三個有關三角函數代數式計算淺要學習

1.用分數表示sin[arctan(482/487)]的值

主要內容：根據三角函數有關定義，以及同一個角的正弦和余弦平方和等于1，介紹用分數表示sin[arctan(482/487)]值的主要步驟。

主要步驟：設a=arctan(482/487)，則題目就是求sina的值。

對題設條件兩邊同時取正切，則：

tana=tan[arctan(482/487)]=482/487.

此步驟用到的知識點為：某一個角取反正切再取正切，就是這個角的本身,兩邊平方有：

(tana)^2=(482/487)^2=(sina)^2/(cosa)^2,

根據三角函數公式(cosa)^2=1-(sina)^2有：

(sina)^2/[1-(sina)^2]=482^2/487^2

487^2(sina)^2=482^2-482^2(sina)^2

(482^2+487^2)(sina)^2=482^2,所以：

sina=±482/√(482^2+487^2).

2.已知銳角α滿足2sin^2α-17cosα+7=0,求角度a值

主要內容：本題主要利用三角函數公式sin^2α+cos^2α=1，以及銳角三角函數的取值范圍，特殊角度的余弦值等知識，介紹已知銳角α滿足2sin^2α-17cosα+7=0,求角度α值的主要過程。

主要步驟：對于同一角度α滿足公式sin^2α+cos^2α=1,

則sin^2α=1-cos^2α,代入已知方程有：

2(1-cos^2α)-17cosα+7=0,

2-2cos^2α-17cosα+7=0,

-2cos^2α-17cosα+9=0,

2cos^2α+17cosα-9=0,

(2cosα-1)(1cosα+9)=0,

由于α為銳角，則0≤cosα＜1，所以

1cosα+9≠0，則：

2cosα-1=0，即:

cosα=1/2，所以α=60°.

知識拓展：角α的對邊長度a比斜邊長度l叫作角α的正弦，記作sinα，即sinα=a/l，角α的鄰邊長度b比斜邊長度l叫作角α的余弦，記作cosα，即cosα=b/l。

3.已知三角形中有sinB=sinC=sin11A,求角度A.

主要內容：本文通過三角形內角和為180°，以及角度之間的等量關系，介紹已知三角形中有sinB=sinC=sin11A,求角度A的主要過程步驟。

主要步驟：在三角形中，三個內角和為180°，即角度A+B+C=180°。對于本題，根據已知條件sinB=sinC=sin11A，可知角度B=C,所以A+C+C=180°，等式變形有A=180°-2C。

代入已知條件有：

sinC=sin11(180°-2C),

根據誘導公式，結合三角形性質，有：

C=11(180°-2C)或者C=180°-11(180°-2C),

(1)當C=11 (180°-2C)時，可計算出C=*180°≈86.1°。

此時A=180°-2C=180°-2*86.1°≈7.8°。

(2)當C=180°-11(180°-2C)時，可計算出C=*180°≈85.7°。

此時A=180°-2C=180°-2*85.7°≈8.6°.

所以本題所求的角度A有兩種情況，即度數:

可為7.8°或者8.6°。