認知超圖與超超圖：復雜關系建模新框架

Cognitive HyperGraphs and SuperHyperGraphs: A Novel Framework for Complex Relational Modeling

認知超圖與超超圖：復雜關系建模新框架

https://www.researchgate.net/profile/T-Fujita-2/publication/394860334_Cognitive_HyperGraphs_and_SuperHyperGraphs_A_Novel_Framework_for_Complex_Relational_Modeling/links/68a95d342c7d3e0029b2e6b7/Cognitive-HyperGraphs-and-SuperHyperGraphs-A-Novel-Framework-for-Complex-Relational-Modeling.pdf

摘要

圖論通過由頂點（節點）和邊（連接）構成的數學結構來探索對象之間的關系。超圖通過引入超邊推廣了經典圖，超邊可以連接任意數量的頂點，而不僅限于兩個，從而能夠對更復雜的多向關系進行建模 [1]。在此基礎上，超超圖（SuperHyperGraph）的概念被引入作為超圖的進一步擴展，最近已成為活躍的研究課題 [2–4]。

認知圖是一種旨在表征空間環境心理模型的結構，它利用節點、邊和標簽來編碼位置、方向和導航線索等信息 [5, 6]。密切相關的概念包括認知地圖，它在人工智能、社會科學和計算機科學等領域得到了廣泛研究。

在本文中，我們提出了兩種新的擴展模型：認知超圖（Cognitive HyperGraph）和認知超超圖（Cognitive SuperHyperGraph），它們利用超圖和超超圖理論增強了傳統的認知圖框架（參見 [7]）。我們希望這些貢獻能促進認知建模及其在人工智能、社會科學和計算科學等學科應用的進一步發展。

關鍵詞：認知圖，超圖，超超圖，圖論

1. 預備知識

本節介紹了整篇論文討論所需的基本概念和定義。除非另有說明，本文考慮的所有結構均假定為有限的。

1.1. 超超圖

超圖是經典圖的推廣，其中超邊可以連接任意數量的頂點，而不局限于兩個 [8]。該框架能夠對更復雜的多向關系進行建模 [1, 9–12]。超超圖是超圖概念的一個較新的擴展，已在文獻中引起了越來越多的關注 [2, 3, 13, 14]。它可以被視為建立在超圖之上的遞歸結構，其中構建涉及冪集操作的連續應用，從而產生了 n 階冪集的概念 [15]。由于其能夠捕捉現實世界系統中觀察到的層級結構，超超圖已成為各個領域廣泛研究的主題 [16–20]。正式定義如下所示。

定義 1.1（冪集）。 對于給定集合 S ， S 的冪集寫作 P ( S )
，是 S 的所有子集構成的族：

這表示同時選擇一個包含 Ayako 的子組和一個包含 Taro 與 Kenji 的子組。這捕捉了家庭內部諸如“聯盟”之類的更高級別的分組。

示例 1.4（課程體系設計）。設基集為一組少量的學科：

V 的元素稱為 n 階超頂點（n-supervertices）， E E 的元素稱為 n 階超邊（n-superedges）。特別地，每個 n 階超邊都是 V V 的子集，從而將超邊的概念推廣到了 n 階冪集層面。

示例 1.7（組織層級結構）?？紤]一家公司擁有有限的員工基數：

能夠表示大規模社交媒體結構，其中 2 階超頂點是元社區（群組的集群），而 2 階超邊捕捉這些元社區之間的關系，如共同興趣或重疊的成員資格。該模型允許表示復雜的多層社會動態。

1.2. 認知圖

認知圖通過使用節點、邊和標簽來編碼位置和導航知識，從而對空間環境的心理表征進行建模 [5, 6, 25]。一個密切相關的概念是認知地圖，它已在認知科學中得到廣泛研究 [26–28]。正式定義如下所示。

定義 1.9（認知圖）。（參見 [5, 6]）設 S 為一個非空的顯著位置集合（例如地標或路口）。認知圖是一個四元組：

用法： 通勤者利用該認知圖，通過考慮連通性、線路換乘以及重要站點之間的預估行程時間來規劃路線。

2. 結果：認知超圖

在本節中，我們提出認知超圖的形式化定義（參見 [7]）。

定義 2.1（認知超圖）。 設 S S 為一個非空的顯著位置集合（例如地標或路口）。認知超圖是一個四元組

解釋：該認知超圖建模了學生如何在心理上將校園建筑分組為功能區域——學術、社交、休閑和行政——從而支持在整個校園內的導航和規劃。

4. 結論

在本文中，我們引入了兩種擴展模型：認知超圖和認知超超圖，它們通過運用超圖和超超圖理論（參見 [7]），推廣了經典的認知圖框架。

對于未來研究，我們旨在探索針對這些新結構量身定制的圖算法設計，以及通過融入其他高級數學框架（例如元圖 [29, 30]、模糊集 [31–33]、雙向圖 [34–36]、 neutrosophic 集 [37–39]、超模糊集 [40–43]、軟集 [44,45]、近集 [46–48]、 Plithogenic 集 [49–51] 和直覺模糊集 [52, 53]）所帶來的潛在擴展。

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