距離競(jìng)賽最后四周：不擠日常時(shí)間，這樣沖獎(jiǎng)最高效！

最近，在微信和推文后留言區(qū)總能收到一堆焦慮提問(wèn)：“教材還沒翻完怎么辦？”“只有一個(gè)月了還沒準(zhǔn)備是不是要放棄？” “課表滿課沒時(shí)間刷題，刷了題也還是不會(huì)舉一反三怎么辦？”“分不清哪些是重點(diǎn)，不知道該抓哪些題型怎么辦”……

別慌，最后這一個(gè)月咱們不是 “拼時(shí)間” 而是 “拼策略”，最后 4 周抓準(zhǔn)重點(diǎn)、用對(duì)方法，比盲目刷題高效 10 倍。下面就以非數(shù)學(xué)專業(yè)競(jìng)賽為例（數(shù)學(xué)專業(yè)也可參考），給學(xué)友們分享一份落地性極強(qiáng)的備賽方案 —— 每天花 2-3 小時(shí)，精準(zhǔn)突擊拿分，兼顧平時(shí)上課也能穩(wěn)扎穩(wěn)打。

一、先搞懂：非數(shù)類數(shù)競(jìng)到底考什么？

對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的初賽來(lái)說(shuō)，競(jìng)賽核心考點(diǎn)相對(duì)集中，優(yōu)先重點(diǎn)復(fù)習(xí)和攻克以下知識(shí)點(diǎn)與題型，一般競(jìng)賽中都能取得比較好的成績(jī)。

1. 極限與連續(xù)性（必拿基礎(chǔ)分）

高頻題型：

? 等價(jià)無(wú)窮小、洛必達(dá)法則、泰勒公式求極限（尤其含三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的混合式）

? 分段函數(shù)連續(xù)性與極限存在性判斷（注意分段點(diǎn)處的左右極限）

? 用單調(diào)有界原理 / 夾逼定理證明極限存在（證明題常考，步驟要規(guī)范）

注意要點(diǎn)：

注意各法則、方法使用的條件，遇到極限題，盡量轉(zhuǎn)換為自變量x→0過(guò)程來(lái)探討可能的計(jì)算思路與方法。

2. 一元函數(shù)微分學(xué)（拉開差距的關(guān)鍵）

高頻題型：

? 隱函數(shù) / 參數(shù)方程求導(dǎo)（含高階導(dǎo)數(shù)，基本函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，Leibniz 公式要記熟）

? 函數(shù)極值與最值、曲線的凹凸性及其等價(jià)描述（結(jié)合應(yīng)用題，比如幾何圖形的面積最大化）

? 微分中值定理證明（羅爾定理、拉格朗日定理的構(gòu)造函數(shù)法，帶 e^x 的輔助函數(shù)是高頻考點(diǎn)）

解題口訣：

證明 “存在性” 找零點(diǎn)定理，羅爾定理；證明 “導(dǎo)數(shù)關(guān)系” 找羅爾、拉格朗日中值定理；證明多個(gè)導(dǎo)數(shù)關(guān)系式高階導(dǎo)數(shù)關(guān)系式找泰勒公式；遇到中值不等式一階找拉格朗日，高階找泰勒中值定理；函數(shù)不等式證明先移項(xiàng)構(gòu)造新函數(shù)，再求導(dǎo)判斷單調(diào)性。注意反證法的應(yīng)用場(chǎng)景。

3. 一元函數(shù)積分學(xué)（計(jì)算量占大頭）

高頻題型：

? 不定積分換元法與分部積分（重點(diǎn)練三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的組合積分，注意積分計(jì)算的一般思路與步驟，改寫、湊項(xiàng)與拆分方法）

