噪聲項(xiàng)的變化，修改示例設(shè)計(jì)為單電源配置，并說明如何利用T型網(wǎng)絡(luò)來滿足50 MΩ跨阻放大器(TIA)需求（提高所需的Cf并采用JFET輸入器件）。

引言

對(duì)光學(xué)檢測的需求已遍及各領(lǐng)域，并且增長迅速。已有的文獻(xiàn)從多個(gè)角度提出了設(shè)計(jì)解決方案，而本文將采用一種相對(duì)簡單的近似設(shè)計(jì)方案。圖1展示了光電二極管跨阻放大器(TIA)的基本設(shè)計(jì)問題，圖中標(biāo)示了關(guān)鍵元件，并采用1.3 GHz增益帶寬積(GBP)的去補(bǔ)償電壓反饋放大器(VFA) LT6200-10。

圖1.雙極性電源跨阻放大器級(jí)的初步設(shè)計(jì)

此示例采用10 pF檢波二極管（工作在預(yù)期的反向偏置電壓下，圖1中未顯示），目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)二階巴特沃斯頻率響應(yīng)，以期獲得從輸入電流到輸出電壓之間的20 kΩ跨阻增益。但首先，有幾點(diǎn)重要事項(xiàng)需要說明。

1. 該雙極性輸入器件在接近負(fù)電源電壓工作時(shí)，其輸入引腳會(huì)流出相對(duì)較大的輸入偏置電流。軌到軌輸入級(jí)（如LT6200-10）在接近正電源電壓時(shí)有一個(gè)交越點(diǎn)，在該點(diǎn)會(huì)激活另一個(gè)輸入級(jí)。對(duì)于TIA設(shè)計(jì)，輸入引腳通常偏向負(fù)電源軌，且不會(huì)發(fā)生共模(CM)偏移。SPICE線上模型顯示，PNP輸入級(jí)會(huì)從引腳流出典型值為18 μA的偏置電流。Rbal電阻會(huì)抵消該偏置電流引起的輸出直流誤差，將誤差降低至Ioffset × Rf量級(jí)。此外，添加Cfil的作用是衰減Rbal產(chǎn)生的約翰遜噪聲。流過Rbal = 20 kΩ的標(biāo)稱18 μA輸入偏置電流會(huì)使V+節(jié)點(diǎn)（和輸入引腳）正向偏移0.36 V，這也會(huì)加到光電二極管偏置電壓上。在此示例中，額定最大4 μA輸入失調(diào)電流會(huì)通過電阻使輸出直流誤差增加4 μA × 20 kΩ = ±80 mV。

2. 該初步設(shè)計(jì)采用平衡雙極性電源，故初始測試時(shí)電源以地為中心。通常，PD管提供單極性輸出電流（如圖1所示，表現(xiàn)為灌電流），電路會(huì)對(duì)輸入和輸出進(jìn)行偏置，使電壓從某個(gè)最小電平開始，進(jìn)行單極性正向擺動(dòng)。圖1的單電源修改方案將在后文討論。

3. 必須將放大器內(nèi)部寄生的輸入電容Ccm + Cdiff 加到二極管的源電容上以進(jìn)行TIA電路的補(bǔ)償分析（即設(shè)置Cf）。LTC6200-10 LTspice?模型測試表明，Ccm = 3.6 pF且Cdiff = 0.7 pF，因此在設(shè)計(jì)中，將4.3 pF加到本例的源電容10 pF上，并在設(shè)計(jì)方程中使用此總電容Cs = Cdiode + Ccm + Cdiff。（數(shù)據(jù)手冊(cè)顯示的值更高，但本次工作需要使用仿真模型元件。）

4. 數(shù)據(jù)手冊(cè)給出的GBP為1.6 GHz，但對(duì)于TIA補(bǔ)償，噪聲增益曲線會(huì)在一個(gè)相對(duì)較高的噪聲增益點(diǎn)與放大器的Aol曲線相交。因此，對(duì)于TIA設(shè)計(jì)，為了正確估算補(bǔ)償方案的GBP值，需要在Aol相位約為90°的區(qū)間內(nèi)，將Aol曲線的單極點(diǎn)以20dB/Dec投影至單位增益的位置以獲得GBP。根據(jù)線上仿真模型，此GBP值為1.3 GHz。

5. 圖1的示例設(shè)計(jì)顯示，反饋電容Cf為0.42 pF。只需幾個(gè)簡單步驟，即可利用圖2的環(huán)路增益(LG)曲線，推導(dǎo)出這一估算值。這是大多數(shù)TIA設(shè)計(jì)的典型LG曲線，其中放大器的開環(huán)增益曲線上疊加了反饋噪聲增益(NG)響應(yīng)，以顯示設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵頻率。

