想進(jìn)入量子信息的世界嗎？有高中數(shù)學(xué)水平就可以開(kāi)始了！

這是一本讓你能快速通讀的量子計(jì)算與量子信息學(xué)的入門(mén)書(shū)籍。作者給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，但不要求你精通多高深的數(shù)學(xué)，只要具備高中數(shù)學(xué)知識(shí)，就能夠應(yīng)對(duì)其中80%的內(nèi)容。對(duì)有志于從事量子計(jì)算和量子信息研究的年輕人，特別是大學(xué)生們來(lái)說(shuō)，先看這本書(shū)，再去啃大部頭的《量子計(jì)算與量子信息》會(huì)讓你更有后勁兒。

撰文 | 無(wú)邪（量子計(jì)算從業(yè)者）

相信很多想進(jìn)入量子信息學(xué)，特別是量子計(jì)算領(lǐng)域的朋友，都有過(guò)這樣的經(jīng)歷：一咬牙，一跺腳，把Nielson & Chuang的《Quantum Computing and Quantum Information》（《量子計(jì)算與量子信息》）抱起來(lái)就準(zhǔn)備一頓啃，不啃完不罷休。結(jié)果是讀完第一章氣焰就打消一大半，讀到第三章已然被各種“前景知識(shí)”狂轟濫炸得筋疲力盡，往下再一翻，發(fā)現(xiàn)一行字“Part II Quantum Computation”，然后就繃不住了：原來(lái)之前經(jīng)歷的只是前菜！在托著腮幫子快速亂翻了一遍這個(gè)“Part II”的內(nèi)容，看到那一大堆圈圈符號(hào)括號(hào)之后，再看看頁(yè)碼——這才哪到哪！然后掩卷，一聲長(zhǎng)嘆，出去透透氣。再然后，這本書(shū)就成功加入了你那長(zhǎng)長(zhǎng)的“讀過(guò)，但從沒(méi)讀完過(guò)的”書(shū)單。

以上是我當(dāng)年啃那本書(shū)的感受。如此繪聲繪色，正因印象深刻。我是學(xué)凝聚態(tài)物理出身，彼時(shí)正值我剛剛接觸這個(gè)新領(lǐng)域，我們需要解決的問(wèn)題是：如何用超導(dǎo)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)這些量子信息處理？該如何將這些量子信息學(xué)的東西與我們做的實(shí)驗(yàn)（在極低溫下要怎么擼薛定諤的貓）建立起聯(lián)系？于是我又接觸到另一本書(shū)——Alex. Zagoskin的《Quantum Engineering：Theory and Design of Quantum Coherent structures》，這是一本介紹如何在超導(dǎo)或二維電子氣中構(gòu)建人工量子體系、如何操控和測(cè)量這些人工量子體系的書(shū)。雖然同樣充斥著大量的公式，但顯然這本書(shū)更合我的胃口，以至于我下定決心要將這本書(shū)引入中國(guó)：在忍住惡心手?jǐn)]了兩千多個(gè)公式之后，這本書(shū)的中文版《量子工程學(xué)》在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社的幫助下已經(jīng)出版（編注：返樸微店有售）。

而我今天要點(diǎn)評(píng)的其實(shí)是另一本書(shū)《The Joy of Quantum Computing》。兩個(gè)月前，朋友推薦給我，并郵寄了一本英文原版書(shū)給我。看到書(shū)名，我覺(jué)得這大概是老外新出的一本量子計(jì)算科普書(shū)吧，量子計(jì)算這么難講，倒想看看老外是怎么講清楚的。翻開(kāi)一看，里面的公式推導(dǎo)還真不少！心中暗自嘟嚷：這么多的公式符號(hào)，哪來(lái)的Joy！接下來(lái)這本書(shū)就在我的案頭一趴好幾個(gè)星期。

Jed Brody著《The Joy of Quantum Computing》，普林斯頓大學(xué)出版社（2025年7月）

年底很多的事情應(yīng)付完之后，略有閑暇，我又想起了這本書(shū)。于是在一個(gè)晚上我翻開(kāi)了它。坐在椅子上看完第一章，我轉(zhuǎn)成“臥趴”姿勢(shì)在床上又接連看到第五章，直到近一點(diǎn)，觸發(fā)了我給自己規(guī)定的晚睡極限，才終于放下。接下來(lái)幾天，我很快將這本書(shū)看完——畢竟它只有一百多頁(yè)，而Nielson & Chuang的書(shū)，這頁(yè)數(shù)才剛過(guò)第一部分！我居然這么快看完了一本英文原版的、量子計(jì)算專(zhuān)業(yè)書(shū)籍！簡(jiǎn)直成就感拉滿好不好！更好玩的是，我近期在“199天手搓量子計(jì)算機(jī)”系列直播中講解了Shor算法和Grover算法，主要的參考源，正是這本書(shū)。

