為什么電子總是落到山羊上？

假設你正在一個游戲機上玩如圖1所示的彈珠或者電子的游戲。在游戲中，每個彈珠/電子的發射機制都是自動調整好的，以便你每發射一個彈珠/電子，它都會盡可能碰到靠近最上方支撐板正中間的位置。你可以預先設置好這個支撐板的方位，這里有3種選擇：像圖A里一樣往右彈，或者是像圖B里一樣往左彈，或者是像圖C一樣同時向左和向右彈。中間的兩個支撐板的方位是固定的，而最下方的支撐板是水平的。

▲圖1 使用彈珠或者電子的游戲。

在圖1的圖A中，彈珠/電子總是先彈向右邊，然后在彈到最下方的支撐板后，有相同的概率可能彈到左邊或者右邊。根據彈珠/電子彈跳的方向，你可能會贏得汽車或者山羊。在圖1的圖B中，彈珠/電子總是先彈到左邊，然后在彈到最下方的支撐板后同樣也是可能彈到左邊或者右邊。也就是說，這兩種情況你都有50%的機會“要么贏得汽車，要么贏得山羊”。

在圖1的圖C中，最上方的支撐板是平的，所以當彈珠/電子被這塊板彈起時，各有50%的概率向左或者向右。當它到達最下方的支撐板時，又有50%的概率朝左或者朝右。也就是說，在這個情況下，你有50%的概率贏得汽車或者山羊，就像圖A和圖B一樣。

現在設想一下，在上述游戲中使用了一個電子，而不是一個彈珠。電子是具有質量的粒子，所以會像彈珠一樣在重力的作用下往下落。而且，電子帶有負電荷，同性電荷之間是互相排斥的。所以，為了使電子在一個支撐板上彈起，我們用一個帶有額外負電荷的小鐵板作為支撐板。當一個下落的電子接近支撐板表面但沒有觸及時，電荷的互斥作用會使電子彈起。

如果我們在一個黑暗的房間里進行這個實驗，你就看不到電子是如何下落和反彈的。對于圖1的圖A和圖B所示的情形，電子的表現和彈珠差不多，它可能落在山羊或者汽車上。但是，如果電子經過一個和圖C一樣的裝置，那么如圖D所示，某個令人震驚的結果發生了——在最上方的支撐板，電子有50%的概率向左或者向右彈，但當它從最下方的支撐板上彈起時，它總是往左落到山羊上面。也就是說，在游戲中，你贏得山羊的概率是100%，而贏得汽車的概率是0（如果你想贏得汽車，那就只能說抱歉了）。為了強調量子彈珠和經典物理學中的彈珠之間的區別，在圖D中我用虛線來表示電子有可能選擇的兩條路徑。下面，我將詳細地討論在暗室中進行電子實驗的重要性。

為什么電子總是落到山羊上？

還是參看圖1，在圖D中，電子總是落到山羊上，而在相似的圖C中，彈珠卻各有50%的概率落到山羊和汽車上。電子和彈珠在表現上的本質差異意味著在計算它們的概率時，我們必須使用不同的方法。

對于圖C中的彈珠，我們可以用以下方法來計算出贏得山羊的概率：彈珠在第一個支撐板上向左彈的概率是50%，而從最后一個支撐板向左彈的概率也是50%，所以兩者同時發生的概率是50%的50%，也就是1/4。同樣道理，另外3種可能發生的情況也有相同的概率：左/右，右/右，以及右/左。也就是說，對彈珠來說，它有4種可能的路徑，每一種可能性都是1/4。為了計算出贏得山羊的概率，把兩種可能到達山羊的路徑的概率相加，也就是1/4+1/4=1/2。其實，我們很容易看出贏得山羊和贏得汽車的概率是一樣的，因為支撐板的位置安排完全對稱。就算把其中的一塊支撐板稍微移動一點點，兩者的概率還是會非常接近。看上去任何一種情況發生的概率都不可能會是50%以外的其他數值。

對于圖D中的電子，并沒有一種顯而易見的方式可以把贏得山羊的兩條路徑的概率進行排列組合，從而使贏得山羊的概率等于100%。導致這一結果的原因肯定是：我們把各種可能的路徑分開，然后單獨分析它們的概率，以這種方式來解釋像電子這樣的量子物體的表現，這是不正確的。

我們還沒有回答這個問題：為什么電子總是落到山羊上？對此，我們需要進一步探索。

如果我們改變設置，結果會怎么樣呢？

每當實驗結果令人困惑時，很自然的一件事就是我們以某種方式對實驗設置進行“微調”，然后觀察一下會發生什么。這有可能會給我們帶來新的啟發，或者新的思維方式，以解釋實驗中到底發生了什么。

