若(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)的結(jié)果中不含x2和x3項(xiàng)，計(jì)算m,n的值

若(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)的結(jié)果中不含x2和x3項(xiàng)，計(jì)算m,n的值

主要內(nèi)容：

本文通過多項(xiàng)式乘積展開以及多項(xiàng)式展開式性質(zhì)等方法，介紹多項(xiàng)式乘積(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)不含x3和x2項(xiàng)，計(jì)算參數(shù)m和n值的主要步驟。

※.多項(xiàng)式乘積展開計(jì)算法

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)已知得出方程組求解即可。

解：先對已知表達(dá)式進(jìn)行乘積展開有：

(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)

=50x?+5mx3+20x2-200x3-20mx2-80x+10nx2+mnx+4n,

=50x?+(5m-200)x3+(20-20m+10n)x2-80x+mnx+4n,

根據(jù)題意，不含x3和x2項(xiàng)，則：

5m-200=0且20-20m+10n=0，

即可求出m=40，n=78。

※.多項(xiàng)式展開式性質(zhì)解析法

解：1.先解析含有x3的系數(shù)情形：

1)對于5x2項(xiàng)，有mx項(xiàng)相乘產(chǎn)生x3，此時(shí)系數(shù)為5m；

2)對于-20x項(xiàng)，有10x2項(xiàng)相乘產(chǎn)生x3，此時(shí)系數(shù)為-20*10=-200.

根據(jù)題目條件，則二者和為0，即5m=200，所以m=40.

2.再解析含有x2的系數(shù)情形：

1)對于5x2項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)4相乘產(chǎn)生x2，此時(shí)系數(shù)為20；

2)對于-20x項(xiàng)，有mx項(xiàng)相乘產(chǎn)生x2，此時(shí)系數(shù)為-20m；

3)對于常數(shù)項(xiàng)n，有10x2相乘產(chǎn)生x2，此時(shí)系數(shù)為10n。

根據(jù)題目條件，則三者和為0，即：

20-20m+10n=0，代入m=40，有：

20-20*40+10n=0，即n=78。