【數(shù)學(xué)幫】一文拯救初中函數(shù)，考試再+10分！

函數(shù)，初高中數(shù)學(xué)的壓軸老大哥，在座的各位多多少少都吃過它的虧。

今天，小幫就把一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的重要知識點整理成表格&經(jīng)典例題，期中考前看看，再掙一道大題！

01

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【易錯提醒】

易錯點①：多個自變量的值可以對應(yīng)一個函數(shù)值，但一個自變量的值不能對應(yīng)多個函數(shù)值

易錯點②：忽略一次函數(shù)y=kx+b中k≠0的條件而出錯

易錯點③：畫函數(shù)圖象時，忽略自變量的取值范圍而出錯

易錯點④：忽略正比例函數(shù)也是一次函數(shù)

易錯點⑤：忽視一次函數(shù)的增減性而出錯。已知自變量和函數(shù)的取值范圍，不知其增減性的情況下，需分類討論k與0的大小

易錯點⑥：解決直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問題時漏解

【經(jīng)典例題】：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求字母的值或取值范圍

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，需要借助函數(shù)圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)確定一次函數(shù)解析式中的“k”和“b”的取值，從而解決問題。

▲ 題源：初中《教材幫》

02

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【易錯提醒】

易錯點①：忽略題目中的隱含條件。在保證含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項系數(shù)不為0這兩個條件

易錯點②：應(yīng)用二次函數(shù)的增減性時未考慮點的位置。二次函數(shù)的增減性只能在對稱軸的同側(cè)應(yīng)用

易錯點③：忽視二次函數(shù)y=ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)取最小值的條件為a＞0而出錯

易錯點④：求最值時忽略自變量的取值范圍

易錯點⑤：忽略二次函數(shù)圖象中二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)導(dǎo)致出錯

【經(jīng)典例題】：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要借助函數(shù)圖象的特征確定字母系數(shù)a，b ，c的關(guān)系及有關(guān)代數(shù)式的取值。

解題關(guān)鍵是熟練掌握：a的正負(fù)決定開口方向，a，b的符號決定對稱軸的位置，c的符號決定圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)的正負(fù)，最值一般在圖象頂點處取得。

▲ 題源：初中《教材幫》

03

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【易錯提醒】

易錯點①：認(rèn)為反比例函數(shù)圖象是一條通過原點的雙曲線

易錯點②：混淆與一次函數(shù)圖象的增減性，認(rèn)為當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0 時，y隨x的增大而減小

易錯點③：在應(yīng)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義時，沒有給k加絕對值符號

易錯點④：在描述反比例函數(shù)的增減性時，必須指明是“在每一個象限內(nèi)”，也可以說成“在某個分支上”或“當(dāng)x>0或x<0時”

【經(jīng)典例題】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何的綜合

本題取材于九下數(shù)學(xué)教材第4頁例2，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及描點法畫反比例函數(shù)的圖象。

中考真題比教材例題綜合度稍高，還結(jié)合了平移的性質(zhì)。

▲ 解析源自：數(shù)學(xué)九下《教材幫》

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