Nature子刊：非線性動力學最新論文合集

導語

非線性動力學從湍流到鳥群，從昆蟲爆發到基因調控，非線性動力學為我們揭示了自然與人工系統中最豐富而又最難以捉摸的規律。在線性方法難以應對的科學與技術前沿，非線性動力系統與混沌理論為理解復雜現象提供了全新的視角。它不僅能精確刻畫演化動力學的內在機制，還能幫助我們預測系統的未來行為，探索因果涌現背后的深層邏輯。分岔、極限環、奇異吸引子與分形等核心概念，不僅是數學與物理中的重要命題，也已成為生物學、工程學、信息科學等領域應用的基礎。

本文整理了《自然》雜志下2021-2015年期間發布的與非線性動力學相關的主題文章，研究涉及生物系統辨識、基因調控網絡、傳染病的傳播、生態系統相互作用等領域。如果你對非線性動力學主題感興趣，也歡迎你加入集智俱樂部聯合北京師范大學張江科研組聯和信大李春彪科研組師生共同發起「」讀書會，由師生共同領讀《非線性動力學與混沌》，以分章節精讀的方式，帶領大家系統學習非線性動力學的基本理論與典型模型，結合洛倫茲系統、Kurmoto模型等經典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問題。

高逸韜丨編譯

鄧一雪｜排版

2025

論文1：基于擾動的細胞命運決定過程的基因調控網絡推斷

論文題目：Gene regulatory network inference during cell fate decisions by perturbation strategies

基于擾動策略的細胞命運決定過程中基因調控網絡推斷

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-025-00504-2

代碼鏈接：https://github.com/Qing-Hu-gif/network_inference.git.

一作單位：Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai, China

摘要：隨著生物技術與計算方法的快速發展，僅通過數據推斷細胞命運決定過程中的特定基因調控網絡（包括確定生物分子間的直接調控關系及其調控強度），仍是當前領域最具挑戰性的問題之一。本研究提出一種基于系統擾動分析、統計分析與差異分析的通用計算方法，用于推斷網絡拓撲結構并識別細胞命運決定過程中的網絡差異。針對每種細胞命運狀態，首先在理論層面闡明：在系統擾動分析框架下，如何基于擾動數據計算局部響應矩陣；同時，針對特定常微分方程，推導得到野生型（wild-type, WT）局部響應矩陣。為提高推斷網絡的準確性并消除擾動程度帶來的影響，在統計分析中引入多擾動條件下局部響應矩陣的置信區間（confidence interval, CI），并提出重新定義的局部響應矩陣，以確定所有細胞命運狀態下的網絡拓撲結構。在差異分析階段，本研究引入 “相對局部響應矩陣” 概念，該概念可幫助識別調控各細胞狀態的關鍵調控關系，以及與特定調控關系相關的主導細胞狀態。為驗證所提方法的可行性，研究以上皮 - 間充質轉化（epithelial to mesenchymal transition, EMT）網絡為實例進行分析。結果顯示，推斷得到的三種細胞狀態下的網絡差異可通過定量方式識別，且該結果與實驗觀察高度一致。此外，本文提出的方法還可推廣應用于推斷其他與細胞命運決定相關的調控網絡。

圖1

圖2

核心圖：圖 1是擾動前EMT網絡，綠色箭頭和紅色條分別表示激活和抑制。圖2是在擾動下推斷的EMT網絡。

2024

論文1：細胞網絡中局部拓撲結構、全局動力學與分岔的普適關系

論文題目：General relationship of local topologies, global dynamics, and bifurcation in cellular networks

細胞網絡中局部拓撲結構、全局動力學與分岔的普適關系

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-024-00470-1

一作單位：

These authors contributed equally: Qing Hu, Ruoyu Tang.