? 定積分幾何應(yīng)用（求面積、體積，旋轉(zhuǎn)體體積公式別記混）

? 變限積分求導(dǎo)（遇到變限積分就求導(dǎo)，注意上下限都是函數(shù)的情況，公式要寫全）

? 積分不等式、等式的證明（一般為大題，綜合性稍強(qiáng)！抽象積分不等式證明：構(gòu)建變限積分函數(shù)，轉(zhuǎn)換為函數(shù)不等式來(lái)證明，注意施瓦茲-柯西積分不等式的應(yīng)用；具體積分不等式的證明：利用積分性質(zhì)轉(zhuǎn)換為函數(shù)不等式的證明；注意積分絕對(duì)值不等式和拆分積分區(qū)間的應(yīng)用場(chǎng)景。積分等式的證明考慮積分性質(zhì)和計(jì)算性質(zhì)、換元、分部積分計(jì)算思路）

提分技巧：

積分計(jì)算先化簡(jiǎn)，比如利用奇偶性簡(jiǎn)化對(duì)稱區(qū)間積分，周期函數(shù)的積分轉(zhuǎn)換為一個(gè)周期上的積分，遇到復(fù)雜分式試試拆項(xiàng)，能省一半時(shí)間。注意積分再現(xiàn)，拆分區(qū)間方法。

4. 向量代數(shù)與空間解析幾何

該部分內(nèi)容一般非數(shù)學(xué)B類不需考慮，一般非數(shù)學(xué)A類和數(shù)學(xué)類涉及.

高頻題型：

? 向量的三種運(yùn)算（數(shù)量積、向量積、混合積及它們的幾何意義，如投影、面積與四面體、六面體的體積）

? 曲面方程的建立（嚴(yán)格按照一般步驟一般都可建立，題型、方法相對(duì)固定）

提分技巧：

三種運(yùn)算牢記公式，曲面方程的構(gòu)建仔細(xì)審題，挖掘已知條件，構(gòu)建等式，按照一般步驟一般都能得到結(jié)果。

5. 多元函數(shù)微分學(xué)（基礎(chǔ)題為主）

高頻題型：

? 偏導(dǎo)數(shù)與全微分計(jì)算（二元函數(shù)連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)的存在性，偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，可微性，方向?qū)?shù)的存在性的判定及相互聯(lián)系，包含復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）

? 曲線的切線和法平面、曲面的切平面與法線方程的計(jì)算（關(guān)鍵是法向量，不同形式的方程描述的法向量的計(jì)算）

? 方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算（方向?qū)?shù)）

? 多元函數(shù)極值（無(wú)條件極值，拉格朗日乘數(shù)法解條件極值應(yīng)用題，包括不等式的證明）

易錯(cuò)與提分點(diǎn)：

求偏導(dǎo)數(shù)一定先畫變量關(guān)系，然后按照咱號(hào)給出的步驟嚴(yán)格寫各表達(dá)式，一般可以保證不錯(cuò)且不漏項(xiàng)，其他相關(guān)問(wèn)題一般解法比較固定，記住相關(guān)公式即可。

6. 多元函數(shù)積分學(xué)（計(jì)算題為主）

該部分內(nèi)容除二重積分外，一般非數(shù)學(xué)B類不需考慮，非數(shù)學(xué)A類和數(shù)學(xué)類涉及.

高頻題型：

? 二重積分的計(jì)算（兩種坐標(biāo)系的二重積分的計(jì)算；各種類型使用的積分類型；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，先看積分區(qū)域再選坐標(biāo)系；交換積分次序）

? 三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)系中的兩種方法，球坐標(biāo)計(jì)算方法）

? 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與對(duì)面積的曲面積分的直接計(jì)算法（方法相對(duì)固定，注意相關(guān)積分性質(zhì)的應(yīng)用，如偶倍奇零，被積函數(shù)定義在積分曲線上，定義在積分曲面上）

? 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（兩類曲線積分、兩類曲面積分的轉(zhuǎn)換，格林公式、積分與曲線無(wú)關(guān)，高斯公式，斯托克斯公式的應(yīng)用）

