函數(shù)y=ln(18x+29)+ln(15-42x)的性質歸納
主要內容:
本文通過導數(shù)知識解析函數(shù)y=ln(18x+29)+ln(15-42x)單調性和凸凹性,并通過函數(shù)的定義域、單調性、凸凹性等性質。
![]()
※.函數(shù)的定義域
根據(jù)函數(shù)特征,函數(shù)自變量出現(xiàn)在對數(shù)函數(shù)中,則有對數(shù)的真數(shù)部分為正數(shù),即有不等式組:
18x+29>0且15-42x>0,
由18x+29>0求出,x>-29/18,
由15-42x>0求出,x<5/14.
所以函數(shù)的定義域為:(-29/18, 5/14).
※.函數(shù)的單調性
本處以函數(shù)的導數(shù)來解析其單調性,并計算單調區(qū)間,具體過程如下:
y=ln(18x+29)+ln(15-42x)
y'=18/(18x+29)+(-42)/(15-42x)
=[18(15-42x)-42(18x+29)]/[(18x+29)(15-42x)],
=-(1512x+948)/[(18x+29)(15-42x)].
令y'=0,則1512x+948=0,此時x=79/126≈-0.63,即:
1.當x∈(-29/18, 79/126)時,y'>0,此時函數(shù)為增函數(shù);
2.當x∈[79/126,5/14)時,y'<0,此時函數(shù)為減函數(shù)。
※.函數(shù)的凸凹性
繼續(xù)求函數(shù)的二階導數(shù),有:
y''=-[1512*(18x+29)(15-42x)-(1512x+948)(270-756x-756x-1218)]/[(18x+29)(15-42x)]2
=-[1512*(18x+29)(15-42x)+(1512x+948)2]/[(18x+29)(15-42x)]2
=-[-2*7562x2-1512*948x+1512*435+(1512)2x2+1512*948x+(948)2]/[(18x+29)(15-42x)]2
=-[2*(756)2x2+1512*435+(948)2]/[(18x+29)(15-42x)]2。
可知y''<0,所以函數(shù)y在定義區(qū)間上為凸函數(shù)。
特別聲明:以上內容(如有圖片或視頻亦包括在內)為自媒體平臺“網(wǎng)易號”用戶上傳并發(fā)布,本平臺僅提供信息存儲服務。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.