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微分方程y''+16y=7x+8sin2x通解的計算
主要內容：
根據二階常系數非齊次線性方程的求解法則，介紹計算微分方程y''+16y=7x+8sin2x通解的計算。
解：微分方程y''+16y=7x+8sin2x的特征方程為：
r2+16=0，即：
r=±4i，則二階常系數齊次線性微分方程y''+16y=0的通解y?為：
y?=C?cos4x+C?sin4x.
y''+16y=7x+8sin2x
設所求微分方程的特解y?=a?x+a?cos2x+a?sin2x,則：
y′=a?-2a?sin2x+2a?cos2x,
y''=-4a?cos2x-4a?sin2x,
代入微分方程得：
-4a?cos2x-4a?sin2x+16a?x+16a?cos2x+16a?sin2x=7x+8sin2x，
16a?x+(16-4)a?cos2x+(16-4)a?sin2x=7x+8sin2x，
根據對應系數相等，得：
16a?=7，a?=0，(16-4)a?=8,
解出：a?=7/16，a?=0，a?=2/3，
所以微分方程的通解為：
y=y?+y?
=C?cos4x+C?sin4x+7x/16 +2/3*sin2x。
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