《人類科學技術史-228》萬有引力定律的發現

萬有引力定律的發現

牛頓1666年初回故鄉逃避瘟疫，在研究刻卜勒的行星運動三定律的基礎上，著重研究過刻卜勒的天體引力思想，使牛頓產生了萬有引力思想的最初萌芽。

刻卜勒的行星運動三定律對行星環繞太陽的運行作了定性與定量的描述。正是在行星運動三定律的論證中，刻卜勒繼承和發展了吉爾伯特的以磁力為基礎的天體引力理論。刻卜勒的這一引力理論最初見于他在1609年發表的《論火星的運動》一書中，后來又集中地反映在他于1619年發現的行星運動第三定律及其有關論述中。可是，刻卜勒行星運動三定律只能說明行星在怎樣運動，而不能說明行星為什么這樣運動。這樣，進一步探索天體運動的力學規律，特別是進一步探索天體運動的力學原因也就成為擺在數理天文學家面前的新課題。刻卜勒提出了這一問題，但他未能最終解決這一問題。

在研究刻卜勒的行星運動三定律的同時，牛頓也研究了伽利略的慣性原理和落體定律。伽利略的慣性原理和落體定律，可以說是最早用原理和公式描述出來的地上物體的運動規律。在研究伽利略的運動力學理論之后，牛頓感到，伽利略與刻卜勒一樣，雖然說明了地上的物體在怎樣運動，而不能說明它們為什么這樣運動。因此，進一步探索地面物體運動的力學原因，也是當時的力學家所面臨的新課題。伽利略提出了這一問題，但他未能最終解決這一問題。

在研究刻卜勒的行星運動三定律與伽利略的慣性原理和落體定律的基礎上，牛頓試圖尋求天上的天體運動與地面的物體運動的統一的力學原因。為此，牛頓對天體的力學現象與地面的力學現象進行了廣泛的觀察與思考。據說蘋果落地的現象曾給他以思考這一問題的靈感，這個故事是一個未經證實的故事：據說牛頓正坐在一棵蘋果樹下思考地球的引力問題，這時剛好有個蘋果從樹上掉下來，這一現象使牛頓立即想到了萬有引力。這則軼事是伏爾泰(1694～1778年）在1730年訪問英國時聽說的，此后這則軼事就帶著傳說的色彩傳遍世界。但真正把牛頓引向萬有引力定律的，卻是刻卜勒的天體力學與伽利略的地面力學在相互綜合過程中所產生的理論思維力量。在試圖從刻卜勒的天體力學與伽利略的地面力學中尋求世界的統一的力學原因時，牛頓曾設想了這樣一個理想實驗，站在一個很高的塔頂上，向與地面平行的方向拋射出一塊石子，那么這塊石子必然呈拋物線下落，而下落的原因，正是出于地球的引力。如果塔頂無限高，石子被拋射的速度愈快，它就射得愈遠。這時石子下落的拋物線曲率也就會愈來愈接近地球的曲率。當拋射速度達到一定的速度，石子就會像月球那樣環繞地球運行。

牛頓的這一理想實驗，伽利略在《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中也曾設想過。也許牛頓正是從伽利略的這一理想實驗中得到了最初的啟發。所不同的是，伽利略局限于地面物體的力學現象，未能把地球的引力引向月球的運行軌道及其力學原因，而牛頓在這一相同的理想實驗中，卻把地球的引力從地面物體的力學現象引伸到天上物體的力學現象，認識到月球環繞地球運行的作用力，正是來源于地球的引力，"如果沒有這樣一種力的作用，月球就不能保持在它的軌道上運動。如果這種力太小，就不足以使月球偏離它的直線運動，如果這種力太大，就會使它偏離太大而把它從軌道上拉下而落向地球。這種力必須大小相當，而數學家的任務就是要找出這種正好能使一個物體在一定軌道上以一定速度運行的力"。在認識到月球環繞地球運行的作用力來源于地球的引力之后，牛頓隨即想到，行星環繞太陽運行的作用力，同樣來源于太陽的引力。

能把力學視野從地面延伸到天上，并隨之尋求地面物體運動與天上物體的統一力學原因，這正是牛頓高于伽利略的地方。

牛頓的理想實驗雖然只是一種設想中的理想實驗，但它卻是立足于實實在在的地面和天體的力學現象基礎之上的。而這些力學現象又根基于伽利略的地面力學與刻卜勒的天體力學成果之中。正是在綜合刻卜勒與伽利略兩人的力學成果的基礎上，終于使牛頓在1666年產生了萬有引力思想的萌芽。

