月食拍攝新玩法：用手機拍一張月食照片，就能估算地球大小？

時隔近三年，中國所在的東亞地區(qū)將迎來一次條件相當不錯的月全食。就原理而言，月食本質(zhì)上是月球經(jīng)過地球影子產(chǎn)生的天象。太陽照射地球產(chǎn)生影子，具體分為本影和半影，當月球進入地球半影，出現(xiàn)半影月食；月球部分進入地球本影，產(chǎn)生月偏食；月球完全進入地球本影，則是月全食。

半影月食（左），月偏食（中）與月全食（右）︱Fred Espenak

以本次月全食為例，天象發(fā)生時有5個需要留意的關(guān)鍵節(jié)點，分別是代表偏食階段開始的初虧，代表全食階段開始的食既，代表全食階段已經(jīng)進行了一半的食甚，代表全食階段結(jié)束的生光，以及代表偏食階段結(jié)束的復(fù)圓。

月全食過程示意圖︱紫金山天文臺

據(jù)紫金山天文臺預(yù)報，本次月全食的關(guān)鍵節(jié)點時刻如下（均為北京時間）：

• 半影食始：9月7日23時27分

• 初虧：9月8日0時27分

• 食既：9月8日1時30分

• 食甚：9月8日2時12分

• 生光：9月8日2時53分

• 復(fù)圓：9月8日3時57分

• 半影食終：9月8日4時57分

月全食期間最具觀賞性的時段無疑是食既開始到生光的月全食階段，此時月球完全進入地球本影，月面呈現(xiàn)出深紅的古銅色，俗稱的「紅月亮」、「血月」指的正是月全食的這一階段。

月全食期間月面的變化︱Google

跟萬眾期待的「紅月亮」相比，月偏食階段經(jīng)常受到冷落，此時月亮看起來與平日所見的月牙有幾分相似，似乎并無太多特殊之處。但月食期間的「月牙」非彼月牙，構(gòu)成月偏食「月牙」的兩段弧線都是圓弧，一段是月面邊緣的一部分，另一段則是地球本影邊界的一部分。實際上我們可以通過一張月偏食照片推斷出地球本影的大小，從而估算地球的大小。

月偏食「月牙」的一邊是地球本影邊界的一段圓弧︱Jun Ho Oh (KAIST, HuboLab), Kwon O Chul (TWAN), Jeong ByoungJun (RainbowAstro)

先說如何從月偏食照片得到地球本影的大小。可以選擇在食既前或生光后半小時左右拍攝月偏食，此時地球本影邊界投射在月面上的圓弧相對較長，圓弧越長越便于后續(xù)還原出準確的地球本影大小。建議搭配等效焦距500mm以上的鏡頭拍攝，曝光參數(shù)根據(jù)自身器材性能及現(xiàn)場情況自行組合或調(diào)整，能夠保證畫面不抖動，能夠辨認出地球本影邊界即可。

2014年10月8日月全食的偏食階段，曝光參數(shù)：1/30s f/10 ISO400︱茲基派德

獲得月偏食的照片后，有很多種辦法獲得地球本影的相對大小，下面舉其中三種。第一種辦法是將照片打印出來，利用小學二年級學過的垂徑定理結(jié)合尺規(guī)作圖分別找到月面和地球本影的圓心，從而得到地球本影與月面的大小關(guān)系[1]。

圖︱參考文獻[1]

第二種辦法是打開PowerPoint（或Word/WPS），導(dǎo)入照片，添加兩種不同顏色的正圓形狀，調(diào)整他們的大小使得兩個正圓分別貼合照片中的兩段圓弧，此時大圓與小圓的直徑比就是地球本影與月面的直徑比。

第三種辦法是求助AI。例如可以先對照片進行預(yù)處理，將肉眼認為的本影邊界用紅線標出，然后讓AI分別識別月面邊緣的圓弧與紅線，再根據(jù)兩段圓弧擬合出對應(yīng)的兩個圓，比較兩者的大小。

ChatGPT判斷地球本影直徑是月面的2.582倍

對于同一張月偏食照片，不同方法得到的結(jié)果略有出入，這是因為通過照片法估算地球本影大小無法排除人為因素，肉眼對本影邊界的判斷會改變邊界的弧度，進而影響本影的大小。不過照片法門檻較低，只要有長焦鏡頭就能進行——如今許多旗艦手機配備的長焦鏡頭（等效焦距＞100mm，可通過數(shù)碼變焦實現(xiàn)200、400mm乃至更長的焦距效果）已經(jīng)足夠開展上述實驗。可以考慮拍攝多張照片重復(fù)測量降低隨機誤差。

旗艦手機30倍焦段（等效720mm）拍攝月亮的效果︱茲基派德

得到了地球本影的大小以后，還需要哪些步驟才能知道地球本身的大小呢？答案可能出乎你的意料——加1即可。以上面的月偏食照片為例，得到地球本影大小是月球直徑的約2.6倍，那么地球本身的直徑就月球的2.6+1=3.6倍。作為對比，真實的地月直徑比為6378:1737≈3.67:1。

相同比例尺下的地球與月球︱Wikipedia@Lsmpascal

為什么地球本影和地球本身的大小就相差了一個月球的直徑？簡單來說這是因為月球看起來與太陽一樣大，更具體的數(shù)學證明如下：

如果你決定在9月8日凌晨看月全食，除了欣賞難得一見的「紅月亮」，不妨也舉起手機給紅月亮出現(xiàn)前后的「月牙」拍張照，順帶估算一番腳下的地球有多大。

參考&拓展

[1]Jiménez M. A. P. et al., ‘Measuring the size of the shadow of the Earth’, Gloria Project DEL-089 (2014)

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