經典場論基礎—從最小作用量原理到場方程 | 量子場論第二講

導語

集智學園聯合新加坡國立大學賈治安老師共同開設了，幫助復雜系統跨學科領域學習者、研究者系統掌握量子場論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態物理中的典型應用。同時，課程還將探討量子場論的前沿與跨學科課題，例如量子反常、拓撲場論和廣義對稱性，以及量子場論在神經網絡、量子計算等方向的應用，來拓展學術視野。

作為系列課程的第二講，賈治安老師將以「經典場論基礎—從最小作用量原理到場方程」為題，講解經典場論，以及其拉格朗日表述、最小作用量原理和場方程。本節打好經典場論基礎，接下來才能暢通無阻。正式分享將于2月25日（周三）19:00-21:00進行。

主題：經典場論基礎—從最小作用量原理到場方程

課程目標

建立經典場論的 Lagrangian 框架，掌握場的運動方程推導方法，理解作用量原理在場論中的應用，為場的量子化做準備。

課程要點

• 從質點到場：自由度的推廣

–連續系統時空流形上的場

–場作為時空每一點的自由度

–有限自由度系統與場論的類比

• 作用量與 Lagrangian 密度

–作用量泛函：

–Lagrangian 密度的物理意義

–洛倫茲不變性要求

• 變分原理與 Euler-Lagrange 方程

–泛函變分：δS=0

–場的運動方程：

–邊界條件的選取

• 實標量場：Klein-Gordon 理論

–Lagrangian：

–Klein-Gordon 方程：

–平面波解與色散關系：E2 = p2 + m2

• 復標量場

–Lagrangian：

–兩個實自由度的等價描述

–U(1) 對稱性的預告

• Hamilton 形式

–共軛動量：

–Hamilton 密度：

–Hamiltonian：

–正則方程

• 相互作用項（簡介）

–Φ3理論、Φ4 理論

–耦合常數的量綱分析

練習題

• 從標量場的 Lagrangian 推導 Klein--Gordon 方程

• 驗證平面波解 Φ(x)=e-ip·x 滿足 Klein--Gordon 方程

• 計算實標量場的共軛動量和 Hamiltonian 密度

• 推導 Φ4 理論的運動方程

作用量表述的歷史發展

最小作用量原理最早出現在 18 世紀，當時物理學家 Maupertuis 提出一個很有哲學意味的想法：自然界總是“選擇最省事的方式”來運動。后來 Euler 和 Lagrange 把這個想法變成了嚴謹的數學工具，發現只要把一個叫“作用量”的量寫出來，通過變分就能推出物體的運動規律。19 世紀 Hamilton 又把它整理成更優美、對稱的形式，使它成為力學的核心語言。到了 20 世紀，這種“從一個整體量出發推導運動方程”的思想被推廣到電磁學、相對論和廣義相對論，成為現代物理的統一框架。

在后面的課程中，我們會學習到Feynman路徑積分，把作用量放到更根本的位置——粒子并不是只走一條“最優路徑”，而是“嘗試所有可能路徑”，只不過那些接近經典最小作用量的路徑貢獻最大。這使得最小作用量原理從經典規律變成了連接經典與量子的橋梁。

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：經典場論基礎—從最小作用量原理到場方程

課程時間：2026年2月25日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個人網站：tqfter.github.io，新加坡國立大學Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數學物理與理論物理領域研究，聚焦量子代數在量子場論、量子物態、量子信息與量子計算中的具體應用。近年研究重點為拓撲場論及其晶格實現（拓撲序），并圍繞場論與晶格框架下的廣義對稱性開展研究。同時，賈老師對高能物理、量子物質與量子信息科學的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運用量子信息方法研究量子場論與凝聚態體系。

課程適用對象

1. 對高等數學和量子力學有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對量子世界的復雜性感興趣的跨學科學習者

3. 希望在復雜科學領域遷移應用量子場論內容的研究者

4. 對邏輯、抽象思維和系統思維有興趣的公眾學習者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程僅首節免費直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點-21點進行。

3. 課程定價：原價999，早鳥價799，早鳥優惠截止到2026年2月11日中午12點。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

后記

跨學科集智創新基金：

招募頂尖講師，生產高質內容

集智學園始終在圍繞復雜科學、人工智能搭建知識體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時，在最近3個月中，我們推出了拓撲學、線性代數、統計物理等硬核基礎課程，為社區學習者夯實關鍵根基。

量子場論是前沿，也是核心基礎，它代表人類對自然界基本規律理解的最深刻理論。其中重整化群、費曼圖等在復雜系統、人工智能研究中的重要方法，其實也都來源于此。

但是要講好量子場論門檻極高，既懂其物理深意又能關聯復雜系統的學者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎理論，其商業回報的不確定性往往讓普通課程開發望而卻步。

但難做的事，往往才更有價值。為了填補這塊關鍵的認知拼圖，集智學園創始人張江教授特別設立了“”，來懸賞招募優秀講師，確保社區成員獲得高質量內容。經過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學Research Fellow賈治安老師達成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。

8. https://zhuanlan.zhihu.com/p/704356072