圖2.簡易單反饋Rf情況下的典型TIA LG曲線

圖2的LG曲線上顯示了關(guān)鍵頻率。

Fo將是二階閉環(huán)Vout/Idiode頻率響應(yīng)的特征頻率，并且是從零點(diǎn)頻率(Z1)開始的上升噪聲增益曲線與器件Aol響應(yīng)曲線交點(diǎn)的投影。數(shù)學(xué)上，它是Z1與放大器GBP的幾何平均值。對(duì)于這種簡化的設(shè)計(jì)流程，單極點(diǎn)運(yùn)算放大器Aol模型通常足以滿足需求。

噪聲增益將從Z1處開始上升，其中Z1 = 1/(2π × Rf × (Cs+Cf))。鑒于Cf通常小于Cs，一個(gè)非常有用的近似處理是直接在Z1表達(dá)式中忽略Cf，以便獲得近似解。由于Z1的近似結(jié)果需帶入Fo表達(dá)式中進(jìn)行開方運(yùn)算，所以由此產(chǎn)生的誤差通常會(huì)非常小。

這里的補(bǔ)償問題是設(shè)置噪聲增益極點(diǎn)：P1 = 1/(2πRfCf)；如果Rf已選定，則只需關(guān)注Cf即可。通過對(duì)圖1的二階拉普拉斯傳遞函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析，可得出其閉環(huán)二階響應(yīng)Q ≈ (P1/Fo)。如果目標(biāo)是Q = 0.707（設(shè)置P1 = 0.707 × Fo），這個(gè)非常有用的結(jié)果會(huì)變得更簡單，最終的閉環(huán)響應(yīng)將逼近于具最大平坦度的巴特沃斯響應(yīng)，F(xiàn)-3dB = Fo。

因此，通過如下簡單四步即可求解Cf，確保TIA實(shí)現(xiàn)閉環(huán)巴特沃斯響應(yīng)。使用上述示例設(shè)計(jì)：

1. 求出近似噪聲增益零點(diǎn)(1/(2π × 20 kΩ × 14.3 pF)) = 556 kHz。（這里忽略了Cf，精確求解Z1的方程中需要考慮此項(xiàng)。）

2. 使用此噪聲增益零點(diǎn)頻率(Z1)和放大器的GBP，針對(duì)Q = 0.707的設(shè)計(jì)目標(biāo)估算Fo = √(556 kHz × 1.3 GHz) = 26.9 MHz = F-3dB。

3. 將反饋極點(diǎn)設(shè)置為0.707 × Fo，即0.707 × 26.9 MHz = 19 MHz = P1。或Cf = 1/(2π × 19 MHz × 20 kΩ) = 0.42 pF。

4. 確認(rèn)高頻噪聲增益大于放大器的最小穩(wěn)定增益，或1 + (14.3 pF/0.42 pF) = 35 V/V大于額定最小穩(wěn)定增益10 V/V。因此，根據(jù)圖2的LG曲線，F(xiàn)c = 1.3 GHz/35 = 37 MHz。

巴特沃斯二階目標(biāo)設(shè)計(jì)在理想單極點(diǎn)Aol下可提供65.5°的相位裕量。如果更高階Aol極點(diǎn)遠(yuǎn)高于Fc頻率，系統(tǒng)將非常穩(wěn)定，而本設(shè)計(jì)恰好滿足這一條件。基于這個(gè)簡化的巴特沃斯目標(biāo)設(shè)計(jì)，要實(shí)現(xiàn)任何其他Q，只需按目標(biāo)Q比值調(diào)整反饋電容Cf值即可。許多傳統(tǒng)TIA設(shè)計(jì)流程的目標(biāo)是將反饋極點(diǎn)置于Fo來實(shí)現(xiàn)Q = 1。要實(shí)現(xiàn)該結(jié)果，只需將巴特沃斯Cf按0.707/1的比例縮小，便能得到1.2dB峰化和16%階躍過沖的響應(yīng)特性，這正好與Q = 1的二階響應(yīng)吻合。

對(duì)圖1的LTspice電路進(jìn)行小信號(hào)交流響應(yīng)測試，得到圖3所示的相當(dāng)平坦的響應(yīng)曲線。這不是二階形狀，因?yàn)長T6200-10模型的Aol曲線顯示存在一對(duì)更高頻率的零點(diǎn)/極點(diǎn)，但33 MHz的F–3dB與該理想巴特沃斯設(shè)計(jì)的簡化設(shè)計(jì)流程所預(yù)測的27 MHz F-3dB相當(dāng)接近。

圖3.圖1示例的仿真小信號(hào)響應(yīng)