? 散度、旋度的計(jì)算

題型技巧：

求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分和曲面積分，首先考慮格林公式，高斯公式。注意曲線積分與曲面積分被積變量定義在曲線上，曲面上，故可用曲線、曲面方程等式改寫、化簡(jiǎn)被積表達(dá)式。

7. 常微分方程（套路性最強(qiáng)）

高頻題型：

? 一階微分方程（記住一階線性微分方程通解計(jì)算公式，注意分析微分方程中表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，依據(jù)微分的形式不變性，改寫微分表達(dá)式換元）

? 二階常系數(shù)線性微分方程（齊次通解 + 特解求法，不同右端項(xiàng)對(duì)應(yīng)不同特解形式。注意二階不符合標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的常數(shù)變易法，或者說(shuō)待定函數(shù)法解齊次、非齊次變系數(shù)線性為方程，或者右邊自由項(xiàng)不符合標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，或者不能改寫為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的方程。注意方程的通解可以寫成變限積分結(jié)構(gòu)。）

復(fù)習(xí)建議：

這部分題型固定，一般通過(guò)對(duì)題型，改寫表達(dá)式，換元，直接套用類型即可求解。注意在使用公式時(shí)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

8. 無(wú)窮級(jí)數(shù)（題型固定、難易有別）

高頻題型：

? 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷（比值法、根值法、比較法，重點(diǎn)記 p 級(jí)數(shù)和對(duì)數(shù) p 級(jí)數(shù)的斂散條件，對(duì)于抽象表達(dá)式的收斂性與和的判定重點(diǎn)考慮改寫通項(xiàng)表達(dá)式，利用比較法，拆項(xiàng)法來(lái)探索可能的思路）

? 冪級(jí)數(shù)收斂半徑與收斂域，和函數(shù)的計(jì)算、函數(shù)冪級(jí)數(shù)的展開及其應(yīng)用（端點(diǎn)處要單獨(dú)判斷斂散性，逐項(xiàng)積分法、逐項(xiàng)求導(dǎo)法，線性運(yùn)算性質(zhì)求和與展開）

? 傅里葉級(jí)數(shù)展開與收斂性判定（此部分內(nèi)容一般非數(shù)B不需考慮。狄利克雷收斂定理，系數(shù)計(jì)算中周期函數(shù)積分性質(zhì)的應(yīng)用）

取舍原則：

基礎(chǔ)弱的同學(xué)重點(diǎn)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的直接判定與冪級(jí)數(shù)收斂半徑與和函數(shù)的計(jì)算；基礎(chǔ)好的同學(xué)重點(diǎn)練斂散性證明題。

二、4 周沖刺法：不耽誤上課也能逆襲

按 “基礎(chǔ)鞏固→專題突破→專項(xiàng)練習(xí)→查漏補(bǔ)缺” 四階段推進(jìn)，每周目標(biāo)清晰，可根據(jù)自身基礎(chǔ)微調(diào)。

第 1 周：掃盲打底，夯實(shí)基礎(chǔ)

核心任務(wù)： 回歸基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，把核心公式和題型過(guò)一遍。構(gòu)建知識(shí)框架，掃清基礎(chǔ)盲區(qū)。每日時(shí)間分配（約2小時(shí)）

? 早間 30分鐘：背 1 個(gè)模塊的核心公式（比如周一背極限公式，周二背導(dǎo)數(shù)公式，...）

? 晚間 90分鐘：

① 45分鐘回歸教材，快速梳理教材核心概念、重要定理和公式.

