3個盤子每個盤子8個水果，孩子列式寫3×8被老師判錯；到底是“3×8”還是“8×3”？一位83歲退休教師致信揚子晚報：別為難孩子了

有3個盤子，每個盤子8個水果，一共有多少個水果？列式是3×8和8×3？孩子寫3×8卻被老師判錯了！近日，南京市一位在高中教學一線深耕40余年的83歲退休教師荊昌漢寫信給揚子晚報記者，讓這場曾經(jīng)喧囂一時的“數(shù)學辯論”再次浮現(xiàn)公眾視野。

一封老教師的來信：為何“順序”成了枷鎖？

荊昌漢老師1964年畢業(yè)于南師大數(shù)學系，在教學一線深耕40余年，曾任教于南京市第五十四中學的普通高中部（五十四中已從當年的普高歷經(jīng)職高轉(zhuǎn)型，最終定格為如今的初中建制）。在信中，這位老教師對當下小學教材中“必須區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)”的硬性要求表達了強烈反對，更附上了一篇他發(fā)表于1981年的相關(guān)論文——《這種規(guī)定沒有必要》。

“年前，我在揚子時評看到一篇評論《“3×8”還是“8×3”，不只是順序問題》，激起我寫這封信的沖動。我寫這封信，不是倚老賣老，而是想站在數(shù)學專業(yè)邏輯的角度，談談我的看法?！鼻G昌漢在信中直言不諱。他的觀點十分鮮明：做乘法時，強行限定順序不僅沒有必要，更是對數(shù)學基本原則的違背。

荊昌漢給出了三條理由：首先是“原則大于規(guī)定”。他認為，“乘法交換律”是數(shù)學中的基本原則，如同“四項基本原則”一樣不可動搖。如果承認“乘法交換律”是正確的，那么硬性規(guī)定順序就是一種錯誤思維。若是兩個抽象的數(shù)，例如 3 和 8，那么 3×8 與 8×3 一樣正確。

其次是“權(quán)威的背書”。荊昌漢回憶，上世紀80年代，上海、南京等地也曾為此鬧得不可開交。當時，著名數(shù)學家、復旦大學原副校長蘇步青曾公開表示：乘法沒有必要分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”。荊昌漢認同這一觀點，“數(shù)學是抽象的科學。3個盤子每盤8個水果，抽象成數(shù)學語言就是3和8的乘積。到了中學、大學，物理公式里好幾個物理量相乘，誰能說清順序？”

最后是“思維的僵化”。荊昌漢認為，人教社和一些專家所謂的“培養(yǎng)基本功”，其實是一種束縛。他在信中犀利地指出：“如果這種規(guī)定在兩三年后的高年級就會被拋棄，那它算什么基本功？真正的基本功應該是對規(guī)律的深刻理解，而不是對格式的死記硬背。”

一線教師的交鋒：3×8 與 8×3，孩子腦中的畫面是不一樣的

當代中小學教育的一線工作者有著不同的視角。

南京江寧濱江外國語學校小學部校長、數(shù)學老師吳連君認為，低年級強調(diào)順序，是為了建立“數(shù)學建?！钡某醪揭庾R。“我們不僅要看答案是不是24，更要看孩子頭腦中出現(xiàn)的畫面?！?/strong>吳老師舉了一個生動的例子：3個貓碗，每個碗里8條魚干；對比8個貓碗，每個碗里3條魚干。雖然總數(shù)一樣，但前者是魚干堆滿小碗，后者是稀稀拉拉。“這種畫面的區(qū)別，就是數(shù)學對現(xiàn)實世界的精準表達。我們不是為了難為孩子，而是要在他們建立概念的初期，提供一個清晰的思維框架：哪個是‘每份數(shù)’，哪個是‘份數(shù)’。”

吳連君強調(diào)，是讓孩子明白每個數(shù)字在情境中的意義，這與后續(xù)學習數(shù)學交換律并不沖突。“如果往深層次想一想，就是他不是為了獲得一個標準的答案，而是為了在這個過程中培養(yǎng)學生有一個建模的思維，模型先有每份數(shù)，再有份數(shù)，然后得到總數(shù)；其次，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，因為8×3和3×8代表的情境確實是有區(qū)別的；最后，培養(yǎng)學生如何用數(shù)學語言精準表達的能力。”

問題關(guān)鍵在于：“算律優(yōu)先”還是“算法優(yōu)先”？

南京市致遠初級中學數(shù)學名師何君青表示，新版課標做了規(guī)定，應該是8×3，因為：a×b，指b個a相加。其實問題主要是集中在“算律優(yōu)先”還是“算法優(yōu)先”上。在初中階段，像A×B和B×A乘法具有交換律。如果算律優(yōu)先，那么，3×8和8×3都是一樣的。如果算法優(yōu)先，那么8×3和3×8，表示的意義是不一樣的。“我個人認為，分或者不分順序要看你想要的是結(jié)果，還是你對這件事情的理解。如果要表達對這件事情的理解，那么肯定是要遵循算法優(yōu)先，而不是算律優(yōu)先?！?/p>

你認為應不應該區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)？

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來源 | 實習生黃越 揚子晚報/紫牛新聞記者 王穎