由于我們不清楚在圖1所示的圖D中的電子到底發生了什么，我們可以試著這樣做：移動其中一個支撐板。對于圖A到圖C中的彈珠來說，如果我們把其中一個支撐板移動一點點，它不怎么會改變彈珠到達山羊或者汽車的概率。相反，對于在完全黑暗環境中的電子來說，稍微移動其中一個支撐板就會大幅度地改變這些概率。在圖2所示的圖E中，相比圖1中的圖D，最右邊的支撐板向上挪動了一點點。對于這個特定的移動距離，實驗結果就被徹底地改變了：現在，電子總是落在汽車上！更奇怪的是，如果我們把同一塊板再向上挪動一點點，如圖F所示，直到總的移動距離是前面E圖所示的兩倍，我們會發現，在實驗中電子再一次總是落在山羊的位置上。彈珠的表現不可能是這樣的，它的落點出現的可能性不會因為游戲設置出現微小變化而發生巨大改變。

▲圖2 在游戲中，移動支撐板（E、F）或者擋住一條路徑（G）。

如果我們擋住一條路徑，會發生什么？

讓我們試著用另一種方法改變實驗設置：插入一塊磚頭或者其他障礙物來擋住電子或彈珠有可能通過的路徑之一，如圖2中的圖G所示。現在，經過很多次實驗后我們發現，電子要么出現在山羊上，要么出現在汽車上，它們的概率相同，各為25%。剩下的50%的情況是電子被第一塊支撐板反彈到它的右邊，從而被磚頭擋住了。也就是說，當電子被第一塊支撐板反彈到它的左邊時，它的這條路徑沒有被磚頭擋住，于是它有同等概率被最下方的支撐板彈往左邊或者右邊。讓我們來比較一下圖G和圖D這兩種實驗設置，后者中的電子有左右兩條可能的路徑。如果我們把設置從圖G變回到圖D（也就是把磚頭移走），結果發生了變化，這意味著從圖G到圖D增加了一條導向汽車的右通路，它通過某種方式對導向汽車的左通路發生了干擾，從而使得圖D設置中電子出現在汽車上的概率為0。我們再一次強調，彈珠的運動是不會出現這樣的情況的；給彈珠增加一條通往汽車的路徑，這只會增加贏得汽車的概率，而不是減小這個概率。

到目前為止，我們可以得出什么結論？

從所做的實驗中，我們可以給出一個關于量子概率的試探性規則或原則：

如果一個電子可以通過兩條不同的路徑抵達同一地點，電子出現在這個地點的概率由這兩條路徑的可能性共同決定，而這個概率和電子選擇兩條路徑的概率簡單相加比較起來，可大可小。在這種情況下，我們稱這兩條路徑的存在“干涉”了彼此，這樣的表現也被稱作“量子路徑干涉”。

上述結論看上去很奇怪，但這卻是科學家們通過很多精密實驗和理論模型才得出的。我們不能從直覺層面上來理解這個結論。這是電子自然本性的一個基本方面。

在這里有很重要的一點需要指出，如果電子從第一塊支撐板反彈以后的兩條路徑都是暢通的（也就是說不是圖G所示的情況），在這種情況下，我們是不知道電子選擇了左通路還是右通路來到達山羊或者汽車處的。由于我們確認了支撐板都是完全固定的，而且實驗是在全黑的環境下進行的，因此我們沒有辦法監視電子的運動軌跡。也許我們需要改變一下實驗設置，這樣我們就可以探測到電子是如何運動的。

（本文節選自《量子物理學》第四節 量子行為，有刪改）

書名：量子物理學

?♂? 作者：[美]邁克爾·G.雷默（Michael G. Raymer）

翻譯：吳純白

內容簡介

1900年左右，物理學家發現了像電子、質子和中子這樣的粒子。這些發現被認可，使得他們能夠預測原子的內部行為。然而，當他們將預測與實際的實驗結果對比時卻發現，經典物理學和力學的原理遠不能解釋原子尺度的現象。這種認識的形成，使量子物理學的出現成了人類歷史上最重要的智力運動之一。今天，量子物理學無處不在：它解釋了我們的計算機如何工作，激光如何通過互聯網傳輸信息，并允許科學家準確地預測自然界中幾乎所有粒子的行為。物理學的運用，一直是調查與我們的世界和宇宙相關的最廣泛問題的根本。雖然眾所周知，量子物理學領域和原理幾乎可以被無限應用，但是，要理解出現這種情況的根本原因遠沒有那么容易。本書中，量子物理學家Michael G. Raymer提取了這種抽象領域的基本原則，并且從很多方面提出了量子物理學是當今科學的一個關鍵因素，也是人人都需知、可知的科普知識。