監(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)7-指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖又是什么？怎么算上限？

系列簡(jiǎn)介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測(cè)預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第7節(jié)，今天是在之前的內(nèi)容上再進(jìn)一步，原理不難，但是容易不理解的一點(diǎn)就是控制圖上限的計(jì)算公式，來，我們來系統(tǒng)學(xué)習(xí)一下。

好了，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均，那么今天來看看怎么做指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖（EWMA控制圖）。

EWMA控制圖就是一個(gè)動(dòng)態(tài)的“智能線”，為傳染病數(shù)據(jù)建立了一條有記憶、會(huì)學(xué)習(xí)的“智能基線”：它記得所有歷史數(shù)據(jù)，但越近的數(shù)據(jù)記得越清，每天自動(dòng)更新，動(dòng)態(tài)反映疫情的最新“常態(tài)”，當(dāng)新報(bào)告數(shù)據(jù)持續(xù)偏離這條基線時(shí)，它會(huì)敏銳地發(fā)出警報(bào)。

這就是EWMA控制圖的核心——通過指數(shù)加權(quán)平均建立動(dòng)態(tài)基線，并設(shè)置統(tǒng)計(jì)控制限進(jìn)行自動(dòng)預(yù)警。

EWMA控制圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制限

EWMA控制圖的控制限計(jì)算依賴于3個(gè)核心參數(shù)，理解它們對(duì)正確應(yīng)用至關(guān)重要。

參數(shù)1：平滑系數(shù) λ ——或者叫權(quán)重系數(shù)，決定“記憶衰減速度”，我們?cè)谏弦还?jié)其實(shí)已經(jīng)詳細(xì)講過了。

λ=0.1：歷史記憶持久，基線非常平滑；

λ=0.3：平衡選擇，兼顧敏感性與穩(wěn)定性（疾控監(jiān)測(cè)推薦起點(diǎn)；

λ=0.8：幾乎只記最近幾天，基線波動(dòng)大，對(duì)突變響應(yīng)迅速。

參數(shù)2：控制限系數(shù) k—— 或者標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，決定“預(yù)警松緊度”，k通常在2.5~3.0之間。

k越小，控制限越窄，越容易報(bào)警，靈敏度高，但同時(shí)誤報(bào)也多；

k越大，控制限越寬，報(bào)警越謹(jǐn)慎，特異性高，同事也可能漏報(bào)。

此外，還有一個(gè)關(guān)鍵原則：λ與L必須配對(duì)使用！

參數(shù)3：過程標(biāo)準(zhǔn)差 σ —— 反映“數(shù)據(jù)固有波動(dòng)”。標(biāo)準(zhǔn)差 σ 從歷史非流行期數(shù)據(jù)計(jì)算得出，代表傳染病例數(shù)在正常情況下的自然波動(dòng)水平，計(jì)算時(shí)務(wù)必排除已知暴發(fā)期、節(jié)假日異常期數(shù)據(jù)。

控制上限的計(jì)算公式為：

計(jì)算步驟舉例及公式解析：

如上，根據(jù)每日病例數(shù)，算出7日移動(dòng)均值和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差，再算出指數(shù)加權(quán)病例數(shù)，指數(shù)加權(quán)病例數(shù)的計(jì)算上一節(jié)我們講了，然后就是計(jì)算控制限。

上控制限UCL=移動(dòng)均值+ k×移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差×√[λ/(2-λ)]

然后用指數(shù)加權(quán)病例數(shù)和上控制限UCL進(jìn)行比較，如果大于上控制限，就代表預(yù)警。

當(dāng)然，你用原始病例數(shù)或者7日移動(dòng)平均后的數(shù)任何一個(gè)和上限比較也可以，因?yàn)槲覀兦耙还?jié)看了幾個(gè)不同曲線的差異，應(yīng)用不同曲線和上控制限比較只是得出的預(yù)警多少的差別，比如下圖。

用途1：早期預(yù)警——發(fā)現(xiàn)“溫水煮青蛙”式增長(zhǎng)。比如某地手足口病發(fā)病率每周增長(zhǎng)5%，連續(xù)4周。次用傳統(tǒng)閾值法可能每周都未超過固定預(yù)警線，采用EWMA控制圖從第2-3周開始，EWMA值就會(huì)持續(xù)逼近并突破動(dòng)態(tài)控制限，提前1-2周發(fā)出預(yù)警。
用途2：識(shí)別低水平暴發(fā)——小規(guī)模聚集性疫情探測(cè)。比如學(xué)校諾如病毒感染，每天2-5例，持續(xù)一周。可能單日數(shù)據(jù)均在歷史波動(dòng)范圍內(nèi)，7日平均也可能剛剛達(dá)到預(yù)警線，但是EWMA控制圖（λ=0.3）可能會(huì)更早、更穩(wěn)定地顯示異常模式。
用途3：處理報(bào)告延遲與數(shù)據(jù)波動(dòng)——平滑“周末效應(yīng)”。我們疾病監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)常有這樣的特點(diǎn)，周一報(bào)告堆積、節(jié)假日延遲、突發(fā)報(bào)告等，EWMA可以通過λ參數(shù)自動(dòng)調(diào)整新數(shù)據(jù)權(quán)重，比如設(shè)置λ=0.2時(shí)，單日異常報(bào)告僅影響EWMA值的20%，連續(xù)多日異常才會(huì)觸發(fā)警報(bào)，減少假陽性。
用途4：趨勢(shì)確認(rèn)與響應(yīng)評(píng)估。當(dāng)EWMA值持續(xù)運(yùn)行在控制上限之上，確認(rèn)疫情處于上升期；實(shí)施防控措施后，觀察EWMA值是否回落至控制限內(nèi)，評(píng)估措施效果，這也就是控制下限的用法。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩(shī)酒趁年華

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