本期話題:遞推積分法與用“區(qū)間重現(xiàn)法”計算定積分的幾種經(jīng)典模型。對于含參數(shù)n(n為自然數(shù)或正整數(shù))的積分,有時難以直接求出其結(jié)果,這時我們經(jīng)常通過建立遞推公式的辦法來求解,就像下樓梯一樣逐步降低n的值,最終求出結(jié)果,這種方法我們稱之為“遞推積分法”。
一般通過分部積分的方法進行降階,值得注意的是,“下樓梯”可能每次是一個“臺階”,也可能是兩個“臺階”,所以要準(zhǔn)備好“底部”的一個或兩個初始結(jié)果。如果遞推公式比較簡單,有時可以歸納得到通項公式。
區(qū)間重現(xiàn)積分法是定積分中一類特殊的還換元法,其作用是通過換元改造了被積函數(shù),但保持了積分區(qū)間不變,進而可與原積分協(xié)作,求出結(jié)果。
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