將此設(shè)計(jì)流程提煉為少數(shù)幾個(gè)簡單的方程式，即可求得反饋極點(diǎn)P1的解。

然后，基于給定的器件GBP和總的源電容Cs，通過對(duì)方程進(jìn)行整理，即可推導(dǎo)出最大Rf或最大F-3dB：

或者在給定Rf和GBP的條件下，對(duì)上式進(jìn)行整理以求解最大F-3dB，假設(shè)P1設(shè)置為如下頻率的0.707：

然后，在給定目標(biāo)F-3dB、Rf和Cs的條件下，對(duì)以上最后一個(gè)方程進(jìn)行整理以求解所需的最小GBP，可得到如下約束條件：

顯然，對(duì)于給定的源電容，GBP、Rf和F-3dB三者之間存在緊密的耦合關(guān)系。對(duì)于給定的GBP和Cs，要實(shí)現(xiàn)更多增益就必須降低帶寬，或者反過來，要提高帶寬就必須降低Rf值（增益）。

在TIA設(shè)計(jì)中加入電阻T型網(wǎng)絡(luò)的作用

圖1示例要求反饋電容相對(duì)較低，僅0.42 pF。用于Rf的典型SMD（表貼器件）電阻具有0.18 pF到0.2 pF的寄生電容，因此實(shí)際的外部物理電容Cf需要降低到0.22 pF。雖然這勉強(qiáng)可以實(shí)現(xiàn)，但使用少量電路內(nèi)T型增益，可將所需Cf值提升到一個(gè)更容易重復(fù)達(dá)到的區(qū)域；或者，當(dāng)所需Cf小于0.20 pF時(shí)，借助環(huán)路內(nèi)部的一定量T型增益，可將其提升到接近寄生電容值的水平。

圖4顯示了反饋環(huán)路內(nèi)部使用反饋T型網(wǎng)絡(luò)的TIA設(shè)計(jì)的初步電路。1

圖4.使用包含R2和R1的反饋T型網(wǎng)絡(luò)的示例設(shè)計(jì)

暫時(shí)將R1排除在電路之外，如果R2從0開始增大，須將R2加到TIA增益中的Rf上。例如，若將R2設(shè)置為1 kΩ，則圖4中的TIA增益將提高到21 kΩ。當(dāng)R1元件也發(fā)揮作用時(shí)，Rf輸出電壓上的1 + R2/R1 = At增益將使整體TIA增益從Rf + R2提高到Rf × At + R2。首先分析添加R1和R2對(duì)直流增益和失調(diào)的影響，以TIA總增益達(dá)到Zt為目標(biāo)。

1. 權(quán)衡不同的R1和R2組合方案時(shí)，通常使用相對(duì)較低的電阻值，以使其自身的噪聲對(duì)總積分輸出噪聲的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。同時(shí)，應(yīng)使電阻之和R1 + R2 = Rl等于目標(biāo)運(yùn)放負(fù)載（取決于運(yùn)放的電流輸出能力），此負(fù)載通常與用于生成Aol曲線的負(fù)載一致。

2. 當(dāng)At增益從1（電路中無R1）逐漸提高時(shí)，所需的Rf值將逐漸降低，因?yàn)镽f = Zt–R2 /At。

3. 給定Rl和Zt，當(dāng)At從1逐漸提高時(shí)，求解R2和R1得到如下公式：

A. R2 = Rl × (At – 1)/At

B. R1 = Rl/At

4. 當(dāng)Rf減小時(shí)（針對(duì)雙極性輸入運(yùn)算放大器方案），為了保持輸入偏置電流誤差消除功能，應(yīng)將Rbal減小到等于新的Rf值。在大多數(shù)雙極性輸入運(yùn)算放大器中，此舉可抵消由匹配的輸入偏置電流項(xiàng)在Rf元件輸出端引起的誤差電壓。輸入失調(diào)電壓誤差仍會(huì)存在，且由于At增益的作用，其對(duì)輸出的影響會(huì)被進(jìn)一步放大。在輸入偏置電流相對(duì)較大的情況下（例如在此雙極性輸入LT6200-10中），減小Rbal = Rf值也會(huì)降低由于Ib+進(jìn)入Rbal而導(dǎo)致的輸入共模電壓偏移。這在目標(biāo)TIA增益(Zt)較高的應(yīng)用中非常有用，能確保輸入共模電壓處于允許的范圍之內(nèi)。JFET或CMOS輸入運(yùn)算放大器方案不會(huì)使用Rbal元件，因?yàn)槠漭斎肫秒娏饕偷枚啵⑶彝ǔ２黄ヅ洹?/p>

