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分析函數(shù)y=ln(21x-2)+√(36x2-1)函數(shù)性質(zhì)
主要內(nèi)容：
本文分析介紹函數(shù)y=ln(21x-2)+√(36x2-1)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)y=ln(21x-2)+√(36x2-1)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間。
函數(shù)定義域：
根據(jù)函數(shù)特征，有：
21x-2＞0，且36x2-1≥0，即：
x>2/21且x≤-1/6后者x≥1/6.
綜合計算知函數(shù)的定義域為：[1/6,+∞)。
函數(shù)的單調(diào)性：
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原理分析如下：
∵y?=ln(21x-2)為增函數(shù)，y?=√(36x2-1)為增函數(shù)，
∴y=y?-y?=ln(21x-2)+√(1-36x2)為增函數(shù)。
則ymin=f(1/6)=ln(21*1/6-2)≈0.405;
ymax=lim(x→+∞)y=+∞。
所以函數(shù)的值域為：[0.405，+∞)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[1/6,+∞)。
函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計算
∵y=ln(21x-2)+√(36x2-1)
∴y'=21/(21x-2)+72x/2√(36x2-1)
=21/(21x-2)+36x/√(36x2-1)
y''=-441/(21x-2)2+36 [√(36x2-1)+36x2/√(36x2-1)]/(36x2-1)
=-441/(21x-2)2+36[(36x2-1)+36x2]/√(36x2-1)3
=-441/(21x-2)2+36(72x2-1)/√(36x2-1)3。
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