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函數(shù)y=(87x-41)^8的性質(zhì)歸納
主要內(nèi)容：
本文主要介紹復(fù)合函數(shù)y=(87x-41)^8的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性及極限等性質(zhì)。
函數(shù)定義域：
因?yàn)閥=(87x-41)^8，可知函數(shù)為冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。
函數(shù)單調(diào)性：
用導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性，主要步驟如下：
∵y=(87x-41)^8，
∴dy/dx=8(87x-41)^7*87=696(87x-41)^7,
令dy/dx=0，則87x-41=0，
即x=41/87.
(1)當(dāng)x∈(-∞，41/87]時(shí)，dy/dx<0，函數(shù)為減函數(shù)。
(2)當(dāng)x∈[41/87，+∞)時(shí)，dy/dx≥0，函數(shù)為增函數(shù)。
則當(dāng)x=41/87，函數(shù)y有最小值，且ymin=0。
函數(shù)凸凹性：
因?yàn)閐y/dx=696(87x-41)^7,
所以d^2y/dx^2
=696*7*(87x-41)^6*87
=56*87^2*(87x-41)^6>0，
即函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)。
函數(shù)極限：
Lim(x→-∞) (87x-41)^8=∞；
Lim(x→+∞) (87x-41)^8=+∞；
可見，函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）。
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