這本書(shū)成功避免進(jìn)入我的“讀過(guò)，但從沒(méi)讀完過(guò)的”書(shū)單的原因，當(dāng)然不止于這本書(shū)薄那么簡(jiǎn)單。另一個(gè)更為重要的原因還是作者的貼心。盡管仍有很多的公式與符號(hào)，但書(shū)中所用到的數(shù)學(xué)，幾乎都是高中生就能掌握的知識(shí)，僅在倒數(shù)第二章簡(jiǎn)述了一些關(guān)于矩陣的知識(shí)。這種對(duì)數(shù)學(xué)工具的精準(zhǔn)把控，總算讓我能夠在幾乎不需要借助草稿紙就能跟上其中的數(shù)理邏輯。不過(guò)我還是要在這里提醒躍躍欲試的讀者：這并不意味著這本書(shū)的知識(shí)水準(zhǔn)不足，不少內(nèi)容，比如貝爾不等式檢驗(yàn)、Shor算法質(zhì)因數(shù)分解等不少的推導(dǎo)，仍需來(lái)回推敲方能跟上其中的邏輯。作者Jed Brody（編注：作者是美國(guó)埃默里大學(xué)物理學(xué)副教學(xué)教授）能夠在不上特別高等的數(shù)學(xué)的情況下把這些量子信息處理的經(jīng)典案例講明白，更得益于作者的耐心——用近乎手把手的方式在講解知識(shí)。作者是一位有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，能夠站在讀者，或者說(shuō)學(xué)生的角度來(lái)教知識(shí)，這真是一位良師應(yīng)有的素養(yǎng)。

接下來(lái)，我要對(duì)書(shū)中的內(nèi)容做一些“劇透”了，怕影響自己觀書(shū)體驗(yàn)的讀者請(qǐng)謹(jǐn)慎！第一章，作者從一個(gè)信息學(xué)的經(jīng)典問(wèn)題——信息加密與傳輸入手。與傳統(tǒng)信息學(xué)中常用的角色——Alice、Bob不同，作者引入了兩位荷馬史詩(shī)中的英雄人物：奧德修斯和他的妻子佩內(nèi)洛普，并假設(shè)這位美麗的妻子是一位高明的量子工程師。在介紹完傳統(tǒng)的加密方法之后，便開(kāi)始介紹如何利用“量子比特”進(jìn)行密碼的協(xié)商和傳輸：如何通過(guò)改變兩組正交的測(cè)量基進(jìn)行信息的保留和擦除，這正是現(xiàn)代量子密碼學(xué)——量子密鑰分發(fā)的基礎(chǔ)。在這一章中，同時(shí)也將量子比特的基本概念介紹給了讀者。

接下來(lái)兩章，作者從一個(gè)最簡(jiǎn)單的量子算法（正如編程語(yǔ)言中的“Hello World！”程序）——Deutsch算法及其多比特推廣Deutsch-Jozsa算法入手，講解了量子信息處理的基本邏輯操作：?jiǎn)伪忍亻T(mén)和兩比特門(mén)。在量子算法中，最重要、也是最難理解的邏輯操作，就是多比特門(mén)操作。多比特門(mén)操作可以將多個(gè)量子比特糾纏在一起，而正是這種量子糾纏的能力，讓量子計(jì)算有了超越經(jīng)典計(jì)算的能力。Deutsch是平行宇宙的信徒，在他看來(lái)，量子計(jì)算就是在平行宇宙中進(jìn)行計(jì)算，否則無(wú)法解釋為什么量子計(jì)算能夠帶來(lái)“指數(shù)級(jí)飛升”的強(qiáng)大能力。當(dāng)然，這是他的觀點(diǎn)，而大多數(shù)人跟他持有不同觀點(diǎn)。無(wú)論如何，我們不應(yīng)糾纏于這些解釋層面的問(wèn)題，而應(yīng)專(zhuān)注于行為層面。兩比特門(mén)，能夠讓其作用于的兩個(gè)量子比特的狀態(tài)不再獨(dú)立，必須當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)看。

既然講了糾纏，再接下來(lái)兩章，作者進(jìn)一步介紹了另一個(gè)酷炫的操作——量子瞬態(tài)傳輸。這也是一個(gè)比較容易迷惑的行為，借助一對(duì)糾纏的量子比特，量子態(tài)可以瞬間傳遞，不依賴于時(shí)間和空間。這似乎是違反常理的，另一個(gè)影響極為深遠(yuǎn)，且至今仍被無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為正確的理論——相對(duì)論告訴我們，信息、能量、物質(zhì)，都不可能以超過(guò)光速傳遞。于是作者引入了另一個(gè)重要的定理：量子不可克隆定理。正是因?yàn)椋ㄎ粗┝孔討B(tài)不可克隆，決定了量子瞬態(tài)傳輸無(wú)法以超光速的方式傳遞信息，而我們更不可能回到過(guò)去。

