廣東
隨著PCIe 6.0和即將到來(lái)的PCIe 7.0技術(shù)的高速發(fā)展，傳輸速率不斷突破極限，從112Gbps到224Gbps的應(yīng)用逐漸成熟，未來(lái)甚至448Gbps的高速鏈路也將在實(shí)際場(chǎng)景中落地。伴隨著速率的大幅提升，高速信號(hào)的完整性（SI）問(wèn)題也變得日益突出。從信號(hào)反射、串?dāng)_、到通道損耗等因素，設(shè)計(jì)和驗(yàn)證過(guò)程面臨前所未有的挑戰(zhàn)。在這一背景下，TDR（時(shí)域反射計(jì)）測(cè)試作為重要的測(cè)量手段，對(duì)傳輸線的阻抗控制及信號(hào)路徑問(wèn)題的定位至關(guān)重要。TDR測(cè)試不僅能夠直觀反映傳輸線的阻抗特性，還可幫助工程師快速識(shí)別故障點(diǎn)，是解決高速信號(hào)完整性難題的“關(guān)鍵武器”。
傳統(tǒng)的TDR測(cè)試需要使用階躍信號(hào)源和示波器，現(xiàn)在比較流行的另一種TDR測(cè)試是使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來(lái)進(jìn)行TDR測(cè)量，這部分的介紹可以參考本公眾號(hào)以前的文章：《》。
經(jīng)常進(jìn)行TDR測(cè)試的小伙伴兒都會(huì)注意到在TDR測(cè)試中，不管是示波器測(cè)試還是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試。阻抗曲線都會(huì)隨橫軸（t）增加而逐漸增大，而且分別從兩個(gè)端口測(cè)試，都會(huì)出現(xiàn)阻抗上飄的現(xiàn)象，如圖 1所示，可以看出，從0.11 ns到3.45 ns，阻抗上升了大約7歐姆。不管是單端還是差分測(cè)試，都會(huì)觀察到這種現(xiàn)象。
圖 1 兩個(gè)端口（邏輯1端口和邏輯2端口）的阻抗測(cè)試結(jié)果
對(duì)于這個(gè)阻抗上飄的現(xiàn)象，在R&S公司的應(yīng)用文檔《Time Domain Measurements using Vector Network Analyzer ZNA》[1]，中只有一句簡(jiǎn)單的說(shuō)明：
圖 2 R&S 應(yīng)用文檔中對(duì)阻抗上飄現(xiàn)象的說(shuō)明
今天我們就來(lái)聊一聊，傳輸線的損耗是如何引起阻抗上飄的現(xiàn)象的。
我們先復(fù)習(xí)一下《微波技術(shù)基礎(chǔ)》中的傳輸線集總元件電路模型，也稱為RLGC模型。TEM波的傳輸線需要兩根導(dǎo)體，我們把一根長(zhǎng)的TEM傳輸線看成許多長(zhǎng)度為的傳輸線串聯(lián)，當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電磁波的波長(zhǎng)時(shí)，我們可以用一個(gè)集總元件模型來(lái)描述，如圖 3（b）所示：
圖 3 TEM傳輸線RLGC模型
R表示兩導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的串聯(lián)電阻，單位為，這個(gè)值代表了導(dǎo)體引起的損耗。
L表示兩導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的串聯(lián)電感，單位為。
G表示單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電導(dǎo)，單位為，這個(gè)值代表了介質(zhì)材料引起的損耗。
C表示單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電容，單位為。
由此，我們可以根據(jù)基爾霍夫定律建立方程，并取時(shí)的極限，得到著名的電報(bào)方程。求解電報(bào)方程，可以得到傳輸線上電壓與電流的比值，也就是傳輸線的特征阻抗, 可以認(rèn)為TDR測(cè)得的阻抗就是這個(gè)特征阻抗。
我們一般忽略傳輸線的損耗，即將要分析的傳輸線看成無(wú)耗傳輸線，此時(shí)R=G=0,其特征阻抗為：
此時(shí)在頻域上，傳輸線的特征阻抗不隨頻率變化，為一個(gè)常數(shù)
C。根據(jù)傅里葉/逆傅里葉變換原理可知，頻域上的常數(shù)變化到時(shí)域上后，結(jié)果為
C與沖激函數(shù) 的乘積。再與階躍函數(shù)做卷積后，得到的時(shí)域上的阻抗在 時(shí)刻之后為一個(gè)常數(shù)，不會(huì)隨時(shí)間變化，也就不會(huì)有上飄現(xiàn)象。這個(gè)結(jié)果是我們期望看到的結(jié)果。
圖 4 無(wú)耗傳輸線時(shí)域阻抗無(wú)上飄現(xiàn)象
我們?cè)賮?lái)看一下有損耗的情況。很多前輩大佬們都做過(guò)分析[2]，[3]，[4]，大佬們一般認(rèn)為，傳輸線的損耗主要由導(dǎo)體電阻
R決定，而介質(zhì)損耗影響很小。那么在這里，我們考慮一種極限情況，即填充介質(zhì)為真空，這時(shí)
G=0，則其特征阻抗 為：
而導(dǎo)體電阻
R由直流電阻 和與趨膚效應(yīng)有關(guān)的交流電阻 兩部分組成：
帶入（3）式，可得此時(shí)的特征阻抗為：
前輩大佬們使用一階泰勒級(jí)數(shù)近似、逆傅里葉變化和卷積后，最終得到了階躍激勵(lì)下的時(shí)域阻抗公式[3]:
從這個(gè)式子可以看出，在