② 45 分鐘做 5 -10道基礎(chǔ)題（選教材課后題或教輔基礎(chǔ)篇，確保基本解題方法熟練保證正確率）

周末復(fù)盤：

用 1 小時(shí)整理 “公式手冊(cè)”，分析錯(cuò)題，找到自己的薄弱環(huán)節(jié)，整理易錯(cuò)點(diǎn)，把易錯(cuò)公式（如變限積分求導(dǎo)、中值定理輔助函數(shù)構(gòu)造）抄在活頁(yè)紙上，隨身攜帶。

第 2 周：專題突破

核心任務(wù)：根據(jù)前面給出的內(nèi)容模塊，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)和高頻考點(diǎn)進(jìn)行集中突破。爭(zhēng)取不僅要會(huì)做，還要總結(jié)同類題型的通用解法。

? 每日時(shí)間分配（約 2.5小時(shí)）：

① 50 分鐘復(fù)習(xí)該模塊核心題型

② 70 分鐘做5-10道左右專題練習(xí)，題目可以選用微信公眾號(hào)“考研競(jìng)賽數(shù)學(xué)”推送的。

③ 30 分鐘總結(jié)解題套路（比如 “求極限優(yōu)先用等價(jià)無(wú)窮小，不行再用洛必達(dá)法則，最后使用泰勒公式，不行或復(fù)雜在考慮其他方法”）

? 專題安排表：

周一 ：極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)

周二：一元函數(shù)積分學(xué)

周三：向量代數(shù)與空間解析幾何與多元函數(shù)微分法

周四：多元函數(shù)積分學(xué)

周五：常微分方程

周六：無(wú)窮級(jí)數(shù)

周日：本周錯(cuò)題復(fù)盤與查漏補(bǔ)缺（周末適當(dāng)增加時(shí)長(zhǎng)）

如果沒有好的專題資料，可以直接查閱微信公眾號(hào)推送的高等數(shù)學(xué)完整的系列推文：，其中知識(shí)點(diǎn)、題型及其求解方法相對(duì)歸納總結(jié)得比較完整，詳細(xì)，也可以直接選擇其中的例題與練習(xí)作為訓(xùn)練題。

第 3 周：實(shí)戰(zhàn)模擬

核心任務(wù)：模擬考場(chǎng)情景，選擇性做部分競(jìng)賽真題，訓(xùn)練時(shí)間感，提升解題速度與應(yīng)試能力，找到失分點(diǎn)（個(gè)人建議不完整做整套競(jìng)賽真題，比較浪費(fèi)時(shí)間，部分真題訓(xùn)練意義不大）.

? 每日時(shí)間分配（周內(nèi)3小時(shí)）：

① 每天可以考慮兩個(gè)半小時(shí)選擇性做11道左右真題（競(jìng)賽試卷的題量），或者綜合性訓(xùn)練題，題目可以在，或者從公眾號(hào)底部菜單的“練習(xí)打卡100天”中，或者練習(xí)冊(cè)中不同專題里面選擇，爭(zhēng)取一周覆蓋所有專題！這個(gè)階段的訓(xùn)練應(yīng)該保證書寫的規(guī)范和步驟的完整性，訓(xùn)練時(shí)模擬真實(shí)考試環(huán)境，排除干擾，全身心投入。

② 30 分鐘分析錯(cuò)題，深入分析失分原因，標(biāo)注錯(cuò)誤類型（概念不清 / 計(jì)算失誤 / 思路錯(cuò)誤/時(shí)間不足/...），調(diào)整和優(yōu)化答題策略.

? 周末（4小時(shí)）：

① 完整模擬1套真題（嚴(yán)格按 3 小時(shí)計(jì)時(shí)，中途不翻書），題目可以選擇公眾號(hào)推送的，也可以直接使用一套真題模擬訓(xùn)練。

② 1 小時(shí)逐題分析：算分，找出 “能拿卻沒拿的分”，分析錯(cuò)誤，查漏補(bǔ)缺。

第 4 周：查漏補(bǔ)缺

核心任務(wù)： 搶回 “不該丟的分”，針對(duì)性補(bǔ)弱，調(diào)整考試狀態(tài)。

每日時(shí)間分配（共 3小時(shí)）：

? 周一至周三：重點(diǎn)回顧錯(cuò)題本和重要公式，重新梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化記憶易忘點(diǎn)。做適當(dāng)數(shù)量（比如3-5個(gè)）薄弱模塊的中檔題，即彌補(bǔ)不足也保持做題手感.

