AI時代，管理者需要補一補數學思維

隨著人工智能的興起，企業領導者或許會思考：是不是該把數學計算工作外包給機器，好讓管理者們騰出精力去做更多管理方面的事務呢？

答案是：絕對不行。

數學是商業的核心語言。對于企業領導者而言，流利掌握這門語言比以往任何時候都更為重要。事實上，從首席執行官到倉庫經理，幾乎所有職能崗位和層級的人員都概莫能外。套用查理·芒格的話來說：不懂數字就做商業決策，無異于綁著一條腿去戰斗，結局肯定好不了。

的確，人工智能在數學領域有著令人矚目的能力。大型語言模型（LLMs）在數學競賽中取得了優異成績，而人類在這方面似乎正朝著相反的方向發展。乍一看，這似乎是一種嚴重的不對等，對人類來說堪稱 “游戲結束”。但事情并非如此簡單。

人工智能尤其擅長為精確表述的問題找到確切答案，桑喬伊·馬哈詹將這種能力稱為 “學術性” 數學。然而，商業數學卻有所不同。它需要針對現實生活中模糊、多變且棘手的問題，提供實用、近似且靈活的解決方案。這類問題暴露了人工智能的弱點，同時也彰顯了人類推理、創造力和常識的優勢。

你無需能夠創作出莎士比亞式的詩篇，也能講一口流利的日常英語。同樣，你不必能夠精確求解微分方程，也可以掌握實用的商業數學。但你絕對必須具備的能力是：以實用且靈活的方式構建和解決現實世界中的問題。這就是管理者所需的數學應用能力。和任何語言一樣，這是一種可以學習的技能，用則進，廢則退。掌握它甚至有助于在深知自己需求的人類引導下，充分釋放人工智能的全部潛力。

我擁有劍橋大學的數學學位，這所大學孕育了艾薩克·牛頓、斯里尼瓦瑟·拉馬努金和艾倫·圖靈等傳奇人物。我長期是門薩俱樂部的成員，這個俱樂部以擅長解決巧妙的邏輯謎題而聞名。此外，我在數據分析、戰略咨詢和投資等數據驅動型領域，有著長達二十年的學徒式學習經歷。

這些經歷幫助我錘煉出了一套以商業為導向的數學工具，它們不僅實用性經久不衰，在人工智能時代更是尤為應時。這些工具涉及對計算模型進行合理性檢驗、概率性思考以及對乘法動態的認知。下面我將把它們概括為：TRY、DO和WIN。

TRY = 獨立思考與推理

心理學概念 “無意視盲” 指出，有時我們過度專注于無關緊要的細節，以至于完全忽略了至關重要的全局。

在商業數學領域，上述情況是切實存在的風險。例如：

在 20 世紀 90 年代末的互聯網熱潮中，管理者們過度癡迷于衡量 “瀏覽量”，卻忽視了關鍵問題：現金流是創造商業價值所必需的。簡單的計算就表明，現金流的數學邏輯根本站不住腳。不出所料，許多互聯網公司破產了。當時太陽微系統公司的首席執行官斯科特·麥克尼利運用基本推理，指出那個時代許多被廣泛接受的核心假設實際上荒謬至極。他事后的評價是：“你們當時在想什么？”

在 2008 - 2009 年的全球金融危機中，經驗豐富的分析師構建了詳細的財務模型，在雷曼兄弟等銀行倒閉前幾周，仍將其評定為 “買入” 評級股票和 “A” 級信用風險。而在此期間，像邁克爾·伯里這樣的一些相對局外人，通過對這些銀行的住房貸款證券化進行基本數學分析，得出結論：這毫無道理。他們是正確的。

風險投資家比爾·格利在 2014 年的一份備忘錄《如何失之毫厘，謬以千里》中指出，評估優步價值的專家們可能擁有世界上最完善的財務模型，但其核心假設 “偏差了 25 倍”。歷史證明了格利的推理是正確的。他的觀點是：專注于構建復雜電子表格的商業分析師可能會忽略對關鍵輸入因素（如市場規模）進行根本性的重新評估。對于沒有現有可比對象的顛覆性業務來說，尤其如此。

