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函數y=7x3+78lnx的圖像示意圖
主要內容：
本文主要介紹函數的y=7x3+78lnx的定義域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過導數計算函數的單調區間和凸凹區間，同時簡要畫出函數的示意圖。
※.函數的定義域
根據函數特征，對于對數lnx，有x>0，所以函數y=7x3+78lnx的定義域為：（0，+∞）。
※.函數的單調性
因為函數y1=78lnx在定義域上為增函數，函數y2=7x3為三次函數也為增函數，所以二者的復合函數y=7x3+78lnx在定義域上為增函數。
本題還可以通過導數知識來解析函數的單調性，步驟如下。
y=7x3+78lnx，對x求導，有：
dy/dx=3*7x2+78/x，可知：
當x∈(0，+∞)時，dy/dx>0，函數為增函數。
※.函數的凸凹性
對dy/dx=3*7x2+78/x繼續求導數，有：
d^2y/dx^2=6*7x-78/x2.
令d2y/dx2=0，則6*7x-78/x2=0，
求出x=(1/7)3√637≈1.23，此時函數的凸凹性為：
(1)當x∈(0, (1/7)3√637]時，d2y/dx2<0，函數為凸函數;
(2)當x∈((1/7)3√637,+∞)時，. d2y/dx2>0，函數為凹函數.
※.函數的極限
Lim(x→0) 7x3+78lnx=-∞；
Lim(x→+∞) 7x3+78lnx=+∞；
※.函數的五點圖
※.函數的示意圖
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