t=0時(shí)刻， 的值與無(wú)耗傳輸線的結(jié)果是一致的，隨后，隨著時(shí)間的增加而單調(diào)上升，如果趨膚效應(yīng)不能忽略，則 曲線為一個(gè)線性曲線和一個(gè) 曲線的疊加；當(dāng)趨膚效應(yīng)可以忽略時(shí)， 為一個(gè)線性函數(shù)。這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[4]中的結(jié)論是吻合的。
圖 5 文獻(xiàn)[4]中的部分結(jié)論
文獻(xiàn)[4]提到，工程上如果忽略趨膚效應(yīng)引起交流電阻，TDR的響應(yīng)應(yīng)該是線性上升到無(wú)損耗時(shí)的特征阻抗與直流電阻的和：。那我們來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論。我們回到圖 1，這個(gè)是一個(gè)PCB板上差分線的測(cè)試結(jié)果：
圖 6 PCB板上的差分線
我們可以用萬(wàn)用表測(cè)量出每根線的直流電阻，這個(gè)電阻包括信號(hào)線上的電阻（同軸連接器內(nèi)導(dǎo)體之間的電阻）和地上的電阻（同軸連接器外導(dǎo)體之間的電阻）。實(shí)際測(cè)量的結(jié)果是單根線上的信號(hào)線直流電阻約為2.4歐姆，地上的電阻約為0.3歐姆，二者之和為2.7歐姆，差分5.4歐姆。
我們使用R&S矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的跡線統(tǒng)計(jì)功能，看一下單端TDR和差分TDR的上飄幅度（Slope）：
圖 7 使用跡線統(tǒng)計(jì)功能，測(cè)量上飄幅度（slope）
單端阻抗上升了3.6歐姆和3.3歐姆，差分阻抗上升了7.1和7.2歐姆。跟我們計(jì)算出來(lái)的直流電阻值：?jiǎn)味?.7歐姆、差分5.4歐姆，不能說(shuō)相同，只能說(shuō)相差不大，工程上可以接受。
在有些規(guī)范中，針對(duì)TDR阻抗上飄現(xiàn)象，做出了規(guī)定，可以來(lái)做修正。比如Open聯(lián)盟制訂的千兆以太網(wǎng)（STP）測(cè)試規(guī)范[5]的附錄B中，就規(guī)定了可以使用“slope”來(lái)對(duì)測(cè)試得到的TDR阻抗結(jié)果做修正：
圖 8 Open聯(lián)盟千兆以太網(wǎng)測(cè)試規(guī)范中的TDR阻抗修正
由此得出「結(jié)論」
TDR阻抗測(cè)試結(jié)果中，阻抗隨時(shí)間逐漸增大的現(xiàn)象是由傳輸線的導(dǎo)體電阻引起的，導(dǎo)體電阻越大，阻抗上飄的斜率越大。
通過(guò)本文對(duì)TDR測(cè)試中曲線上飄現(xiàn)象的解析，我們可以看到高速信號(hào)完整性問(wèn)題隨著速率的提升變得越來(lái)越難以忽視，而TDR測(cè)試依舊是工程師們手中的利器。無(wú)論是傳輸線阻抗控制還是故障定位，TDR為我們提供了精準(zhǔn)的洞察和解決思路。
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參考文獻(xiàn)：
[1] T. Bednorz, "Time Domain Measurements using Vector Network Analyzer ZNA," 30 Jul 2020. [Online]. Available: https://scdn.rohde-schwarz.com/ur/pws/dl_downloads/dl_application/application_notes/1ep83/1EP83_0e_TimeDomain_ZNA7.pdf.
[2] J. Zhang, D. X. Fu, M. Bian, X.-D. Cai 和 B. Sen, “Analytical Derivations of the TDR Expressions of Lossy Transmission Lines with the Other End Perfectly Matched,” 出處 12th International Workshop on the Electromagnetic Compatibility of Integrated Circuits (EMC Compo), Haining, China, 2019.
[3] P. Liu, J. Zhang 和 J. Fang, “Accurate characterization of lossy interconnects from TDR waveforms,” 出處 IEEE 22nd Conference on Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems, 2013.
[4] I. Novak, Y. Li, E. Kunz, S. Paydavosi, L. Kocubinski 和 K. Hinckley, “Determining PCB Trace Impedance by TDR:Challenges and Possible Solutions,” 出處 DESIGNCON 2013, Santa Clara, 2013.
[5] O. Alliance, “Channel and Components Requirements for 1000Base-T1 Link Segment Type A (STP),” 2020.
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