這些都是備受矚目的例子，但它們所凸顯的問題適用于各個層面：人們很容易 “盲目” 相信從復雜模型中得出的詳細數據。這或許無妨，但它絕不能替代獨立思考與推理。

應對上述問題的方法是，始終自己進行簡單、符合常識且合理的數學分析。借用一句名言：大致正確（運用自己的頭腦）總好過精確錯誤（使用有缺陷的模型輸出）。

以下是三種可以學習和練習的技能，以熟練做到上述這點：

1、培養數字直覺

我使用一種與眾不同的計算器，“只有你思考，它才思考”。當你輸入一個計算式時，計算器首先會要求你給出一個大致的、最合理的猜測答案。如果你的猜測在大致正確的范圍內，它會給出精確的解。否則，就得再思考思考，重新嘗試。

2、使用問題解決框架

我曾接受過具有傳奇色彩的麥肯錫方法培訓。該方法借助相關事實與近似數學，通過反復構建、測試及完善簡單假設來解決問題，幾乎適用于任何類型的問題。

3、學習心算技巧

馬哈詹教授了六種實用策略，我用它們來簡化最復雜的問題：量綱分析、簡單情況分析、歸并法、圖形證明、逐次逼近和類比推理。

DO = 決策與結果

在我的職業生涯中，學到的最具影響力的數學知識或許是：我們做出決策，世界見證結果。這兩者相互關聯，但并不等同。

攻讀MBA時，我上了一門金融課程，老師布置了一個簡單的 “石油大亨” 游戲作為作業。這是一個計算機模擬游戲，有幾個基本參數：鉆探石油的成本、選擇鉆探時發現石油的概率，以及如果發現石油所獲得的利潤。（如果鉆探但未發現石油，損失就等于鉆探成本。）

班上每個人都玩了大約 100次這個游戲。每次游戲中，上述成本、概率和利潤都會變化，但決策始終是：鉆還是不鉆？每一輪都是獨立的（之前的結果不會改變未來的參數）。但軟件會通過加減利潤和損失，持續記錄各輪游戲后的財富總和。

第二天，我們的金融教授根據上述結果提出了兩點：

決策

上述游戲的每一種情況都有一個精確正確的答案：可以通過使用概率決策樹計算期望值，來確定是否鉆探。然而，班上只有大約 20% 的人每次都做出了正確的決策。其余人要么不知道如何進行數學計算，要么故意選擇碰運氣去賭博。（MBA 學生很忙，賭博比計算來得快。）

結果

每次都做出數學上正確決策的人——在可控因素下所能做到的最佳決策——最終累積財富排在前 10% - 15% 左右。他們表現出色。但問題是：至少有 10% 的同學僅僅通過賭博，就比他們擁有更多財富。實際上，前 1% 的人最終獲得的財富是決策最佳群體的 10 倍。決策并不等同于結果。

這是否意味著賭博比嘗試做出數學上最佳的決策更好呢？并非如此。賭博可能會造就少數幾個超常的贏家，但大多時候會導致很多人破產。

正如教授所總結的：與課堂游戲不同，現實生活中的信息永遠不完美。但使用概率邏輯，如決策樹，并盡可能采用最佳的輸入信息，仍然是做出良好決策的最佳方式。實際上，如果你始終如一地這樣做，就會表現出色。但幾乎可以肯定的是，會有一些賭徒僅僅憑借運氣，比你做得更好，甚至好得多。羨慕、美化、模仿或研究這些結果毫無意義。商業動態具有概率性，結果受隨機性影響。這就是事物運作的現實，盡管可能很難讓人接受。

