畫(huà)曲線(xiàn)876x+70y+7/x+87/y=0的圖像示意圖步驟

主要內(nèi)容：

本文主要介紹曲線(xiàn)876x+70y+7/x+87/y=0的定義域、單調(diào)性，并通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像示意圖。

※函數(shù)的定義域

根據(jù)曲線(xiàn)特征，自變量出現(xiàn)在分式分母中，所以x≠0， 即該函數(shù)876x+70y+7/x+87/y=0的定義域?yàn)椋?-∞，0)∪(0,+∞)。

※函數(shù)的單調(diào)性

本處使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解析函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)為：

876+70y'-7/x2-87y'/y2=0,即：

(70-87/y2)y'=7/x2-876,

y'=(7-876x2)y2/[x2(70y2-87)],

由已知方程876x+70y+7/x+87/y=0變形可有：

70y2+(876x+7/x)y+87=0,則：

70y2=-(876x+7/x)y-87，代入導(dǎo)數(shù)中，有:

y'=(876x2-7)y2/{x2[(876x+7/x)y+2*87)]},

進(jìn)一步解析函數(shù)的單調(diào)性，令y'=0,則：

876x2-7=0，即可求出函數(shù)的駐點(diǎn)，則：

x?=-(1/438)√1533≈-0.09， x?=-(1/438)√1533≈0.09，單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間為：

(1)當(dāng)x∈(-∞, -0.09)∪(0.09,+∞)時(shí)，y'＞0，函數(shù)為增函數(shù)；

(2)當(dāng)x∈(-0.09，0)∪(0, 0.09)時(shí)，y'＜0，函數(shù)為減函數(shù)。

※函數(shù)的取值特點(diǎn)

由已知方程876x+70y+7/x+87/y=0可知：

876x+7/x=-(70y+87/y),

則當(dāng)x取正數(shù)，x為負(fù)數(shù)，反之亦然。

所以函數(shù)自變量x與因變量y符號(hào)相反，即其乘積為負(fù)數(shù)。

※函數(shù)的五點(diǎn)圖

※函數(shù)的圖像示意圖