Department of Mathematics, Shanghai University, Shanghai, 200444, China

摘要：此研究從細胞網絡通過整合調控路徑與反饋回路等局部結構中的復雜信息來實現其功能。然而，局部拓撲結構如何決定全局網絡動力學并誘發分岔的具體機制尚未明確。破解這一整合機制的關鍵在于識別信息流運行的基本原理。本研究開發了累積線性化逼近（CLA）算法以解決該問題?；跀_動分析與網絡分解理論，我們從數學上證明了擾動如何通過所有調控路徑的整合影響平衡態變化，以及平衡態的穩定性如何由不同反饋回路決定。選取雙穩態三變量系統和更復雜的上皮-間質轉化（EMT）網絡作為驗證案例，結果表明該方法能有效揭示局部拓撲結構與全局動力學的關系。這些發現為理解細胞網絡信息流奠定了堅實基礎，凸顯了局部拓撲結構在決定全局動力學和分岔現象中的關鍵作用。本研究為探索擾動條件下細胞網絡局部拓撲與全局動力學之間的普適關系提供了新框架。

圖1

圖2

核心圖：圖 1由 TCF-1、PU.1 和 GATA3 構成的調控網絡。 箭頭代表激活作用，短橫線代表抑制作用。

圖 2是三變量模型的分岔圖。 TCF-1 (A)、PU.1 (B) 和 GATA3 (C) 的表達水平隨參數 k0T變化的函數關系。實線平衡曲線和帶圓點的平衡曲線分別由常微分方程和累積線性化近似算法得出。紫色（或深色）和藍色（或淺色）曲線分別表示穩定和不穩定平衡點。

論文2：渠化作用降低生物網絡中調控的非線性

論文題目：Canalization reduces the nonlinearity of regulation in biological networks

渠化作用降低生物網絡中調控的非線性

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-024-00392-y

代碼鏈接：Original code to compute the approximability of Boolean networks, published along with(22), is available at https://gitlab.com/smanicka/boolion. Code to analyze the 110 investigated published, expert-curated Boolean biological network models, as well as the Python library canalizing_function_toolbox, published along with(2), is available at https://github.com/ckadelka/DesignPrinciplesGeneNetworks. New code underlying the analyses described in this paper is available at https://github.com/ckadelka/ApproximabilityBooleanNetworks.

一作單位：Department of Mathematics, Iowa State University, 411 Morrill Rd, Ames, 50011, IA, USA

摘要：生物網絡（如基因調控網絡）具備優越特性，其魯棒性與可控性均優于隨機網絡。這一現象促使研究者探索進化過程中融入生物網絡的結構與動力學特征。近期針對已發表的、經專家整理的布爾型生物網絡模型的薈萃分析，揭示了若干此類特征（常被稱為 “設計原則”）。其中尤為關鍵的特征包括：生物網絡中特定重復出現的網絡基序（network motifs）更為富集；其動態更新規則比預期更具冗余性、偏向性與渠化性；且相較于可比隨機網絡，生物網絡的動力學更易通過線性及低階近似方法描述。由于這些特征大多相互關聯，厘清其間的因果關系至關重要 —— 即明確哪些特征是進化主動選擇的結果，進而真正構成 “進化設計原則”。本研究通過將已發表的布爾型生物網絡模型與不同集合的零模型（null models）進行對比，發現生物網絡中渠化作用（canalization）的豐度幾乎可完全解釋其近期被提出的 “高可近似性” 特征。此外，對隨機 N-K 考夫曼模型（N-K Kauffman models）的分析表明，網絡的可近似性與其動力學魯棒性存在強相關性。

核心圖：渠道化現象解釋生物網絡的高可逼近性。本圖展示了生物網絡（橙色）與三種匹配生物網絡不同特征（偏差值和/或渠道化深度）的隨機零模型網絡（藍色系）的平均逼近誤差分布。每個箱形圖顯示四分位距，須線延伸至箱體1.5倍四分位距內的極值，箱內橫線表示中位數。對于固定逼近階數（1-3階，x軸），采用雙尾威爾科克森符號秩檢驗評估生物網絡與隨機網絡的平均絕對誤差分布差異。所有生物網絡及其隨機零模型的平均絕對誤差散點圖詳見圖2。