有了萬有引力思想的萌芽之后，牛頓即在同年著手進行力學計算，以驗證他的引力理論。他根據刻卜勒的行星運動第三定律，初步計算出了行星所以能在軌道上繞日運動的引力定律，即引力的平方反比定律：F＝1/(r*r)。這一定律說明，"使行星保持在它們軌道的力，必定要和它們與它們繞之而運行的中心之間的距離的平方成反比例"。為了證實引力平方反比定律的正確性，牛頓以月球繞地球的運行為例進行了計算。當時，月球的大小、速度、軌道半徑已被觀測出來。這樣就可以先計算出月球在軌道上的向心力。然后，再根據引力的平方反比定律計算出地球對月球的引力，亦即地表的重力。如果月球的向心力與地球的引力兩者相等，那就說明月球的向心力確實來自于地球的引力。這樣，引力的平方反比定律即可由此得到驗證，而關于地面物體運動與天上物體運動的統一力學原因的萬有引力，也同樣可由此得到證實。

牛頓相信他的證實萬有引力的方法是正確的，可是，當他完成一系列的計算之后，在把使月球保持在它軌道上所需的力和地球表面的重力進行比較時，發現兩者只是近似相等。因此牛頓在返回劍橋大學之后，未敢發表他的理論，甚至也未敢聲張他的發現。

1673年，荷蘭著名科學家惠更斯(1629～1695年）根據擺的運動實驗與圓周運動實驗，推算出了向心力定律，向心加速度公式a＝v*v/r，牛頓研究了惠更斯的向心力定律之后，感到它很像自己的引力平方反比定律的一個推論。為此，牛頓再次著手進行萬有引力定律的研究。

1683年，牛頓的好友、著名天文學家哈雷(1656～1743年）在研究刻卜勒的行星運動第三定律時，也發現了向心力的平方反比定律，不過他證明不出來。因此，哈雷在與胡克(1635～1703年）、格雷山姆學院的天文學教授雷恩(1632～1723年）的一次聚會中，將這一問題提了出來。當時，胡克與雷恩都在研究引力問題。所以胡克當即表示，他能證明月球的向心力與地球的引力關系。可是，哈雷和雷恩在看了胡克的證明之后，都對胡克的證明不滿意。哈雷表示要繼續尋求新的科學證明。

與此同時，牛頓在萬有引力定律的研究中取得重大進展。其一，他積極吸取了當時最新的天文觀測成果。1682年，法國天文學家皮卡特(1620～1682年）對地球半徑進行了精確的測算，這就使牛頓獲得了他所急切需要的地球半徑的精確數據，以便克服由原來地球半徑數據不精確所造成的計算中的誤差。其二，他對原來的計算方法進行了重大改革，把地球與月球同時看作力學中的兩個質點。

在取得上述兩大進展的基礎上，牛頓又進行了一系列新的計算。結果發現，月球對地球的向心力與地球對月球的引力相等。這一發現證明，月球在軌道上的向心力，確實來自地球的引力。這樣，萬有引力定律：F=G*m1*m2/(r*r)也才算真正發現了。其中m1和m2為兩個質點的質量，r為兩個質點之間的距離，G為引力常數。牛頓在確立萬有定律公式時，已明確了引力常數的存在，不過他當時未能確定引力常數的精確值。直到1798年，英國著名的物理學家和化學家卡文迪許(1731～1810年）才運用他的精巧的扭秤實驗，測出這一常數的精確值為6.67×108達因.厘米2.克2。從1666年萌芽，到1683年結束，經過長達17年的努力，地面物體運動與天上物體運動的統一力學原因，終于被牛頓發現了。

由于萬有引力定律的發現，牛頓實際上已經解決了兩個天體在相互引力作用的運動力學問題，即二體問題。根據萬有引力定律，兩個在相互引力作用下的天體，當他們相互之間的距離遠遠大于他們的直徑時，這兩個天體就可以被看作兩個質點。這樣，天體力學中的最基本的二體問題，也就由于萬有引力定律的發現而得到了完全的解決。