接下來(lái)就是大名鼎鼎的貝爾不等式了。這是一個(gè)極為高明的檢驗(yàn)：通過(guò)一個(gè)定量的值，就能夠判斷一個(gè)狀態(tài)是定域（經(jīng)典）的還是非定域（量子）的。這一章是全書(shū)難度較高的部分，邏輯鏈較長(zhǎng)，一不小心，就會(huì)迷失其中。不過(guò)只要讀者足夠認(rèn)真，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中所用到的數(shù)學(xué)仍然是大學(xué)生以下的，至少?zèng)]有矩陣和微積分！

有不少人在接觸到量子計(jì)算的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題：既然量子計(jì)算號(hào)稱是“通用計(jì)算”，那它能做加減乘除嗎？答案是可以的。不過(guò)做加減乘除當(dāng)然無(wú)法展現(xiàn)量子計(jì)算的神奇，這些操作是量子計(jì)算的一些平庸信息處理，且經(jīng)典計(jì)算就能夠做得很好。不過(guò)，在下一章，作者還是展示了用量子計(jì)算機(jī)如何做“加法”，這里引入了一個(gè)著名的三比特門(mén)——Toffli門(mén)，它實(shí)際上是一個(gè)“控制-控制-非門(mén)”。盡管沒(méi)有經(jīng)典計(jì)算的加法真值表那么直觀，但量子計(jì)算是能夠做加法的，其他減、乘、除等基本運(yùn)算，都可以快速轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，這在經(jīng)典計(jì)算的代數(shù)邏輯中就已經(jīng)證明過(guò)了。

有了前面的鋪墊，接下來(lái)可以介紹兩個(gè)著名的算法：Grover算法和Shor算法了。實(shí)際上，通過(guò)這本書(shū)，我對(duì)Grover算法有了更深的理解：它不僅是一個(gè)無(wú)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)搜索這么簡(jiǎn)單，事實(shí)上它是一個(gè)非常普適的算法，可以將各種NP問(wèn)題映射成一個(gè)Grover搜索問(wèn)題，你甚至可以用它來(lái)解方程！作者更是給出了一個(gè)如何在IBM的真實(shí)量子云平臺(tái)上求解“X+1=3”的案例。為了講清楚Shor算法，作者從QFT/IQFT（量子傅立葉變換）講起，再到量子相位估計(jì)算法，再到Shor算法。每個(gè)算法，作者都貼心地給出了計(jì)算案例，通過(guò)手把手帶著讀者推演計(jì)算過(guò)程，把這些精妙的算法核心邏輯展現(xiàn)給讀者。

再往后的三章，分別是對(duì)量子糾錯(cuò)的快速預(yù)覽（真的是快速預(yù)覽！幾頁(yè)紙的介紹，讓我意猶未盡。我希望作者在未來(lái)的計(jì)劃中擴(kuò)充這些內(nèi)容）、量子操作的矩陣表示以及矩陣的基本操作、密度矩陣以及純態(tài)、混態(tài)的概念等。

既然作為一本入門(mén)書(shū)，作者貼心地在附錄中給出了擴(kuò)展閱讀的推薦書(shū)目，并對(duì)它們一一做了點(diǎn)評(píng)。最后還留了習(xí)題！

總之，這是一本讓我能夠快速通讀的量子計(jì)算與量子信息學(xué)的入門(mén)書(shū)籍。作者不是泛泛地介紹各種量子信息處理中的酷炫概念，而是給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)。更難能可貴的是，對(duì)于嚴(yán)肅的讀者，只要具備高中數(shù)學(xué)知識(shí)，就能夠應(yīng)對(duì)其中80%的內(nèi)容了。讀完這本書(shū)有兩個(gè)好處，首先是我的信心大增，我居然啃完了一本嚴(yán)肅的量子信息書(shū)籍！其次當(dāng)然就是，為進(jìn)一步閱讀和學(xué)習(xí)更為深入和系統(tǒng)的量子信息學(xué)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。我如果是先看的這本書(shū)，再去看Nielson & Chuang的書(shū)，沒(méi)準(zhǔn)我能再多堅(jiān)持幾章！

量子計(jì)算和量子信息處理是一門(mén)嚴(yán)肅的交叉科學(xué)。那些覺(jué)得這是在騙人的讀者，不妨先看完這本書(shū)再下定論，有可能會(huì)改變你的看法。那些有志于從事量子計(jì)算和量子信息領(lǐng)域科學(xué)和技術(shù)研究的年輕人，特別是大學(xué)生們，你們有福了，可以先看這本書(shū)，再去啃大部頭的《量子計(jì)算與量子信息》。而不是像我當(dāng)年，上來(lái)就啃大部頭，結(jié)果弄得灰心喪氣鼻青臉腫。其他對(duì)量子科技感興趣的讀者，我也推薦閱讀這本書(shū)，從而建立起對(duì)一些量子信息處理核心概念的正確認(rèn)知，從此再也不會(huì)受到“量子美容”、“量子算命”、“量子速讀”的忽悠。

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