你會(huì)取笑它嗎？

1905年，愛(ài)因斯坦26歲。

他寫了四篇改變世界的論文，狹義相對(duì)論是其中之一。

但質(zhì)能方程E=mc2，不是狹義相對(duì)論那篇里的。很多人都搞錯(cuò)了。

連他自己都不太確定對(duì)不對(duì)。

它來(lái)自同年9月的一篇短文。標(biāo)題很長(zhǎng)：《物體的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？》

他給朋友寫信說(shuō)：“論證是有趣和誘人的。但上帝可能會(huì)取笑它，繼續(xù)牽著我的鼻子轉(zhuǎn)。”

“它”指的是他的推導(dǎo)過(guò)程。不是公式，不是結(jié)論。

愛(ài)因斯坦擔(dān)心上帝取笑他的推導(dǎo)。

你呢？你會(huì)取笑它嗎？

他當(dāng)時(shí)不知道，這個(gè)公式會(huì)成為人類歷史上最著名的方程。

愛(ài)因斯坦青年肖像

“有趣又誘人”的推論

教科書通常說(shuō)：愛(ài)因斯坦從狹義相對(duì)論推導(dǎo)出E=mc2。

但真相是：質(zhì)能方程是相對(duì)論的一個(gè)“推論”。單獨(dú)發(fā)表的。

愛(ài)因斯坦當(dāng)時(shí)甚至不確定它是否正確。

在完成相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)后，他思考：牛頓力學(xué)中的動(dòng)量、能量，在相對(duì)論里該怎么改？

如果相對(duì)性原理和光速不變是普適的，那能量守恒和動(dòng)量守恒必須在所有慣性系里都成立。

你猜怎么著？質(zhì)能關(guān)系，就是從這種要求里“蹦”出來(lái)的。

對(duì)稱的思想實(shí)驗(yàn)

愛(ài)因斯坦的推導(dǎo)沒(méi)有用復(fù)雜的數(shù)學(xué)。

他用了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，邏輯非常清晰。

我們來(lái)還原一下。

第一步：設(shè)定場(chǎng)景

在一個(gè)慣性系中，有一個(gè)靜止的物體。

它向相反的兩個(gè)方向各發(fā)射一束光。設(shè)每束能量為E/2，總輻射能量為E。

第二步：對(duì)稱性的關(guān)鍵

兩束光能量相等、方向相反。

根據(jù)動(dòng)量守恒，物體發(fā)射后不會(huì)獲得任何凈動(dòng)量。所以它在原來(lái)的系中保持靜止。

第三步：能量守恒

發(fā)射前，物體總能量為E?。發(fā)射后，物體能量為E?，輻射出去E。

所以E? = E? + E。物體能量減少了E。

這只是開始。

切換視角：洛倫茲變換

現(xiàn)在切換到另一個(gè)慣性系。它相對(duì)于原來(lái)的系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)。

在新的系中，物理定律必須同樣成立。

在新的系看輻射：

根據(jù)多普勒效應(yīng)，兩束光的能量不再相等。

與運(yùn)動(dòng)方向相同的那束，能量變大（藍(lán)移）。相反方向的那束，能量變小（紅移）。

愛(ài)因斯坦精確計(jì)算后得到：在新的系中，物體輻射的總能量是E乘以γ。

其中γ是洛倫茲因子——1除以根號(hào)下1減去v2/c2。

在新的系看物體：

在新的系中，物體發(fā)射前以速度v運(yùn)動(dòng)。設(shè)其能量為H?。

發(fā)射后，物體能量為H?。能量守恒給出：H? = H? + γE。

質(zhì)量的浮現(xiàn)

現(xiàn)在把兩個(gè)參考系聯(lián)系起來(lái)。

愛(ài)因斯坦利用了一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：物體在原來(lái)的系中發(fā)射前后都靜止。