牛頓發現萬有引力定律并解決二體問題之后，并沒有立即發表他的成果。1683年，當哈雷因不滿意胡克對引力定律的數學證明時，才到劍橋大學去找牛頓商討這一問題。這時，牛頓才向哈雷透露，他已經解決了引力定律的證明問題。與此同時，牛頓還向哈雷作了關于萬有引力證明的簡要說明。

1684年，牛頓在劍橋大學作了題為《論天體運動》的公開講演，萬有引力定律的發現才首次公之于眾。同年年底，當牛頓開始寫作他的《自然哲學的數學原理》時，即把萬有引力定律寫入這一著作之中。

萬有引力定律的發現，給經過刻卜勒修正了的哥白尼的日心學說，特別是給刻卜勒的行星運動定律提供了天體力學的理論基礎。如果說，刻卜勒的行星運動定律只是近似地描述了行星的力學定律，那么牛頓的萬有引力定律則進一步揭示出了行星運動規律的力學原因。正是在萬有引力定律的基礎上，牛頓擴展了刻卜勒的行星運動第一定律，論證了他的第二定律，修正和發展了他的第三定律。這樣，就不僅使得行星運動的力學規律進一步被揭示出來，而且使從哥白尼到刻卜勒的日心學說獲得了嚴密的理論基礎。從哥白尼開始的近代天文學革命經歷140年的發展，由于牛頓的萬有引力定律的發現和論證，也就達到了一種基本完成。

萬有引力定律的發現，還給從地面到天體的所有物體運動提供了統一的力學圖景，揭示了統一的力學原因。從蘋果落地到潮汐現象，從拋物運動到行星運動，原來都遵從統一的力學規律，出于統一的力學原因。特別是以前刻卜勒無法解釋的行星的橢圓軌道、行星在橢圓軌道上的不勻速現象，運用萬有引力定律都可進行成功的解釋。根據萬有引力定律，著作圓周運動的線速度大到一定的值時，軌道必然變成橢圓，而行星的線速度所以是非勻速的，乃是因為在近日點時，引力增大，因此速度加快；而在遠日點時，引力減小，所以線速度則相應變慢。

牛頓在運用萬有引力定律對行星軌道進行力學分析時發現，行星軌道并非標準橢圓軌道，而其中有失調現象。牛頓根據這一發現推測，行星的橢圓軌道所以失調，其原因在于：行星在其運行中除了受到主要來自太陽的引力之外，可能還受到了來自行星之間的引力作用。因此，在研究某一行星的運動規律時，除了太陽對這一行星的引力之外，還應考慮到別的行星對這一行星的引力作用。這就是牛頓以他的萬有引力定律為基礎，在近代天體力學奠基時期提出的著名的"三體問題"，即三個天體之間的引力作用問題。

三體問題是一個極其復雜的數學力學問題。就一定的意義而言，提出問題往往比解決問題更重要。因為這一問題的提出，使人們開始看到行星軌道失調的原因，開始激起進一步探索行星運動規律的興趣。正是在牛頓提出的三體問題的影響下，法國數學家和天文學家拉格朗日(1736～1813年）在1772年前后對三體問題進行了新的研究，并給予了最初的解釋。此后，法國天文學家拉普拉斯(1749～1827年）在1799年進一步提出了行星攝動理論。而行星攝動理論的提出，又導致了后來海王星等新行星的發現。

萬有引力定律發現之后，哈雷立即把這一定律運用到天體力學的有關計算之中。1682年，哈雷發現一顆慧星。他運用萬有引力定律對這顆慧星的軌道進行了計算，發現這顆慧星的軌道與1607年和1531年出現的慧星軌道相似。根據史料分析，哈雷認為這顆慧星是一顆周期慧星，其回歸周期約為76年。哈雷因此斷言，這顆慧星將于1758年至1759年間再度回歸。后來這顆慧星果然在1758年12月15日再度回歸，這就是著名的周期慧星哈雷慧星。哈雷慧星的發現，首次證實了萬有引力定律的正確性。

由于萬有引力定律的發現，同時也由于二體問題的解決與三體問題的提出，天體力學這門介于天文學與力學之間的新興邊緣科學，也就由牛頓奠定了牢固的基礎。直至今天，從人造衛星到宇宙飛船的運行軌道研究與設計，牛頓的萬有引力定律仍然是主要的天體力學基礎。