5. 為了實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，盡管現(xiàn)在Rf值有所降低，但由其設(shè)置的反饋極點(diǎn)(P1)位置將保持不變，從而迫使Cf值上升。這對(duì)于將Cf提升到更容易實(shí)現(xiàn)的范圍非常有用。

引入T型網(wǎng)絡(luò)后，所有目標(biāo)設(shè)計(jì)所需的Cf值都得到了提升，同時(shí)雙極性輸入方案所需的Rbal值得以減小，輸入偏置電流引起的輸入共模電壓偏移因而也更小。另一方面，相較于簡單的TIA設(shè)計(jì)，運(yùn)算放大器輸入失調(diào)電壓的增益會(huì)提高（幅度為T型網(wǎng)絡(luò)的增益），輸出積分噪聲會(huì)略微增加。

通常，這種方法會(huì)使用適度的T型網(wǎng)絡(luò)增益，以確保Cf值達(dá)到或高于寄生電容水平。選擇所需T型增益的步驟如下：

1. 選擇一個(gè)At值

2. 目標(biāo)R2 + R1負(fù)載設(shè)置為Rl，求解R2 = Rl × (At –1)/At

3. 然后R1 = Rl/At

4. 降低Rf值，使用Rf = (Zt –R2)/At獲得所需的Zt增益

5. 使用這一新的Rf值和無T型網(wǎng)絡(luò)的P1位置，求解提升的Cf = 1/2π × Rf × P1

另一種方法是先確定一個(gè)特定的目標(biāo)Cf值，再依此設(shè)置設(shè)計(jì)中的其他元件。采用該方法會(huì)得到At的二次方程解。

使用原始無T型網(wǎng)絡(luò)的P1位置，針對(duì)特定Cf求解所需的Rf值，以在最終的T型網(wǎng)絡(luò)方案中獲得相同的P1位置。此外，設(shè)置約束條件：R1 + R2 = 1 kΩ = Rl。確定了新的Rf后，計(jì)算At的二次解需要用到二次公式中的如下標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)。

-b/2 = (Zt – Rl)/2Rf

c = -Rl/Rf

對(duì)于之前的示例設(shè)計(jì)，假設(shè)目標(biāo)反饋電容Cf為1.2 pF。該電容由反饋電阻的0.2 pF寄生電容和1 pF的外部電容Cf構(gòu)成。為將目標(biāo)P1維持在19 MHz，Rf需要降至6.97 kΩ。

然后求解二次方程，可得At = 2.78。在Rl = 1 kΩ的條件下，選擇R2 = 640 Ω且R1 = 360 Ω可實(shí)現(xiàn)Zt = 20 kΩ。將LTspice中的示例TIA設(shè)計(jì)更改為這些條件，即得到圖5所示的電路。

圖5.更新后的TIA設(shè)計(jì)，采用T型網(wǎng)絡(luò)，Cf目標(biāo)值為1.2 pF

在圖6中，新的TIA響應(yīng)曲線疊加在原始無T型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的響應(yīng)曲線之上。結(jié)果顯示，仿真的小信號(hào)頻率響應(yīng)幾乎沒有變化。兩者的起始增益均為86 dBΩ (20 × log(20 kΩ))，曲線略有紋波。Vout T型網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)稍高，但兩者都達(dá)到了33.7 MHz F-3dB。

圖6.簡易TIA與等效T型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

通常認(rèn)為，T型網(wǎng)絡(luò)會(huì)顯著提高積分輸出噪聲。而這一評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度上依賴于預(yù)期的噪聲積分帶寬。對(duì)20 MHz帶寬的仿真輸出積分噪聲進(jìn)行簡要分析表明：圖1的簡單20 kΩ反饋設(shè)計(jì)為330 μV rms，而圖5的T型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為363 μV rms，噪聲只是略有增加。在這兩種設(shè)計(jì)中，噪聲的主要來源都是相對(duì)較高的輸入電流噪聲項(xiàng)，其值為3.5 pA/√Hz，通過20 kΩ增益放大后作用于輸出。采用T型網(wǎng)絡(luò)方法與采用等效的單電阻設(shè)計(jì)相比，輸入電流噪聲的增益沒有變化。通常，建議將TIA帶寬目標(biāo)值設(shè)置為高于所需通道帶寬，并利用后置濾波器將噪聲積分帶寬限制在一個(gè)較低的值。

結(jié)語

本文介紹了一種簡化的設(shè)計(jì)流程，通過將T型網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于TIA設(shè)計(jì)，可將所需的補(bǔ)償電容提升到高于寄生電容的水平。在第二部分中，我們將首先以LG波特圖形式解析T型網(wǎng)絡(luò)，然后說明使用T型網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸出噪聲的影響。來源：電子工程世界（EEWorld）