經(jīng)過(guò)計(jì)算（用低速近似v遠(yuǎn)小于c），他得到一個(gè)結(jié)果：物體發(fā)射后，動(dòng)能減少了E/c2乘以v2/2。

v2/2，這是經(jīng)典動(dòng)能的標(biāo)志。

減少的動(dòng)能，正好等于一個(gè)質(zhì)量為E/c2的物體所具有的經(jīng)典動(dòng)能減少量。

于是愛(ài)因斯坦做出詮釋：物體因發(fā)射輻射而減少的能量E，等價(jià)于其慣性質(zhì)量減少了E/c2。

即：Δm = ΔE / c2

或者更一般地：E = mc2

他當(dāng)時(shí)應(yīng)該深吸了一口氣。

可以想象，一個(gè)全新的宇宙圖景，在他眼前展開。

但他不確定。

你會(huì)取笑它嗎？

從“質(zhì)量變化”到“靜能”

愛(ài)因斯坦1905年的推導(dǎo)有一個(gè)局限：他只能證明質(zhì)量變化和能量變化成正比。

他當(dāng)時(shí)沒(méi)有明確區(qū)分“靜止質(zhì)量”和“相對(duì)論質(zhì)量”。

這條路，后來(lái)是其他人完善的。

1906年，愛(ài)因斯坦自己在另一篇論文中更清晰地得出了運(yùn)動(dòng)物體的總能量公式。

1907年，普朗克批評(píng)并改進(jìn)了愛(ài)因斯坦的論證，首次寫出了動(dòng)量和能量的協(xié)變形式。

這引發(fā)了短暫的優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)議，但最終確立了質(zhì)能關(guān)系的普遍形式。

當(dāng)物體靜止時(shí)，v=0，E? = m?c2。

這意味著，即使物體靜止，它也蘊(yùn)含著巨大的能量。這是經(jīng)典力學(xué)中從未有過(guò)的概念。

驚人的預(yù)言

1905年，原子核還沒(méi)被發(fā)現(xiàn)。盧瑟福的原子模型是1911年的事。核反應(yīng)更是后來(lái)的事。

但愛(ài)因斯坦已經(jīng)從他的方程里看到了驚人的可能性。

他寫道：

“用那些所含能量變化很大的物體（比如用鐳鹽）來(lái)驗(yàn)證這個(gè)理論，不是不可能成功的。”

可以想象，他當(dāng)時(shí)一定盯著那個(gè)公式看了很久。

他預(yù)見到：如果某種過(guò)程能使體系的靜止質(zhì)量減少，那么就會(huì)釋放出巨大的能量。

這正是核裂變和核聚變的原理。

幾十年后，當(dāng)?shù)谝活w原子彈爆炸時(shí)，愛(ài)因斯坦的預(yù)言得到了最震撼的證實(shí)。

這個(gè)公式炸開了原子彈。

他自己也炸開了。

他自己后來(lái)也說(shuō)過(guò)類似的話：“如果早知道會(huì)這樣，我寧愿當(dāng)個(gè)修表匠。”

公式背后的統(tǒng)一

E=mc2之所以被稱為“最著名的方程”，不僅因?yàn)樗?jiǎn)潔、深刻，更因?yàn)樗w現(xiàn)了物理學(xué)追求的統(tǒng)一。

它統(tǒng)一了質(zhì)量和能量——一個(gè)描述慣性，一個(gè)描述運(yùn)動(dòng)。在它之前，它們是兩回事。

它統(tǒng)一了質(zhì)量守恒和能量守恒，合并為更普遍的質(zhì)能守恒定律。

它把相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)完美地銜接了起來(lái)。

愛(ài)因斯坦用一個(gè)對(duì)稱的思想實(shí)驗(yàn)，揭示了宇宙中最根本的聯(lián)系。

從一束光的發(fā)射，到星辰能量的來(lái)源，都裝在這個(gè)簡(jiǎn)潔的公式里。

一個(gè)連你可能都會(huì)取笑的推導(dǎo)。

改變了人類對(duì)宇宙的理解。