盡管概率思維的工具看似簡單，但它卻是一個極其強大的概念，幾乎是商業推理和管理決策各個方面的核心。

WIN = 當情況是非線性時

有時你可能認為自己有正確的概率框架，但結果卻大錯特錯，這是極其危險的。當人們試圖將 “線性” 思維應用于 “非線性” 問題時，就會出現這種情況。

本節中的數學概念可能看起來令人困惑（對我來說也曾如此）。但它們傳達了一個簡單的要點：如果你的工作涉及資本或資源分配決策——如項目或風險投資融資、并購、營銷渠道支出等——那么熟悉凱利準則是很有必要的。以下是原因。

假設我給你這樣一個交易：

- 你起始資金為 100 美元。

- 我們拋硬幣。

- 正面朝上，你的財富增長 50%。100 美元乘以 1.5 等于 150 美元。

- 反面朝上，你的財富減少 40%。100 美元乘以 0.6 等于 60 美元。

- 現在我們再次進行：同樣的設定，但根據第一輪的結果，從 150 美元或 60 美元開始。重復一百萬次。每次都以上一輪結束時的金額作為下一輪的起始點。

你喜歡這個提議嗎？

乍一看，這似乎不錯。以 1 美元為單位，有 50% 的機會達到 1.5 美元，也有 50% 的機會變為 0.6 美元。所以，期望值 = 50% × 1.5 美元 + 50% × 0.6美元 = 1.05 美元。預期收益為 5%。這看起來對你有利。如果你持續參與，這種優勢應該能帶來不錯的長期回報。對吧？

錯。諾貝爾物理學獎獲得者默里·蓋爾曼和他的同事奧萊·彼得斯表明，雖然數百萬理論參與者玩這個游戲的平均結果確實是正的，但任何單個參與者幾乎有 100% 的可能性破產。對理論上的平均群體看似有利的情況，會讓你個人破產。

上述內容說明了一個強有力的實際結果：在某些情況下，假設群體（“總體”）的理論平均結果，可能與該群體中任何個體的實際預期結果大相徑庭。

這可能讓人感覺違背直覺，不太舒服。這是因為我們的本能往往習慣于解決算術問題，比如上述簡單的 “石油大亨” 游戲，下一輪的得分是當前得分加上或減去某個數值。但許多現實生活中的問題本質上是乘法性質的，就像這個拋硬幣游戲，下一輪的得分實際上是當前得分乘以或除以某個數值。

對乘法過程使用算術分析工具是極其危險的錯誤。與算術問題不同，乘法結果會受到指數增長或衰減的 “不確定性” 影響。（例如，我們上面的游戲受一個稱為幾何平均數的概念支配，其小于 1，預示著衰減。）

信號處理、信息論、運營管理和資本配置等領域的從業者熟悉上述動態。他們有一個強大的數學工具來應對：前面提到的凱利準則。或許對它最好的簡單介紹是《財富的公式》，這本書講述了約翰·凱利、克勞德·香農和埃德·索普等數學家的故事。他們的工作幫助改變了從信息技術到投資管理等行業的決策啟發法（更不用說 21 點和撲克游戲了）。

凱利思維是這樣的：為了實現長期增長率最大化，必須明智地確定賭注規模。凱利的數學方法能最優地確定賭注規模，既避免出局風險，又能在你具有較大優勢的絕佳機會中全力一擊，爭取大獲全勝。

統計學家漢斯·羅斯林給我們所有人傳達了一個重要信息：我們這個無比復雜的世界，不能僅靠文字來理解，數字始終不可或缺。

商業世界也不例外。無論企業領導者言辭多么出色，他們也必須熟練掌握數學。與強大的人工智能伙伴協同工作，使得這項技能比以往任何時候都更為重要。希望這些簡單的 “數學詞匯” 以及它們所代表的工具——TRY、DO、WIN，能有所幫助。

哈沙·V·米斯拉（Harsha V. Misra）| 文

哈沙·V·米斯拉是一家私人投資合伙企業的創始人。他曾在私募股權、管理咨詢和數據分析領域工作。哈沙擁有劍橋大學的數學學位以及西北大學凱洛格管理學院的工商管理碩士學位。

周強 | 編校

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