深度變分自由能方法計算氫的Hugoniot曲線 | 進展

在極端高溫高壓條件下，氫進入溫稠密物質區域，這一狀態廣泛存在于木星等巨行星內部以及慣性約束聚變實驗中。理解氫在這一區域的狀態方程對于行星建模和聚變能源開發至關重要。Hugoniot曲線描述了氫在沖擊壓縮過程中的狀態軌跡，是驗證理論計算的關鍵實驗基準。然而，由于溫稠密物質區域量子效應與熱效應的復雜耦合，現有理論計算方法各有局限：基態電子結構方法在電子熱激發顯著時失效，而路徑積分蒙特卡羅方法在低溫高密度區域受困于費米子符號問題。這導致不同理論方法在氘的Hugoniot曲線預測上存在顯著差異，亟需可靠的量子多體計算來解決這一爭議。

最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝聚態理論與計算重點實驗室T02組博士研究生李子航、謝浩（已畢業，現瑞士洛桑聯邦理工學院博士后）、董馨陽副研究員和王磊研究員，將前期發展的深度變分自由能方法推廣至電子有限溫體系，成功計算了氫在溫稠密物質區域的狀態方程和Hugoniot曲線。該工作在高溫路徑積分蒙特卡羅與低溫基態電子方法之間架起了橋梁，實現了氫Hugoniot曲線上不同量子多體方法的"握手"。

該研究針對電子顯著占據激發態的溫度區域（約10,000至62,500 K），使用深度生成模型參數化氫原子核和電子的有限溫度變分密度矩陣。通過聯合優化三套神經網絡來最小化變分自由能，研究團隊獲得了稠密氫的狀態方程及相關熱力學性質。計算結果與現有實驗數據高度吻合，在低溫端與耦合電子-離子蒙特卡羅和密度泛函理論結果相銜接，在高溫端與路徑積分蒙特卡羅結果平滑連接，為溫稠密物質區域的氫提供了可靠的理論基準。研究發現，在10,000 K時，電子幾乎完全處于基態，電子熵接近零；隨著溫度升高，電子逐漸被熱激發到更高能級，呈現出類費米-狄拉克分布。原子核-原子核徑向分布函數顯示，在62,500 K時氫解離為原子流體相，而隨著溫度降低，對應于氫分子形成的峰逐漸出現，標志著從原子相到分子相轉變的開始。這些微觀結構信息為理解溫稠密氫的相變行為提供了重要依據。與傳統方法相比，該方法的優勢在于：不受費米子符號問題的指數復雜度困擾，可以直接計算熵和自由能，并且能夠有效處理電子的有限溫度效應。更重要的是，變分原理保證了計算結果的可靠性。該方法在整個溫度和密度范圍內采用統一的計算流程，無需針對不同區域切換不同的近似方案，為研究溫稠密物質提供了一個系統性的理論工具。這些結果有望為慣性約束聚變等領域提供更可靠的溫稠密氫狀態方程數據。

該工作近期發表于《物理評論快報》Phys. Rev. Lett.（2026年）。該研究得到了中國科學院戰略性先導科技專項、國家自然科學基金項目以及國家重點研發計劃的支持。文章鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/8zn5-6dnt

開源代碼和數據：

https://github.com/fermiflow/Hugoniot

https://github.com/ZihangL/hqc

https://huggingface.co/datasets/Kelvin2025q/hugoniot

圖. 變分自由能方法計算氫的Hugoniot曲線

編輯：夜凌Ryelin