? 周四：再做 2 套真題的 “高頻錯(cuò)題題型”（比如之前總錯(cuò)的中值定理證明題，集中練 5 道），輕松復(fù)習(xí)（1小時(shí)看公式手冊(cè) + 錯(cuò)題本，可以不做新題）

? 周五：簡(jiǎn)單回顧重要公式和定理，調(diào)整作息，保證睡眠，以保第二天腦袋清醒！

考前提醒：

考試前一天別熬夜，把準(zhǔn)考證、身份證，筆等必要考試工具與證件準(zhǔn)備好，提前熟悉考場(chǎng)路線。

三、避坑指南：這些 “無(wú)效復(fù)習(xí)” 千萬(wàn)別踩！

? 盲目刷難題，忽略基礎(chǔ)

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試卷 70% 是基礎(chǔ)題和中檔題，與其死磕最后一道壓軸題，不如基本題與中檔解答題的正確率提高，確保這些題目分?jǐn)?shù)更能取得理想成績(jī)。

? 只做題不總結(jié)，錯(cuò)了還錯(cuò)

錯(cuò)題本比新題重要！做題訓(xùn)練最基本的要求是做過(guò)的題目要能夠重現(xiàn)！每道錯(cuò)題要寫清 “錯(cuò)誤原因” 和 “正確思路”，比如 “積分計(jì)算時(shí)漏了常數(shù)項(xiàng)”“中值定理沒構(gòu)造出輔助函數(shù)”，每周復(fù)盤一次，這樣才能真正做到查漏補(bǔ)缺，再做題中真正提升自己，不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系！

? 過(guò)度依賴答案，不動(dòng)腦思考

對(duì)于絕大部分學(xué)友，不建議平時(shí)訓(xùn)練時(shí)做沒有提供詳細(xì)解答的題目！因?yàn)椴恢雷约簩?duì)不對(duì)，也不知道自己錯(cuò)在哪里，那樣根本起不到有效訓(xùn)練的效果。但是，在訓(xùn)練時(shí)，一定要記得，做題不僅一定要?jiǎng)庸P，而且遇到不會(huì)的題，一定要先思考、比劃 10 分鐘：“這個(gè)知識(shí)點(diǎn)屬于哪個(gè)模塊？有沒有學(xué)過(guò)類似題型？根據(jù)題目能夠改寫出一些什么樣不同的表達(dá)式？...” 實(shí)在想不出再看答案，看完一定要合上書自己重做一遍。過(guò)幾天再重新試試，看是否能夠重現(xiàn)！

? 熬夜復(fù)習(xí)，耽誤上課

缺課會(huì)導(dǎo)致焦慮，從而影響復(fù)習(xí)備考效率。保證睡眠，適當(dāng)休息，復(fù)習(xí)備考會(huì)更有效。

最后想說(shuō)：

競(jìng)賽的意義不僅在于獲獎(jiǎng)，更在于這段全力以赴的經(jīng)歷帶來(lái)的成長(zhǎng)。當(dāng)你認(rèn)真走過(guò)這段備賽路程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不僅數(shù)學(xué)能力有了提升，整個(gè)理工科思維水平都會(huì)邁上新的臺(tái)階。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽不是 “天賦游戲”，最后 4 周的精準(zhǔn)發(fā)力，足夠讓你從 “陪跑” 變 “獲獎(jiǎng)”，從獲獎(jiǎng)層級(jí)成功沖進(jìn)決賽。記住：重點(diǎn)永遠(yuǎn)是 “基礎(chǔ)題不丟分，中檔題穩(wěn)拿分，難題搶步驟分”。按這份攻略走，最后四周，兼顧上課也能沖刺好成績(jī)！

祝大家 4 周后考出理想成績(jī)，拿到獲獎(jiǎng)證書！加油！