論文3：網絡拓撲結構與相互作用邏輯決定其支持的狀態

論文題目：Network topology and interaction logic determine states it supports

網絡拓撲結構與相互作用邏輯決定其支持的狀態

論文來源：npj Systems Biology and Applications

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41540-024-00423-8

一作單位：Department of Mathematical Sciences, Montana State University, Bozeman, MT, USA

摘要：在本文獻綜述中，我們總結了當前在 “描述網絡所支持的動力學范圍” 這一問題上的最新研究進展。旨在闡述調控網絡在不同條件下展現不同表型的能力的最新進展。我們介紹一種替代分析方法 —— 調控網絡動態特征生成方法（Dynamic Signatures Generated by Regulatory Networks, DSGRN）[3,5,10]。該方法為網絡關聯了一個常微分方程（ODE）模型，該模型包含與網絡結構一致的分段常值單調非線性項。由于這些非線性項僅取有限個值，相較于一般常微分方程模型，該方法存在兩項關鍵簡化：第一，相空間中的常微分方程解可通過有限狀態轉移圖（state transition graph, STG）描述；第二，連續參數空間可分解為有限個區域，且同一區域內所有參數對應的狀態轉移圖（及其定義的動力學行為）完全一致。這一特性將 “分析具有連續相空間與連續參數空間的常微分方程系統” 轉化為 “有限組合問題”，大幅降低了分析復雜度。此外，該模型中的分段常值非線性項可擾動為希爾函數（Hill function）模型、斜坡函數（ramp function）模型或其他任意 S 型非線性模型，且理論研究已證實：對該組合動力學的分析結果，對其鄰近的連續模型同樣有效 [11]。

核心圖：切換三元組網絡分析。（a ）切換三元組網絡（ b ）可能的更新布爾函數集 （c）所有 MBF 的偏序集，相鄰函數恰好相差一個值。

2022

論文一：基于生成對抗網絡的代謝動力學模型重構與動態研究

論文題目：Reconstructing Kinetic Models for Dynamical Studies of Metabolism using Generative Adversarial Networks

基于生成對抗網絡的代謝動力學模型重構與動態研究

論文來源：Nature Machine Intelligence

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s42256-022-00519-y

代碼鏈接：A TensorFlow implementation of the REKINDLE workflow is publicly available at https://github.com/EPFL-LCSB/rekindle and https://gitlab.com/EPFL-LCSB/rekindle (ref. (55)). The ORACLE framework is implemented in the SKiMpy (Symbolic Kinetic Models in Python)(35) toolbox, available at https://github.com/EPFL-LCSB/skimpy.

一作單位：Laboratory of Computational Systems Biology (LCSB), Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Lausanne, Switzerland

摘要：代謝動力學模型通過機理關系將代謝通量、代謝物濃度與酶水平關聯起來，是理解、預測及優化生命體行為的核心工具。然而，由于動力學數據的缺失，傳統動力學建模往往只能得到少量符合預期動力學特性的模型，甚至無法得到有效模型，這導致分析結果可靠性不足且計算效率低下。本研究提出一種基于深度學習的框架 ——REKINDLE（Reconstruction of Kinetic Models using Deep Learning，即 “基于深度學習的動力學模型重構”），該框架可高效生成動力學特性與細胞中觀測結果匹配的代謝動力學模型。研究展示了 REKINDLE 的核心能力：僅需少量數據，且在顯著降低計算需求的前提下，即可實現對代謝生理狀態的分析與探索。結果表明，數據驅動的神經網絡能夠吸收代謝網絡隱含的動力學知識與結構，生成具有定制化特性和統計多樣性的動力學模型。研究團隊預期，該框架將深化對代謝過程的理解，并推動生物技術與健康領域的未來研究進程。

