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函數(shù),初高中數(shù)學(xué)的壓軸老大哥,在座的各位多多少少都吃過它的虧。
今天,小幫就把一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的重要知識點整理成表格&經(jīng)典例題,期中考前看看,再掙一道大題!
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01
一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
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【易錯提醒】
易錯點①:多個自變量的值可以對應(yīng)一個函數(shù)值,但一個自變量的值不能對應(yīng)多個函數(shù)值
易錯點②:忽略一次函數(shù)y=kx+b中k≠0的條件而出錯
易錯點③:畫函數(shù)圖象時,忽略自變量的取值范圍而出錯
易錯點④:忽略正比例函數(shù)也是一次函數(shù)
易錯點⑤:忽視一次函數(shù)的增減性而出錯。已知自變量和函數(shù)的取值范圍,不知其增減性的情況下,需分類討論k與0的大小
易錯點⑥:解決直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問題時漏解
【經(jīng)典例題】:根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求字母的值或取值范圍
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),需要借助函數(shù)圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)確定一次函數(shù)解析式中的“k”和“b”的取值,從而解決問題。
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▲ 題源:初中《教材幫》
02
二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
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【易錯提醒】
易錯點①:忽略題目中的隱含條件。在保證含自變量的式子是整式的前提下,還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項系數(shù)不為0這兩個條件
易錯點②:應(yīng)用二次函數(shù)的增減性時未考慮點的位置。二次函數(shù)的增減性只能在對稱軸的同側(cè)應(yīng)用
易錯點③:忽視二次函數(shù)y=ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)取最小值的條件為a>0而出錯
易錯點④:求最值時忽略自變量的取值范圍
易錯點⑤:忽略二次函數(shù)圖象中二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)導(dǎo)致出錯
【經(jīng)典例題】:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),需要借助函數(shù)圖象的特征確定字母系數(shù)a,b ,c的關(guān)系及有關(guān)代數(shù)式的取值。
解題關(guān)鍵是熟練掌握:a的正負(fù)決定開口方向,a,b的符號決定對稱軸的位置,c的符號決定圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)的正負(fù),最值一般在圖象頂點處取得。
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▲ 題源:初中《教材幫》
03
反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
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【易錯提醒】
易錯點①:認(rèn)為反比例函數(shù)圖象是一條通過原點的雙曲線
易錯點②:混淆與一次函數(shù)圖象的增減性,認(rèn)為當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0 時,y隨x的增大而減小
易錯點③:在應(yīng)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義時,沒有給k加絕對值符號
易錯點④:在描述反比例函數(shù)的增減性時,必須指明是“在每一個象限內(nèi)”,也可以說成“在某個分支上”或“當(dāng)x>0或x<0時”
【經(jīng)典例題】:反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何的綜合
本題取材于九下數(shù)學(xué)教材第4頁例2,考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及描點法畫反比例函數(shù)的圖象。
中考真題比教材例題綜合度稍高,還結(jié)合了平移的性質(zhì)。
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▲ 解析源自:數(shù)學(xué)九下《教材幫》
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