核心圖：REKINDLE 框架流程與應用解析。a中，首先通過預設條件（貼合實驗數據、具備合理動力學特性）篩選并分類初始動力學參數集，接著利用生成對抗網絡（GANs）學習帶標簽參數的分布規律，再由訓練后的生成器生成新合規參數，最后通過統計檢驗與驗證確保參數有效性；b中，一方面可借助 GANs 習得的生理與結構知識，通過遷移學習在數據有限時外推至其他生理狀態，另一方面生成的參數集支持大規模高階統計分析，助力揭示代謝表型背后的調控機制，圖中 Km,1 和 Km,2 為任意動力學參數（如米氏常數）的示例。

2021

論文1：軀體衰弱綜合征-從內環境穩態協奏到機能紊亂的轉化過程

論文題目：The physical frailty syndrome as a transition from homeostatic symphony to cacophony

軀體衰弱綜合征：從內環境穩態協奏到機能紊亂的轉化過程

論文來源：Nature Aging

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s43587-020-00017-z

一作單位：Columbia University Mailman School of Public Health, New York, NY, USA

摘要：衰老過程中的脆弱性（Frailty）指機體儲備能力下降，在面臨應激因素時發生不良結局的風險顯著升高的狀態。本觀點文章綜合了與衰老相關的病理生理學證據，闡明了身體脆弱性（physical frailty）作為一種臨床綜合征表型的核心機制 —— 該表型有別于基于 “累積缺陷” 的脆弱性指數（frailty index）。研究重點整合了多方面的一致性證據，提出 “身體脆弱性是一種在很大程度上獨立于慢性疾病的狀態”：當多個相互關聯的生理與生物系統（如代謝、免疫、神經內分泌系統）的調節失衡突破臨界功能障礙閾值，導致內穩態（homeostasis）嚴重受損時，身體脆弱性便會顯現。文章進一步闡釋，脆弱性背后的生理機制本質上是一個 “嚴重失調的復雜動力系統”。這一概念框架意味著，相較于僅針對單一系統進行修復的干預手段，具有多系統調節效應的干預措施（如體育鍛煉）在改善脆弱性方面更具潛力。最后，研究探討了該框架如何推動未來研究 —— 通過深化對脆弱性的理解，優化其預防與治療策略，進而有望維護老年人群的健康狀態與機體韌性（resilience）。

核心圖：本示意圖構建了生理失調與身體虛弱的多尺度層級關系：頂層的臨床虛弱綜合征是微觀機制涌現的宏觀表現，其下由三大核心生理模塊（金圈）支撐，每個模塊包含若干子系統（橙橢圓）；最底層的細胞分子尺度應激源（紫橢圓）驅動上層生理模塊失調，這些跨尺度組件通過相互作用形成聚合性失調生理類型（深橙橢圓），最終關聯頂層的虛弱表型及相關脆弱性。

報名讀書會：「非線性動力學與混沌」

集智俱樂部聯合北京師范大學張江科研組聯和南信大李春彪科研組師生共同發起，由師生共同領讀《非線性動力學與混沌》，以分章節精讀的方式，帶領大家系統學習非線性動力學的基本理論與典型模型，結合洛倫茲系統、Kuramoto模型等經典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問題。

本讀書會不僅讀書，還會系統化地梳理本書中的重要概念，并整理為百科詞條。也就是說，讀完本書，我們會梳理出一套非線性動力學與混沌相關的百科詞條，這才是重點。

我們也會通過梳理詞條的方式，讓學員組成學習小組進行比賽，最終會評出優秀學習小組獲得復雜科學知識卡、汪小帆簽名的《非線性動力學與混沌》、張江簽名的《規模法則》、以及譯者簽名的《復雜-誕生于混沌與秩序邊緣的科學》以及特色集智文化衫！

詳情請見：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.